DEM網格間距對重力近區地形改正精度影響及驗證

高云軍，劉召芹，萬文輝，孔　振

(1.山東科技大學，山東 青島 266590；2.中國科學院遙感與數字地球研究所 遙感科學國家重點實驗室， 北京 100101)

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DEM網格間距對重力近區地形改正精度影響及驗證

高云軍1,2，劉召芹2，萬文輝2，孔振1,2

(1.山東科技大學，山東 青島 266590；2.中國科學院遙感與數字地球研究所 遙感科學國家重點實驗室， 北京 100101)

摘要：利用分形隨機算法建立平地、丘陵和山地3種精細地形仿真場景，將DEM逐級重采樣為不同網格間距，分析不同DEM網格間距對3種地形的重力近區地形改正誤差影響。發現隨著DEM網格間距的增加，近區地形改正誤差隨之增大。對于平地，使用1∶10 000的DEM，網格間距為5 m仍能夠滿足規范要求；對于丘陵地，使用1∶5 000的DEM，網格間距為2.5 m能夠滿足規范要求；對于山地，使用1∶1 000的DEM,網格間距1 m能夠滿足規范要求。通過消費級無人機獲取丘陵地精細地形，驗證地形仿真的結論，同時說明消費級無人機能夠應用于重力近區地形改正。

關鍵詞：地形仿真；DEM；網格間距；重力近區地形改正；消費級無人機

重力測點周圍的近區(0～20 m)地形起伏變化，對測點重力觀測值的影響最大[1]，重力近區地形改正對地形產品的精度要求較高而相應的大比例尺地形數據的缺乏，隨著大比例尺重力調查的開展，重力近區地形改正成為制約重力調查精度的重要因素。測點的實際地形改正值大小無法測得，只能通過加密特征點來逼近真實的地形改正值[2]。隨著儀器設備及測繪手段的發展，使得獲取近區測點附近精細三維地形成為可能。D.Schiavone等[3]使用三維激光掃描儀獲取測點100 m范圍內網格間距為1 m的DEM(Digital Elevation Model)；邸凱昌等[4]提出一種基于全景立體視覺和攝影測量技術的快速近區重力地形改正方法，能夠自動生成測點30 m范圍內網格間距為1 m的DEM，這些方法均是通過測點周圍的DEM進行重力近區地形改正。DEM網格間距直接關系到地形表達的精度，DEM網格間距越小，越能夠逼近真實的地形，地形精度越高，重力近區地形改正的精度也越高，但過于精細的DEM會增加DEM生產的工作量，隨著DEM網格間距的增大，地形改正誤差也隨之增大。因此，在滿足重力測量規范的情況下，如何選擇合適的DEM網格間距，對于快速實現重力近區地形改正具有實際的指導意義。

本文利用分形隨機算法仿真模擬生成平地、丘陵和山地3種地形的DEM，網格間距為0.1 m，以此DEM為真值，通過立方卷積插值法將3種DEM逐級重采樣為不同網格大小的DEM，利用“方域”形算法分別計算重力近區地改值，來評價不同網格間距對重力近區地改值的影響。為了驗證仿真，利用消費級無人機在試驗近區采集影像，對無人機上搭載的超寬角魚眼相機進行了高精度標定，利用標定得到的相機參數對原始影像數據畸變校正，制作實驗區高精度DEM，結合測區內重力測點位，計算不同DEM網格距時重力近區地形改正誤差，與仿真結果進行驗證分析。

1網格間距影響仿真分析

1.1地形仿真

采用分形隨機算法仿真三維地形，通過遞歸算法用簡單的規則來模擬復雜地形[5]。本次研究采用最廣泛的中點位移法來模擬三維地形，其基本過程[6]如圖1所示。

圖 1　正方形細分方法

1)設置二維地形數組4個角點(點A,B,C,D)的高程值hA,hB,hC,hD，在正方形中心點(O)處生成一個隨機變量rO，計算中心點的高程值

(1)

2)在正方形每條邊的中心處(點E,F,G,H) 各生成一個隨機量rE，rF，rG，rH，計算各點的高程值如下：

(2)

3)根據重新生成的4個正方形網格，重復1)和2)直到地形數據細分到所需的地形精細程度為止。

隨機變量主要是為了增加地形起伏高度的隨機性，使仿真地形更加真實。本文采用高斯分布模型，為了防止地形出現明顯的周期性，每次產生的隨機變量乘以一個地形變化的比例系數和分形參數，隨機變量的計算公式[7]為

(3)

