上證規模指數交叉相關性分析

梁鑒標（武漢大學 經濟與管理學院，湖北 武漢 430072）

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上證規模指數交叉相關性分析

梁鑒標
（武漢大學 經濟與管理學院，湖北 武漢 430072）

摘要：以上證超大盤、中盤、小盤指數為研究樣本，通過滑動窗口改進的MF-X-DFA分析不同規模指數間的交叉相關性。結果表明：滑窗改進方法可以有效減少傳統方法局部趨勢函數不連續造成的偽波動誤差，避免關系的誤判；各規模指數之間相關性存在多重分形特征且有長期記憶效應，大盤與它盤指數分形相關性復雜，中小盤間關系較規律。實證結果對投資者和機構構建投資組合選擇具有現實意義。

關鍵詞：規模指數；多重分形；MF-X-DFA；滑動窗口；交叉相關性

一、引言

傳統投資組合理論指導，為分散非系統性風險一般選擇相關性小的資產構造風險資產組合，且基于有效市場假說（EMH）采用簡單線性范式。但越來越多的研究表明，市場的波動具有復雜性，非簡單線性及正態分布所能解釋。分形市場假說對EMH提出質疑，多重分形能夠通過具有時變性的參數來刻畫金融時間序列的局部特征，更真實描述系統復雜統計特點，彌補傳統方法不足。

二、相關文獻綜述

國內外學者對于相關性的研究，傳統運用格蘭杰檢驗，動態條件模型，Copula模型等。Shun-Jen等通過面板數據對OECD國家進行了格蘭杰因果分析發現金融發展與經濟增長的因果關系方向對金融發展變量十分敏感。周璞等對中國大陸股票市場與世界主要股票市場采用線性和非線性格蘭杰因果檢驗，發現大陸市場和其他主要股票市場之間存在非線性信息溢出效應。

以上分析基于簡單線性范式，并沒有考慮在復雜金融市場中非平穩時間序列廣泛存在的冪律關系。隨著分形理論的發展，周煒星結合MF-DFA方法和DCCA分析方法，發展出了MF-X-DFA方法，用于分析兩個非平穩時間序列間的交叉相關性及多重分形特征。

綜合已有文獻，大部分研究集中在股票、期貨商品、外匯市場等價格、指數的相關性分析，并沒有對某一具體市場規模風格的相關分析還是空白。多重分形分析的方法中，對于局部趨勢函數擬合階數的選擇確定沒有提供充分理由及沒有考慮擬合函數的不連續性所帶來的影響。由此，本文運用MF-X-DFA方法，并基于滑動窗口思想優化方法精度，分析我國上證市場，超大盤、中盤、小盤指數間的交叉相關性，多重分形特征，以期對投資者和機構構建投資組合選擇提出現實指導意義。

三、基于滑動窗口的多重分形降趨勢交叉相關性分析法

四、實證研究與結果分析

1、數據來源與統計描述

本文采用上海證券交易所上證超大盤指數，上證中盤指數，上證小盤指數作為不同規模指數的量化指標。各指數數據來源于同花順數據庫，選取數據的時間跨度為2011.9.1至2015.12.31。選用上述三個指標的理由：一是指標名稱意義明確，從編制方法上可知分別代表上證市場中不同市值規模公司的整體狀況。二是滬市股票更具代表性，深市以中小板創業板具多。

絕大部分文獻的研究都是基于收益率。由各規模指數收益率序列描述性統計，三個規模指數收益率方差大小相近并沒有顯著的差異，小盤股收益率方差略大于中盤股與大盤股，相應收益率均值也略高于大中盤股。三個收益率序列偏度均不為0，峰度均不為3且較明顯偏離3，說明兩個序列都明顯的尖峰厚尾分布的特征，JB統計量在1%的顯著性水平下拒絕服從正態分布的原假設，說明收益率序列不能用簡單正態分布描述。通過繪制出各指數價格序列分別在日、周、月時間標度下的走勢圖，可知各指數在不同時間標度下收盤價序列具有相似走勢，即規模指數收盤價序列具有一定的分形特征。由分形理論、收盤價波動與時間標度無關，具有一定分形性，則證券市場并不是完全有效地。所以本文運用非線性系統分形理論對股市規模指數進行分形特征分析及交叉相關性分析是合適的。

2、基于滑動窗口的多重特征分析

由計算結果，可以得出以下結論。

（1）當q=-10到q=10時，各規模指數廣義hurst指數均呈現明顯的遞減趨勢，因此三項指數的廣義hurst指數顯然不是常數，即各指數存在明顯的多重分形特征，僅用單重分形對指數局部行為無法精確描述。

（2）超大盤，中盤，小盤指數的h（2）值分別為0.548354，0.510959，0.519977均大于0.5，即各規模指數的走勢波動存在長記憶性，也就是說各規模指數的價格與過去相關，并不服從隨機游走。

