新課程理念下淺論數學思想在教學中的滲透

林圣忠

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）06-0108-02

在推行素質教育，培養新世紀優秀人才的當今教學理念下，使學生具有創新意識，在創造中學會學習，教育應更多的關注學生的學習方法和思想的培養。在筆者初中數學教學生涯中，曾使用過多種版面的數學教材，但不論是舊教材還是新課程，我始終認為數學思想是整個教材的靈魂，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。初中數學思想方法教育，是培養和提高學生素質的重要內容。

新課程標準試行幾年來，無疑是對教師的一種挑戰和考驗，新課程除了以探究為手段，創新教育為主線外，數學思想方法的教育仍然是新課標的重中之重。新課標突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法）?！币虼?，開展數學思想方法教育應作為新課改中所必須把握的教學要求。

初中階段滲透的數學思想方法，大體上可分為三種類型：第一種是技巧型思想方法，包括消元、換元、降冪、配方、待定系數法等；第二種是邏輯型思想方法，包括分類、類比、代換、分析、綜合、反證法等；第三種是宏觀型思想方法，包括字母代數、數形結合、歸納猜想、化歸、數學建模等。在初中數學教學中加強一些如上提到的重要的基本數學思想方法的滲透，對于開發學生智力、培養良好的思維品質以及提高學生的綜合素質都將是十分有益的 。

一、滲透分類討論思想，創設情境，深化提高解題能力

分類討論的思想對學生的能力要求較高，因此，在新課程七年級上冊學習絕對值的代數意義時就開始滲透。例如：（1）當a是正數時，|a|=a；（2）當a是負數時；|a|=-a；（3）當a=0時，|a|= 0。由于滲透分類思想有一定的難度，所以除了在課堂教學中滲透、提煉外，還要有意識地增加平時應用這一思想方法的機會，得到強化，克服分類討論中的盲目性和隨意性，提高學生的綜合運用這種數學思想解題的能力。在初中數學中，若涉及到以下幾個方面，往往需要數學進行分類討論：①涉及的數學概念是分類定義的；②運用的數學定理、公式或運算性質、法則是分類給出的；③求解的數學問題的結論有多種情況和多種可能；④數學問題中含有參變量，這些參變量的取值會導致不同結果的。應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。分類的過程，可培養學生思考的周密性、條理性，而分類討論，又促進學生研究問題、探索規律的能力。

例：人教版九年級上冊課本證明圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。在幾何中，常常由于圖形的形狀、位置的不同而要進行分類討論。如上圖，因為點A的位置的取法不同，折痕與圓周角∠BAC的位置關系應分成三種情況去證，要在學生畫圖、測量、分析、討論后形成思路。決不能在這些活動之前給出分類證明，否則就失去了從一般到特殊，從特殊到一般的思維過程，無法體會分類證明的目的和優點。只有通過學生的活動，才能體會到恰當的分類可增強題設的條件，即把分類的依據作為附加條件，先證明特殊情況，再由特殊情況推廣到一般情況的解決問題的思路，這是常用分類的方法。

二、滲透化歸轉換思想，打破常規思維

化歸，即轉化與歸結的意思。把有待解決或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為所熟悉的規范性問題或已解決的問題中去，從而求得問題解決的思想。人們在研究運用數學的長期實踐中，獲得了大量的成果，也積累了豐富的經驗，許多問題的解決已經形成了固定的方法模式和約定俗成的步驟。人們把這種有規定的解決方法和程序的問題，叫作規范問題，而把一個未知的或復雜的問題轉化為規范問題的過程稱為問題的化歸。

例如，對于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人們已經掌握了等式基本性質、求根公式等理論，因此，求解整式方程的問題是規范問題，而把有關分式方程通過去分母轉化為整式方程的過程，就是問題的規范化。

為了實現“化歸”，數學中常常借助于“代換”，又稱之為轉換。代數中有恒等變換，方程、不等式的同解變換；幾何中全等變換、相似變換、等積變換。轉換是手段，揭示其中不變的東西才是目的，為了不變的目的去探索轉換的手段就構成解題的思路和技藝。例如，已知x2+y2+4x-8y+20=0，求x，y。對于初中生來說本題無法直接解出關于x、y的二元二次方程。但是如果從完全平方公式著手，已知條件可以轉換為（x+2）2 +（y-4）2=0。又因為偶次冪具有非負性，即（x+2）2≥0，（y-4）2≥0，所以（x+2）2 =0，（y-4）2=0，從而得出x=-2，y=4。最終問題得以解決。