根據文獻[8]有關地形類別劃分規則，利用分形隨機算法建立0.1 m網格間距的平地、丘陵和山地3類地形，生成仿真地形面積都為0.5 km×0.5 km，每類地形均勻選取64個測點，如圖2所示。不同地形測點20 m范圍內地形點與測點高差統計如表1所示。

表1　 地形點與測點高差統計結果　m

1.2地形改正計算和誤差分析

由于地形復雜，應用基本公式計算地形改正值時，積分上下限無法給出，一般均采用近似積分的辦法，將以測點為中心的四周地形分割成許多小塊，計算出每一個小塊地形質量對測點的重力值影響值，然后累加求和便得到該點的地形改正值[9]。考慮到仿真DEM數據為n×n的網格數據，采用方形域算法進行地形改正值的計算[10]，計算公式為

(4)

式中：σ為巖石密度，取2.67 g/cm3；G為萬有引力常數取6.67×10-8cm3/(g·s2)；d為網格間距；r為節點到測點的距離；ΔH為節點與測點的高程差；ci,j為梯形積分系數。

圖2　三類仿真地形及測點位分布

利用DEM進行重力近區地形改正，精度好壞無法按傳統方法進行直接評價，參考DEM在中區地形改正中精度的評價方式，以網格間距為0.1 m的DEM計算地形改正值作為真值(見表2)；評價重采樣后的不同DEM網格計算的地形改正值誤差。

利用立方卷積插值法將0.1 m的DEM以0.1 m為增量逐級重采樣為不同網格間距，計算測點在不同網格間距時的重力近區地形改正值，3種地形不同網格間距及地形改正中誤差見圖3。

表2　利用網格距0.1 m的DEM計算的地改值

圖3　不同DEM網格間距對應的地改誤差

從圖3可見地形改正誤差隨著DEM網格間距的增加而變大，而且地形起伏越大，DEM網格對地形改正誤差影響越明顯，平地最小，丘陵次之，山地影響最大。

1) 平坦區由于地形起伏較小，DEM網格間距對地形改正的影響較小，當DEM網格間距為5 m時，地形改正中誤差為0.005×10-5m/s2，仍能夠滿足文獻[11]中限差0.020×10-5m/s2的精度要求；根據表3大中比例尺數字高程模型要求，對于平坦區域的重力近區地形改正，DEM比例尺為1∶1萬，網格間距為5 m能夠滿足重力近區地形改正要求。

2) 對于丘陵地區，地形起伏變大，當DEM網格間距大于3 m后，地形改正中誤差已經超出規范中的限差；對于丘陵地形，結合表3，建議在實際工作中，DEM比例尺取1∶5 000，網格間距為2.5 m。

表3　數字高程模型的格網尺寸

3) 由于山地地形起伏最大，隨著DEM網格間距的增大，地形的平滑現象越明顯，地形坡度信息損失越多，地形改正誤差變化趨勢最大，當DEM網格間距大于1.1 m后，地形改正中誤差已經超過規范限差。山地地形DEM比例尺建議不小于1∶1 000，網格間距至少為1 m，方能滿足大比例尺重力調查規范中的精度要求。

2無人機重力近區地形改正對比驗證

無人機遙感觀測技術作為一種遠程觀測技術，克服了地形、氣候的限制,以及成本低、作業簡單、效率高等獨特優勢，廣泛應用于地形圖測繪和地質災害監測等領域[12]。消費級旋翼無人機作為一種新的數據獲取平臺，因其操作簡單和系統成本低，極大地降低了航拍難度和成本。本次實驗通過消費級無人機獲取研究區域精細地形，驗證不同的網格間距對重力近區地形改正的影響，同時說明消費級無人機在重力近區地形改正適用性。

2.1實驗區和數據

本次實驗區位于唐山市遷西縣，地形以丘陵為主。實驗選用輕小型消費級無人機DJI Phantom 2 Vision+(DJI2+)，搭載視場角為140°的魚眼相機。經過實地探勘地形，設定無人機飛行高度約為120 m，東西方向規劃為4條航線，共獲取91張影像，覆蓋面積約為0.55 km×0.54 km。無人機航拍影像位置如圖4所示。

圖4　無人機航拍影像位置

2.2數據處理

為了消除相機本身的系統誤差和影像畸變，對相機進行了高精度標定。采用等距投影來表示魚眼相機的成像模型[13]，利用三維相機標定場對魚眼相機內參數進行高精度的標定，標定后反投誤差為0.21個像素；利用標定得到的相機參數對原始影像數進行畸變矯正，從而得到無畸變影像數據。

