基于切片點(diǎn)云中心的形變監(jiān)測(cè)

蘇　芬,余　銳

(廣州市城市規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院,廣州 510060)

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基于切片點(diǎn)云中心的形變監(jiān)測(cè)

蘇芬,余銳

(廣州市城市規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院,廣州 510060)

摘要：針對(duì)建筑物特征表面的特性，提出基于橫斷面的切片點(diǎn)云中心的變形監(jiān)測(cè)方法，利用建筑物的某個(gè)側(cè)面點(diǎn)云作為約束面，建立約束面和用于提取切片基準(zhǔn)面之間的關(guān)系，根據(jù)基準(zhǔn)面與特征表面點(diǎn)云法向量之間的關(guān)系模型，確定最佳基準(zhǔn)面搜索方法。利用得到的基準(zhǔn)面逐層地確定切片點(diǎn)云，對(duì)每個(gè)切片點(diǎn)云進(jìn)行分區(qū)段重心的求取，通過(guò)計(jì)算整個(gè)區(qū)段重心的中心獲取切片的重心。利用無(wú)變形的建筑物對(duì)點(diǎn)云精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，并將其用于指導(dǎo)隧道的變形監(jiān)測(cè)。通過(guò)對(duì)比不同期切片重心的變化實(shí)現(xiàn)隧道的變形分析。

關(guān)鍵詞：變形監(jiān)測(cè)；三維激光；整體最小二乘；切片點(diǎn)云；基準(zhǔn)面

隨著三維激光掃描技術(shù)的不斷應(yīng)用，其在變形監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用得到了不斷的重視，主要是由于該技術(shù)不像傳統(tǒng)的測(cè)量技術(shù)那樣，只能對(duì)某個(gè)點(diǎn)進(jìn)行掃描，該技術(shù)可以獲取高精度海量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并且在掃描過(guò)程中，不受天氣影響，因此，基于該技術(shù)的變形監(jiān)測(cè)也得到了很多學(xué)者的研究，如文獻(xiàn)[1]利用三維激光掃描儀對(duì)巖石壁進(jìn)行掃描，通過(guò)提取特征點(diǎn)的變形實(shí)現(xiàn)變形監(jiān)測(cè)；文獻(xiàn)[2]將三維激光掃描技術(shù)應(yīng)用在了地鐵隧道的變形監(jiān)測(cè)中，并對(duì)變形監(jiān)測(cè)結(jié)果的精度進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[3]在考慮隧道內(nèi)壁特點(diǎn)的情況下，利用三維激光掃描儀對(duì)其內(nèi)壁進(jìn)行掃描，并根據(jù)點(diǎn)云的變化狀況確定隧道頂部變形的區(qū)域，相似的方法在文獻(xiàn)[4]也有應(yīng)用。針對(duì)隧道內(nèi)壁特殊的結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[5]采用矢量等距離方法對(duì)隧道內(nèi)壁的點(diǎn)云進(jìn)行切片提取，利用提取的切片可以實(shí)現(xiàn)隧道不同部位的變形分析[6]。總之可以發(fā)現(xiàn)，目前有較多的學(xué)者根據(jù)切片點(diǎn)云的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)形變監(jiān)測(cè)。針對(duì)點(diǎn)云切片的提取，文獻(xiàn)[7-8]首先實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)云的隨機(jī)采樣處理，計(jì)算采樣后點(diǎn)云的密度，根據(jù)不同區(qū)域的點(diǎn)云密度進(jìn)行切片點(diǎn)位置的確定，該方法的缺點(diǎn)是點(diǎn)云特征的反映不是特別明顯，況且采樣過(guò)程中采用的Christofides算法時(shí)間復(fù)雜度達(dá)到了O(n4)，其用在切片點(diǎn)云獲取上效率較低。針對(duì)此缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[9-10]利用移動(dòng)最小二乘的方法來(lái)跟蹤切片的提取，該方法實(shí)現(xiàn)了精度較高的切片點(diǎn)云提取，但是對(duì)于有重復(fù)投影狀況的點(diǎn)云無(wú)法進(jìn)行使用。獲取切片后，文獻(xiàn)[11]采用初始點(diǎn)和初始方向來(lái)判斷切片細(xì)化的精度，以此來(lái)提高切片細(xì)化的精度，該算法對(duì)切片細(xì)化程度較好，但是不能應(yīng)用在多重輪廓散亂點(diǎn)云中，同時(shí)也無(wú)法快速獲取建筑物的切片。

