自適應小波在建筑物自振信號分析中的應用

馬天馳

(黑龍江工程學院 測繪工程學院，黑龍江 哈爾濱 150050)

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自適應小波在建筑物自振信號分析中的應用

馬天馳

(黑龍江工程學院 測繪工程學院，黑龍江 哈爾濱 150050)

摘要：多路徑誤差較大容易掩蓋建筑物真實的自振信息，可采用基于交叉證認的自適應小波分析對建筑物結構自振信號和多路徑誤差進行提取和分離。通過對實際高層建筑監測數據的處理和分析，有效提取和分離結構自振信號和多路徑誤差，并利用多窗口法對自振信號進行頻譜估計，估計結果與理論計算值相吻合。

關鍵詞：自適應小波；多路徑效應；結構自振；GPS

高層建筑以及大型結構的自振周期是由建筑物高度、剛度和質量決定的固有力學特征[1-2]。建筑物結構自振周期的大小會影響到該建筑在地震、風、豎向載荷等作用下的穩定性。一般在設計時要盡量與地面主要運動周期拉開一定差距，避免出現共振現象。近年來，GPS技術在變形監測處理技術的進步，特別是高頻GPS監測技術的出現，為大型建筑結構的自振頻率的監測提供良好的基礎[3-6]。在監測對象周圍布設短基線進行監測并對監測數據進行差分處理，能夠消除衛星軌道誤差、對流層、電離層等誤差，但是由于測站之間的多路徑效應不具相關性，無法通過差分處理消除。建筑物結構自振的振幅通常是在mm的量級，而多路徑效應產生的誤差能夠達到cm級，嚴重影響了結構自振信號的提取，因此必須對多路進誤差進行分離[7]。本文通過對多路徑誤差與結構自振信號特征的分析，利用自適應小波對高層建筑監測數據中的結構自振信號和多路徑誤差進行提取和分析[8-9]。

1多路徑效應特征分析

多路徑效應是指GPS信號由于其他反射面進入到接收機，與直接來自衛星的GPS信號產生干涉，影響觀測精度。多路徑誤差主要是由接收機周圍建筑、衛星與接收機所構成的幾何結構所決定，并且隨著衛星運動而不斷變化。由于衛星運行具有周期性，多路徑誤差也呈現出周期性的變化。此外，多路徑效應信號的頻率與反射物體至接收機的距離成正比，反射物體越近，產生的多路徑效應信號頻率越低，20 m的反射距離產生的多路徑效應信號頻率約為0.01 Hz。根據以往研究結果，接收機通過硬件措施削弱后的多路徑信號周期約為幾十秒至幾十分鐘[10]。呈現出明顯的低頻特性。設直接來自衛星的GPS信號為

(1)

經過反射面反射的信號為

(2)

其中，A為原始信號的振幅，ω0為衛星信號的頻率，α為反射信號的折射系數，φ為反射信號的相位延遲。則經過多路徑效應影響后的GPS信號為

(3)

其中，Δφ為多路徑效應引起的載波相位的誤差，進一步推導可得

(4)

觀察式(4)可知，當α→1，φ→π時，Δφ最大為1/4的波長誤差，即對于波長為19.03 cm的L1載波信號最大可導致4.8 cm的多路徑誤差，對于波長為24.42 cm的L2載波信號可導致最大6.1 cm的多路徑誤差。而建筑物結構自振的振幅通常在mm級，因此必須將多路徑效應與結構自振進行有效的分離，才能獲得建筑物精確的動態變化信息。

2自適應小波

小波分析是近幾年發展起來的變分辨率時頻分析方法，在圖像處理、數字信號、語音識別、工程監測等方面獲得廣泛應用。根據小波分析的定義，任何平方可積的函數的小波變換為該信號f(t)與小波基函數ψa,b(t)的內積

(5)

利用小波分析對原始數據進行分解后，為了提取數據中的多路徑誤差和結構自振信號，傳統方法通常是估計多路徑誤差和結構自振的頻率來對小波分解層進行篩選，人為主觀性較強。本文采用交叉認證法對小波分解結果進行識別，達到自適應小波分析的目的。交叉證認法是通過觀測數據中的隨機樣本的相互交叉證認實現有用信號的強化識別和無用噪聲的剔除[11]。交叉證認法的主要步驟為

