基于自適應Kalman濾波的邊坡變形預測研究

胡自全，何秀鳳

(1.西安市地下鐵道有限責任公司，陜西 西安 710018；2.河海大學 衛星及空間信息應用研究所，江蘇 南京 210098)

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基于自適應Kalman濾波的邊坡變形預測研究

胡自全1,2，何秀鳳2

(1.西安市地下鐵道有限責任公司，陜西 西安 710018；2.河海大學 衛星及空間信息應用研究所，江蘇 南京 210098)

摘要：研究Kalman濾波和自適應Kalman濾波算法，結合邊坡監測點的運動模型將其應用于邊坡變形監測動態數據變形預測。利用小灣水電站二號山梁高邊坡GPS監測數據進行實驗研究。結果表明，自適應Kalman濾波在邊坡三維形變預測及變形速率估算方面有很好的預測結果。

關鍵詞：自適應Kalman濾波；變形監測；邊坡；變形預測

使用Kalman濾波處理動態數據能夠有效消除隨機干擾噪聲，取得接近真實的數據信息[1]。變形監測過程中，變形體均處于一個動態變化的過程[2-3]，獲得的監測數據，除包含變形過程中各監測試塊變形體的變化狀態外，還有各種干擾噪聲。當采用Kalman濾波實時處理變形監測所獲得實時數據，能夠得到較好的效果[4-5]。近年來，工程界在多方面開展了關于Kalman濾波的研究工作，特別是在變形監測領域得到了廣泛的應用[6-7]。

Kalman濾波方程在應用過程中要求函數模型和隨機模型可靠，估計方法合理。但是，變形監測過程中變形體一般都是無規則運動，因此，構造精確的函數模型非常困難。Kalman濾波應用中一般是基于驗前統計信息來獲取隨機模型先驗信息，在難以精確表征當前物理顯示和觀測顯示新的情況下，任何統計信息都有可能失真[8-10]。在Kalman濾波過程中，由估計過程自適應地調整、更新先驗信息的算法即是自適應Kalman濾波[1]。

1Kalman濾波方程

Kalman濾波算法的系統狀態方程和觀測方程的離散化形式為[3]

(1)

并有

(2)

式中：Xk為k時刻系統的狀態向量，Φk,k-1為k-1到k時刻的系統狀態轉移矩陣，Γk,k-1為k-1到k時刻系統狀態噪聲輸入矩陣，Ζk為k時刻系統觀測向量，Hk為k時刻系統的觀測矩陣，Wk-1為k-1時刻動態噪聲向量，Vk為k時刻系統觀測噪聲[3]。根據最小方差線性遞推估計，可以推算得到標準Kalman濾波的遞推公式[3]。

狀態預測向量為

(3)

其協方差陣

(4)

新息向量及其協方差矩陣

(5)

(6)

Kalman濾波增益矩陣

(7)

狀態估計向量的協方差陣

(8)

狀態估計向量

(9)

2自適應Kalman濾波算法

自適應濾波解的極值形式為[1]

(10)

(11)

(12)

求得

(13)

(14)

代入觀測方程

(15)

代入式(14)得

(16)

令新的增益矩陣為

(17)

狀態參數自適應濾波解

(18)

(19)

可寫成

(20)

3監測點運動模型

3.1狀態方程

例如邊坡監測點i在時刻t的位移量為si(t)，變形速率為vi(t)，把變形速率作為一階Markov隨機過程，可得方程[4]

(21)

其中τ為相關時間常數。設監測點三維形變量及其速率狀態向量為

(22)

并有

(23)

式(21)可寫為

(24)

將式(24)離散化得

(25)

有

(26)

(27)

3.2觀測方程

考慮邊坡監測點i在t時刻的觀測方程為[3]

(28)

設

(29)

觀測方程離散化為

(30)

其中

(31)