為了能夠充分利用建筑物表面的點(diǎn)云，本文根據(jù)建筑物表面的特性，將點(diǎn)云法向量和基準(zhǔn)面的關(guān)系引入到切片點(diǎn)云的提取中。通過(guò)分析建筑物某一個(gè)面的擬合參數(shù)與用于切片提取的基準(zhǔn)面之間的關(guān)系來(lái)確定基準(zhǔn)面的初始參數(shù)；再結(jié)合基準(zhǔn)面和點(diǎn)云法向量之間的關(guān)系，通過(guò)基準(zhǔn)面不斷搜索的方法得到了最佳的基準(zhǔn)面；利用逐層切片和基準(zhǔn)面互換的方法不斷提取切片點(diǎn)云，對(duì)提取的切片點(diǎn)云進(jìn)行分區(qū)段的重心獲取；利用各個(gè)區(qū)段的重心點(diǎn)來(lái)獲取整個(gè)切片的重心，通過(guò)對(duì)比不同期切片重心的變化實(shí)現(xiàn)建筑物變形分析。

1基準(zhǔn)面與約束面函數(shù)關(guān)系的建立

(1)

假設(shè)掃描的建筑物點(diǎn)云序列為(XiYiZi)，i=1,2,…,n，將其進(jìn)行歸一化處理，從而將點(diǎn)云序列的坐標(biāo)原點(diǎn)移到建筑物區(qū)域，則點(diǎn)云序列變?yōu)?/p>

(2)

假設(shè)通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的基準(zhǔn)面為a1x+b1y+

c1z=0，根據(jù)任意約束面垂直于通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的基準(zhǔn)面，即可得到關(guān)系式

(3)

從而建立了基準(zhǔn)面和任意約束面之間的函數(shù)關(guān)系。

2利用法向量確定最佳基準(zhǔn)面

(4)

由于基準(zhǔn)面與建筑物整體方向垂直，則基準(zhǔn)面方程與法向量之間的關(guān)系為

(5)

將式(3)與式(5)組合得

(6)

根據(jù)式(6)可解得a1,b1,c1的關(guān)系為

(7)

將式(7)代入基準(zhǔn)面a1x+b1y+c1z=0，可以得到n個(gè)基準(zhǔn)面的表達(dá)式

(8)

(9)

(10)

以此類推，可以得到n個(gè)基準(zhǔn)面與建筑物表面點(diǎn)云法向量之間的夾角{cosθj1cosθj2…cosθjii=1，…，n,j=1，…，n}，其中，i表示的是基準(zhǔn)面數(shù)，j表示的是法向量數(shù)。

計(jì)算每個(gè)基準(zhǔn)面與法向量夾角之和，如式(11)所示。

(11)

搜索最小的sum(cosθji)所對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)面

3切片點(diǎn)云提取及中心的計(jì)算

由第2節(jié)根據(jù)掃描點(diǎn)云不同面的法向量，確定最佳基準(zhǔn)面，再由最佳基準(zhǔn)面計(jì)算點(diǎn)云到基準(zhǔn)面的距離，設(shè)定初始切片到基準(zhǔn)面距離，便可實(shí)現(xiàn)初始切片的提取，再將初始切片視為初始基準(zhǔn)面，再根據(jù)第2節(jié)進(jìn)行第2層最佳基準(zhǔn)面的搜索，以此類推，便可準(zhǔn)確地獲取整個(gè)建筑物的切片及切片的重心，如圖1所示。

圖1　切片重心提取所需變量

計(jì)算每個(gè)切片的重心，傳統(tǒng)方法都是直接采用點(diǎn)云擬合的方法獲得，該方法雖然簡(jiǎn)單，但對(duì)于噪聲抑制不夠明顯。本文將首先對(duì)切片點(diǎn)云進(jìn)行分段，分別擬合各段的重心，再利用各段的重心擬合得到切片的重心，具體步驟如下：

1)將切片點(diǎn)云投影到XOY平面上，計(jì)算得到假重心點(diǎn)O′，以該點(diǎn)為原點(diǎn)建立極坐標(biāo)系。

3)由于視角的原因，使得點(diǎn)云掃描的過(guò)程中存在不均勻，則不同區(qū)段內(nèi)點(diǎn)云數(shù)會(huì)有差別，為了體現(xiàn)公平區(qū)段點(diǎn)云擬合原則，設(shè)置區(qū)段點(diǎn)云數(shù)的最小閾值為q，若某區(qū)段內(nèi)點(diǎn)云數(shù)量Pm(m∈N,1≤m≤n)大于閾值q，則對(duì)該區(qū)段點(diǎn)云進(jìn)行重心擬合得到區(qū)段中心為Om。