1)將觀測數據xi(i=1,2,…,N)分為兩部分：樣本1(x1,1,x1,3，…,x1,2m-1)和樣本2(x2,2,x2,4，…,x2,2m)。將樣本1作為濾波樣本，對樣本2進行隨機采樣，作為證認樣本。

2)對樣本1進行K層小波分解，假設分解結果中的第k層的濾波值為f，則計算證認樣本與濾波值方差的式為

(6)

式中：p為對樣本2的某次隨機劃分，N2為選取的證認樣本的個數。x2,i為證認樣本，f(i)為樣本1第k層濾波值在i處的取值，可以由f內插得到。

3)選取k1(k1=1,2，…,K+1)和k2(k2=k1,k1+1，…,K+1)之間的分層作為濾波值，重復步驟(2)，對每一個k1≤k≤k2的濾波值對應的證認樣本進行M次隨機劃分，計算M個證認樣本的方差D(k1,2,pj)，并計算M次均值

(7)

3實驗分析

為了檢驗基于交叉證認法的自適應小波在提取結構自振和多路徑誤差中的有效性和精度，本文采用某高層建筑的實際監測數據進行處理分析。該高層建筑高度約為116 m，GPS監測點設置在建筑物頂部具有強制對中裝置的水泥樁上。以一個坐標已知的GPS基準點作為參考點，參考點距離監測點約230 m。接收機采樣頻率為10 Hz，衛星截止高度角為15°，對建筑物進行1 h的連續觀測。完成實際觀測后，在WGS-84坐標系下對監測點進行解算，得到監測點南北方向和東西方向坐標。由于兩個方向坐標觀測精度以及變化規律非常相似，本文只對南北方向的坐標進行處理和分析。

將南北方向坐標進行總層數為8的小波多層分解，并利用交叉證認法對分解層進行證認篩選，最后確定d4～d7為多路徑誤差以及結構自振所在層，并根據多路徑誤差和結構自振信號頻率的不同特征分離得到多路徑誤差和結構自振信號。圖1中上下兩張子圖分別為提取得到的多路徑誤差和建筑物結構自振信號。

從圖1中可以看出，多路徑誤差變化比較緩慢，呈現出低頻特性，變化范圍為-10～15 mm。而結構自振頻率較高且比較穩定，變化范圍較小，基本在-3～3 mm之間。在1 000 s處出現了明顯的較大波動，可能是由于建筑物受到短暫的風擾所致。

圖1　多路徑誤差和結構自振信號

為了進一步檢驗提取到的結構自振信號的準確性，采用多窗口法對結構自振信號進行頻譜估計。圖2為結構自振信號的頻譜估計圖。

圖2　結構自振信號的頻譜估計

4結論

由于多路徑誤差不能通過測站之間的差分處理進行消除，而僅通過硬件削弱后的多路徑誤差仍能達到厘米級，嚴重影響毫米級的結構自振信號的提取和分析。本文采用基于交叉證認法的自適應小波對高層建筑進行處理和分析。實驗結果表明，基于交叉證認的自適應小波能夠準確提取和分離建筑物自振信號和多路徑誤差，并且提取得到的結構自振信號頻譜估計值與理論值相符。該方法在高層建筑結構自振信號提取以及GPS監測多路徑效應削弱方面具有較大的實際應用價值。

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[責任編輯：李銘娜]

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.08.003

收稿日期：2015-12-05

作者簡介：馬天馳(1965-)，男，副教授，碩士.

中圖分類號：F291.1

文獻標識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)08-0011-03

Application of adaptive wavelet to the analysis of buildings’structure natural vibration signals

MA Tianchi

(College of Surveying and Mapping Engineering,Heilongjiang Institute of Technology,Harbin 150050,China)

Abstract：The multi-path effects can cover up the true structure vibration information of buildings.Adaptive wavelet based on the cross validation is used to extract and separate the structure vibration signals and multipath effect of buildings.Through the processing and analysis of the actual high-rise building monitoring data，the structure of the natural vibration signal and multi-path effect are effectively extracted and separated.The spectrum of the structure natural vibration signal is estimated by using the multitaper method，and the results comply with the theoretical calculation.

Key words：adaptive wavelet;multipath effect;structural natural vibration;GPS