4試驗研究與結果分析

小灣水電站2#山梁GPS變形監測網由2個基準點和14個邊坡監測點組成[11]，見圖1?；鶞庶cB1位于右岸、B2位于左岸；監測點TP-25、TP-22、TP-30、TP-36、TP-29A、TP-35聯接在一臺GPS多天線控制器上，TP-01、TP-04、TP-09、TP-14、TP-15、

TP-18、TP-29、TP-33接在另一臺GPS多天線控制器[12-13]。2個基準點和14個邊坡監測點使用4臺NOVATEL GPS接收機和4套GPRS無線數據傳輸終端。該系統自2004-06建成運行，至今獲得了大量的觀測數據。

圖1　小灣水電站二號山梁GPS監測網示意圖

本文選取TP-29、TP-30、TP-35和TP-36 4個監測點，2004-06-15—2006-09-16共800 d 1600期的觀測數據，部分數據見圖2。

圖2　TP-30點原始監測數據時間序列圖

應用Kalman濾波及自適應Kalman濾波，建立監測點的運動模型的狀態方程和觀測方程，選取初始值，確定最優自適應因子，估計其形變量及形變速率，部分結果如圖3、圖4所示。并根據參數估值的均方誤差(MSE)估計濾波的精度[1,13-15]，結果見表1、表2。

從圖3、圖4可以看到，Kalman濾波和自適應Kalman濾波三維形變濾波曲線經過短暫的抖動后逐漸趨于平穩，最后接近某一穩定值。大部分數據在經過15 d即30組數據的情況下就達到了穩定，表明模型收斂速率快，趨于平穩。其中，自適應Kalman濾波的收斂速率快于Kalman濾波，濾波曲線較為平滑，且自適應Kalman濾波的三維形變速率濾波曲線的收斂速度和穩定性顯然優于Kalman濾波。

表1　監測點濾波前后變形量中誤差　mm

表2　監測點濾波前后變形速率中誤差　mm/d

圖3　TP-30點Kalman濾波結果

圖4　TP-30點自適應Kalman濾波結果

由表1、表2知，相對于原始值的中誤差，預報值和Kalman濾波值的中誤差在三維位移方向和速度方向上都有明顯提高。自適應Kalman濾波較Kalman濾波精度更高，尤其在三維速度方向上的精度。也反映出了與圖形直觀分析一致的特性，即自適應Kalman濾波方法處理變形監測的動態數據的精度和穩定性優于Kalman濾波方法。

5結束語

采用合理的理論方法對邊坡變形時序數據進行建模，并預測監測點的形變量及形變速率，是變形監測的重要目的之一。在動態的變形監測系統中自適Kalman濾波在控制狀態方程異常信息隨狀態參數估值和均方誤差影響方面均有較好的效果。利用小灣水電站二號山梁高邊坡4個GPS監測點監測數據進行的實驗研究表明，自適應Kalman濾波較標準Kalman濾波在邊坡三維形變預測及變形速度估算上都有更高的預測精度和穩定性。

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[責任編輯：劉文霞]

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.08.008

收稿日期：2015-04-29

基金項目：國家自然科學基金資助項目(50579013);國家自然科學基金委員會和二灘水電開發有限責任公司雅礱江水電開發聯合研究基金資助項目(50579110)

作者簡介：胡自全(1983-)，男，工程師.

中圖分類號：P228;TU196

文獻標識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)08-0033-05

Prediction of slope deformation based on adaptive Kalman filtering

HU Ziquan1,2，HE Xiufeng2

(1.Xi’an Metro Co.，Ltd，Xi’an 710018，China；2.Institute of Satellite Navigation and Spatial Information System，Hohai University，Nanjing 210098，China)

Abstract：It presents the Kalman filter and the adaptive Kalman filtering algorithm.Combined with the establishment of monitoring movement of the slope model，this algorithm is applied to the slope monitoring data dynamic deformation prediction.The experiment uses GPS monitoring data on the 2nd ridge slope of Xiaowan Hydropower Station，which shows that the adaptive Kalman filtering in the slope three-dimensional deformation prediction and rate estimation has a good predictive result.

Key words：adaptive Kalman filtering；deformation monitoring；slope；deformation prediction