4)若區(qū)段內(nèi)點(diǎn)云數(shù)Pm小于閾值q，則由相鄰區(qū)段Om-1，Om+1中心擬合得到該區(qū)段中心。

5)根據(jù)n個(gè)區(qū)段中心擬合得到該層切片點(diǎn)云的中心O。

4實(shí)例分析

4.1精度指標(biāo)分析

利用三維激光掃描儀對(duì)3S雕塑建筑物進(jìn)行兩次掃描，由于該建筑物沒(méi)有變形，因此，通過(guò)兩次掃描的變化量可以確定掃描精度，利用本文方法提取切片，結(jié)果如圖2所示。

采用本文方法提取兩次掃描切片的重心，并根據(jù)重心差值確定由掃描誤差引起的變化量，結(jié)果如圖3所示。

圖2　目標(biāo)點(diǎn)云處理前后灰度圖

圖3　不同方向變化量

由圖3可知，兩期切片重心x,y,z方向變化量都沒(méi)超過(guò)2 mm。點(diǎn)位中誤差最大值為2.714 mm，最小值為0.87 mm，小于2 mm占了75%，因此，點(diǎn)位中誤差絕大部分都小于2 mm，且大于2 mm的全部在2 mm左右。而該掃描儀的點(diǎn)位及點(diǎn)云模型精度也是在2 mm左右，因此，在已知激光掃描儀精度的前提下，通過(guò)本文方法可進(jìn)行相關(guān)的變形監(jiān)測(cè)。

4.2隧道變形分析

某隧道掌子面由于剛剛開(kāi)挖，各種防護(hù)都沒(méi)有跟上，所以急需采用各種監(jiān)測(cè)手段來(lái)觀測(cè)其變形情況，以便確保身處第一線的工作人員的安全。為了對(duì)其進(jìn)行區(qū)域變形監(jiān)測(cè)，使用Leica ScanStation C10(見(jiàn)圖4)對(duì)該隧道掌子面進(jìn)行掃描(見(jiàn)圖5)，采集不同期的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，由于多期之間的坐標(biāo)系統(tǒng)不統(tǒng)一，為了實(shí)現(xiàn)多期之間點(diǎn)云數(shù)據(jù)的統(tǒng)一，需要進(jìn)行基準(zhǔn)的確定，為了實(shí)現(xiàn)不同期點(diǎn)云基準(zhǔn)的統(tǒng)一，需要進(jìn)行控制點(diǎn)的布設(shè)，在不同掃描的過(guò)程中，將用于點(diǎn)云基準(zhǔn)統(tǒng)一的標(biāo)靶布設(shè)在控制點(diǎn)上，從而可實(shí)現(xiàn)多期掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)統(tǒng)一在第1期掃描中。并將第1期作為其基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，利用本文提出的方法分析隧道內(nèi)壁的變形狀況。由于該掃描距離為10 m，因此，其掃描的特征點(diǎn)位精度為2 mm， 掃描的模型表面精度為2 mm，該掃描精度只是適用于掃描距離較近的情況(一般在50 m以內(nèi))。根據(jù)隧道工程變形監(jiān)測(cè)控制標(biāo)準(zhǔn)，區(qū)間跨度<8 m時(shí)，隧道區(qū)間的地表沉降允許位移控制值為30 mm，拱頂沉降允許位移控制值為30 mm，因此，該方法完全滿足對(duì)隧道區(qū)間跨度變形的監(jiān)測(cè)。掃描的隧道點(diǎn)云影像圖，如圖6(a)所示。由于掃描的過(guò)程中，受外界很多因素的影響，使得隧道內(nèi)壁會(huì)產(chǎn)生大量的噪聲，為了能夠準(zhǔn)確地對(duì)隧道內(nèi)壁的變形狀況進(jìn)行分析，需要對(duì)噪聲進(jìn)行剔除，噪聲剔除后的點(diǎn)云，如圖6(b)所示。

圖4　Leica ScanStation C10及其使用的標(biāo)靶

圖5　隧道掃描現(xiàn)場(chǎng)

圖6　隧道點(diǎn)云

采用本文方法提取隧道內(nèi)壁的切片點(diǎn)云，如圖7所示。由圖7可知，利用本文方法提取的隧道內(nèi)壁切片相對(duì)于原始隧道沒(méi)有發(fā)生扭曲或變化，從而驗(yàn)證了本文方法提取切片的可行性。計(jì)算不同期切片點(diǎn)云的重心，結(jié)果如表1所示。