（3）由廣義hurst指數跨度，奇異性強度函數寬度可以看到不管從廣義hurst指數跨度，奇異性寬度及曲線的敞口寬度，都說明了超大盤，中盤，小盤指數的多重分形強度依次減弱。一般情況下，當市場多重分形強度越強，市場有效性越弱，即此時風險越大。也就是說在構建投資組合時，投資者或機構應該按照自己的風險承受能力選擇大盤股，對于一些承受能力低的散戶應該放眼于小盤股投資組合。

3、基于滑動窗口的交叉相關性分析

由上一小節的討論可知，各規模指數存在明顯的多重分形特征，基于上文提到的MF-X-DFA方法，本小節運用基于滑動窗口改進的MF-X-DFA方法檢驗各規模指數間是否存在多重分形的非線性依賴關系，并由相關的指標分析各規模指數間有著怎么的記憶特征與相互影響關系。對各指數間交叉相關性分析分別運用普通及滑動窗口改進的MF-X-DFA方法。

由改進的MF-X-DFA方法可以得出以下幾點結論。

（1）不管是普通還是基于滑窗MF-X-DFA分析方法，在不同局部趨勢函數擬合階數下，廣義hurst指數h（q）都隨著q的增大而遞減，h（q）明顯不是常數，h（q）與q可能是非線性關系。表明中盤與小盤指數收益率序列的交叉相關性存在顯明的多重分形特征，傳統的線性角度單重分形來描述兩收益率之間的關系不合適。

（2）對于不同的趨勢函數擬合階數，當j＞1時，滑窗MF-X-DFA計算的廣義hurst指數跨度△hx（yq）都比普通MF-X-DFA分析所得的要小，即在高于1階的情況下，滑窗方法能夠有效減少局部趨勢擬合函數在分割點處不連續而造成的偽波誤差，避免為充分利序列尾部數據重復分割過程而引起分析誤差，因此滑窗方法具有更好的精度。

（3）當q=2時，由普通方法計算的hurst指數hxy（2）在不同j值的情況下均小于0.5，即由普通方法分析認為上證中小盤收益序列交叉相關性呈反持久性具有較強波動性。而由滑窗方法計算的hxy（2）均大于0.5，認為中小盤收益率序列交叉相關性存在長程記憶效應。由（2）可知滑窗方法具有更高精度，避免了普通方法對序列交叉相關性長程關系的誤判。

（4）當q＜=2，為較大負值時，不管是滑動窗口還是普通MF-X-DFA方法，hxy（2）均大于0.5，可知上證中盤指數收率與上證小盤指數收益率的交叉相關性在小波動下情況下存在長期記憶效應，即小波動下。中（小）盤指數收益率會受到小（中）盤指數收益率歷史價格波動長期影響，表現為一個市場的小幅上漲后，另一個市場也會小幅上漲。

（5）同理對應于大中盤，大小盤收益率交叉相關性廣義husrt指數也有類似的結論，不同是的對大中盤，大小盤收益率序列的hurst指數hxy（2），普通方法與滑動窗口方法對交叉相關性長程關系的判斷一致。

五、結論

本文首次運用滑動窗口思想改進MF-X-DFA方法，以上證超大盤、中盤、小盤指數為樣本，實證檢驗了我國股市場不同規模指數間交叉相關性的多重分形特征。

實證結果如下：一是滑動窗口改進的MF-X-DFA方法具有更高的精度，可有效減少傳統方法因序列分割造成的偽波動誤差和一定程度上避免關系的誤判。二是各規模指數自身存在多重分形特征，且存在不同程度長期記憶效應，小盤規模指數是低風險承受能力者更好的選擇。三是各規模指數間存在多重分形交叉相關性，由滑動窗口技術計算下發現各指數間相關性存在正的長期記憶效應，因而在量化規模風格指數投資組合時，不宜單獨量化，需根據相關性考慮一個指數的波動對其它的影響。四是大盤指數與其它規模指數間的關系較中小盤間關系更為復雜，投資于含有大盤股組合的風險可能會更大，而作為投資參考，中小盤的相關性更為穩定。

參考文獻

［1］黃健柏、程慧、郭堯琦、邵留國：金屬期貨量價關系的多重分形特征研究——基于MF-DCCA方法［J］．管理評論，2013（4）．

［2］汪冬華、索園園：我國滬深300股指期貨和現貨市場的交叉相關性及其風險［J］．系統工程理論與實踐，2014（3）．

［3］許林、宋光輝、郭文偉：基于滑動窗口MF-DFA的股票風格資產收益多重分形分析［J］．系統工程理論與實踐，2012（9）．

（責任編輯：郭亞娟）