利用SFM(Structure from Motion)技術[14]，解算得到實驗區三維密集點云數據；結合外業實測的GPS控制點，對三維數據進行絕對定向。由于三維密集點云中不可避免地混有地物點，為了提取真實數字地面模型，采用基于坡度的濾波算法，濾去地面上的植被和房屋，根據大比例尺DEM生產規范，生成網格間距為0.1 m的DEM。

2.3DEM精度驗證

(5)

誤差分布如表4所示。

表4　誤差統計結果　m

從表4可以得出：無人機制作的DEM內插高程與實測高程點高程中誤差為0.088 m，能夠完全滿足1∶500數字高程模型的精度要求[16]。

2.4地形仿真對比驗證

為了驗證仿真結論，在測區內選取了49個測點，在測點近區范圍內與測點最大高差為22.67 m，最小高差為1.03 m，平均高差為9.15 m，測區地形及點位分布如圖5所示。

圖5　測區地形及點位分布

為了分析不同的DEM網格距對重力近區地形改正的影響，利用立方卷積插值法將網格間距為0.1 m的DEM以0.1 m為增量逐級重采樣為不同網格間距，利用方形域算法計算測點在不同網格間距時的近區地形改正值；將各測點在網格間距為0.1 mDEM時計算的地改值作為真值，經計算地形改正值最大值為0.386×10-5m/s2，最小值為0.006×10-5m/s2，平均地形改正值為0.116×10-5m/s2，計算在不同DEM網格間距時的地形改正中誤差差，仿真和實測地形改正中誤差與DEM網格間距關系見圖6。

圖6　不同DEM網格間距對應的地形改正誤差

隨著DEM網格間距的增大，地形改正誤差逐漸增大，實測地形和仿真地形的地形改正誤差的變化趨勢基本一致。當DEM網格間距大于3 m后，實測地形改正誤差已經超出規范中的限差[11]，實測結果和地形仿真的結論相符，對于丘陵地形DEM比例尺使用1∶5 000，網格間距為2.5 m完全能夠滿足規范精度要求，同時說明消費級無人機航測能夠應用于重力近區地形改正中。

3結束語

隨著DEM網格間距的增大，重力近區地形改正誤差逐漸增大，地形起伏越大，地形改正誤差對DEM網格間距的敏感度越高。對于地勢起伏比較小的地形，DEM的比例尺為1：10 000，網格間距為5 m時，引起的重力近區地形改正誤差在規范要求限差內；對于丘陵地為主的地形，DEM的比例尺宜采用1∶5 000，網格間距為2.5 m，對于以山地為主的地形，DEM比例尺宜采用1∶1 000，網格間距為1 m。在條件允許的情況下，應優先使用更為密集網格的高程數據計算重力近區地形改正值，從而提高重力近區地形改正精度。

消費級無人機從垂直方向成像能夠從完整度上實現較優的精細地形重建，由于起飛和降落容易，能夠應用于重力地形改正地形條件復雜的測區，在保證重力近區地形改正精度的前提下，極大地提高了地形改正的效率，為我國重力近區地形改正提供了一條有效途徑。

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[責任編輯：劉文霞]

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.08.004

收稿日期：2015-10-11

基金項目：國家973課題(2013CB733202);國家自然科學基金資助項目(41471388)

作者簡介：高云軍(1990-)，男，碩士研究生.

中圖分類號：P631

文獻標識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)08-0014-05

Influence and verification of DEM grid spacing on the accuracy ofgravity near-region terrain correction

GAO Yunjun1,2，LIU Zhaoqin2，WAN Wenhui2，KONG Zhen1,2

(1.Shandong University of Science and Technology,Qingdao 266590，China；2.State Key Laboratory of Remote Sensing Science,Institute of Remote Sensing and Digital Earth,Chinese Academy of Science,Bejing 100101,China)

Abstract：This paper first establishes a fine terrain simulation in flat region, hilly region and mountain region using random fractal algorithm. Then, the DEM is resampled in different grid spacing. Lastly, the influence of different grid spacing on three terrain of gravity near-region correction is analyzed in this way. The error of gravitynear-region correction increases as DEM grid spacing increases. In flat region, the calculated DEM data with 1∶1 000 scales and grid spacing of 5 m can meet the requirements of specifications. In hilly region, the calculated DEM data with 1∶5 000 scales and grid spacing of 2.5 m can meet the requirements of specifications. And in mountain region, the calculated DEM data with 1∶1 000 scales and grid spacing of 1m can also meet the requirements of specifications. In this research, the results of terrain simulation are verified with a fine terrain in hilly region acquiring with consumer UAV (Unmanned Aerial Vehicle). And it shows that consumer UAV can be applied to the terrain correction of gravity.

Key words：terrain simulation; DEM; grid spacing; gravity near-region terrain correction; consumer UAV