根據(jù)表1不同期的切片重心，計(jì)算兩次重心差值，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可發(fā)現(xiàn)，兩期切片重心，x方向變形量最大值接近10 mm，最小值為1 mm左右；y方向變形量最大值為5 mm左右，最小值為2 mm左右，z方向變形量最大值為3 mm左右，最小值為1 mm左右，同時(shí)點(diǎn)位中誤差最大值為11 mm，最小值為2 mm左右，該儀器在50 m以內(nèi)掃描的特征點(diǎn)位精度在2 mm以內(nèi)，模型精度在2 mm以內(nèi)，由4.1節(jié)分析可知，兩期差值在2 mm左右時(shí)，可認(rèn)為無(wú)變形。由圖8(d)可知，第1個(gè)切片和第2個(gè)切片變化量在2 mm左右，該變化量主要由激光掃描儀誤差引起的，可認(rèn)為第1個(gè)和第2個(gè)切片沒(méi)有變形，而從第3個(gè)切片開(kāi)始，變化量逐漸增大，且變化量超過(guò)了2 mm，說(shuō)明從第3個(gè)切片開(kāi)始隧道內(nèi)壁出現(xiàn)了變形，且變形量逐步增大。而第1個(gè)切片到第7個(gè)切片屬于開(kāi)挖時(shí)間不同的區(qū)域，第1個(gè)切片屬于掌子面開(kāi)挖比較久的區(qū)域，其隧道內(nèi)壁比較穩(wěn)定，而第7個(gè)切片屬于掌子面剛開(kāi)挖的區(qū)域，隧道內(nèi)壁不穩(wěn)定，會(huì)出現(xiàn)脫落等現(xiàn)象。因此，越是開(kāi)挖比較久的區(qū)域變化量越小，隧道內(nèi)壁越穩(wěn)定，而越是剛開(kāi)挖的區(qū)域變化量越大，隧道內(nèi)壁越不穩(wěn)定。

圖7　隧道內(nèi)壁切片點(diǎn)云

切片數(shù)123456-1.01750-0.96650-1.04890-1.08710-1.13660-1.41730一期切片重心-4.81878-5.53008-6.01948-6.41468-6.91148-7.466980.956010.974910.957110.945410.970011.06211-1.01830-0.96750-1.04590-1.09050-1.13130-1.42230二期切片重心-4.82058-5.52808-6.01558-6.41768-6.91648-7.472280.956710.976410.958710.946410.969011.06431

圖8　不同方向變形分析結(jié)果

5結(jié)論

本文根據(jù)隧道內(nèi)壁的特點(diǎn)，提出了提取隧道內(nèi)壁橫斷面的切片點(diǎn)云算法，應(yīng)用該算法可以在不用標(biāo)靶張貼的情況下自動(dòng)提取隧道的基準(zhǔn)面，并利用該基準(zhǔn)面，通過(guò)逐層切片和基準(zhǔn)面的互換提取較為準(zhǔn)確的切片點(diǎn)云。通過(guò)實(shí)例，驗(yàn)證該算法可以快速、準(zhǔn)確地自動(dòng)獲取隧道內(nèi)壁的切片點(diǎn)云，對(duì)于提取的切片點(diǎn)云，本文利用分段區(qū)域重心擬合的方法計(jì)算每個(gè)切片的重心，并基于對(duì)無(wú)變形建筑物的切片變化狀況，在已知掃描精度的前提下，驗(yàn)證該算法用于變形監(jiān)測(cè)的可行性，并得到了變形監(jiān)測(cè)的精度。同時(shí)，經(jīng)過(guò)不同期掃描某個(gè)正在開(kāi)挖的隧道內(nèi)壁點(diǎn)云的對(duì)比分析，通過(guò)對(duì)不同部位隧道內(nèi)壁點(diǎn)云切片的分析，驗(yàn)證了不同開(kāi)挖狀況區(qū)域的隧道內(nèi)壁變形狀況，利用不同期相同切片重心的變化狀況及掃描點(diǎn)云精度指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了隧道的變形監(jiān)測(cè)。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.08.013

收稿日期：2015-05-10

作者簡(jiǎn)介：蘇芬(1978-)，男，工程師.

中圖分類號(hào)：TU196

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-7949(2016)08-0057-08

The deformation monitoring based on the center of point cloud of slice

SU Fen，YU Rui

(Guangzhou Urban Planning Survey Design and Research Institute,Guangzhou 510060，China)

Abstract：This paper proposes a deformation monitoring method，based on the center of point cloud of slice.First，the relationship between the constraint plane and the datum is constructed on one side of the building.The search method of best datum is determined according to the relationship between the datum and normal vectors of point cloud.Second，the point cloud of slice is determined by using the datum，and the local center of each sect1 of the slice is computed.The center of slice is determined according to the center of the whole local center.The building of non-deformation is used to evaluate the point cloud accuracy.Finally，the deformation monitoring of building is done according to the comparison between different centers of point cloud of slice.

Key words：deformation monitoring；3D laser；total least squares；point cloud of slice；datum plane