三、滲透數形結合思想，培養“巧解題”能力

數形結合在數學中占有非常重要的地位，其“數”與“形”結合，相互滲透，把代數式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數與幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合。應用數形結合思想，就是將數量關系和空間形式巧妙結合，來尋找解題思路，使問題得到解決。數是形的抽象概括，形是數的幾何表現。通過數形結合往往可以使學生不但知其然，還能知其所以然。如在數軸教學中滲透了“數形結合”思想，在平面直角坐標系中坐標的幾何意義若從圖形來觀察將有助于理解和應用。

四、滲透建模思想，提高解決實際問題的能力

數學中的建模思想是解決數學實際問題用得最多的思想方法之一，所謂的建模思想就是找到一種解決問題的數學方法。初中數學中常用的數學模型有：方程模型、函數模型、幾何模型、三角模型、不等式模型和統計模型等等。

例：小華家準備裝修一套新房，若甲乙兩個裝飾公司合做6周完成，需工錢5.2萬元，若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元，若只選一個公司單獨完成，從節約開支的角度考慮，小華家是選甲公司，還是乙公司？請你說明理由。

本題是工程問題，可設工作總量為1，可先由甲、乙合做的時間列方程組求出他們各自單獨完成該任務的時間，再由它們合做的費用（工錢）列出方程組求得甲、乙各獨做完成該任務所需的工錢，通過比較，即可得出答案。設甲公司單獨完成需x周，需工錢a萬元，乙公司單獨完成需y周，需工錢b萬元，依題意得6/x+6/y=l，4/x+9/y=l；解之得x=10，y=15，又由題設得6（a/10+b/15）=5.2，4×a/10+9×b/10=4.8；解得a=6，b=4，即甲公司單獨完成需6萬元，乙公司單獨完成需4萬元，從節約開支的角度考慮，小華家應選乙公司。

初中數學教材中的數學思想方法還有很多，如歸納思想方法、轉換思想方法、對應思想方法、函數與方程思想方法等，但值得指出是它們不是獨立的，而是相互滲透的，相互聯系，且各有側重。但限于篇幅，就不一一展開，接下來談談初中數學教學中滲透數學思想方法的主要途徑。

1.適當選配數學思想方法

數學知識與數學思想方法是密切相關的，它們相互影響，相互聯系，事實上，知識的發生過程，也就是數學思想方法的發生過程。如概念的形成過程、結論的推導過程、思路的探索過程、規律被揭示的過程等等都蘊藏著大量的數學思想方法。因此，在教學中，教師應根據數學知識的特征，適當地選配有關的數學思想方法，有計劃、有目的、有步驟地進行滲透，能使學生在掌握知識的同時，也獲取了數學思想方法。

2.注意挖掘隱藏于知識中的思想方法

初中數學教材內容是按照邏輯系統和認知理論相結合的思想來安排知識的順序，并用演澤結構的方法把知識串聯起來。教材中的數學概念、公式、法則、性質和定理等知識點以明顯的方式呈現出來，是有“形”的，而數學思想方法卻隱含在知識的教學過程中，是無“形”的，并且不成體系散見于教材各章節中，這就需要教師去挖掘隱藏于知識中數學思想方法，并象數學知識一樣納入教學目的和教材分析之中，在備課中。既備知識，又備思想方法，弄清每一章節包含了哪些主要的數學思想方法。在教學過程中，教師要善于從具體的問題中提煉出具有普遍指導作用的數學思想方法，明確地告訴學生、闡明其作用，引起學生對數學思想方法的重視和興趣。

綜上所述，數學教學要根植于課本，著眼于提高，注意數學思想的滲透和強化。在滲透數學思想時，要有意識、有目的地結合數學知識恰到好處地提出問題，提出數學思想的素材，反復運用數學思想方法，把數學思想方法融到思維活動中去，并不斷在解決問題中得到深化，在分析和解決問題中突出數學思想方法的滲透，深化、提高學生的“數學素質”，從而提高學生的綜合素質。