基于“問題鏈”的數(shù)學(xué)探究式教學(xué)

王靜　胡典順

【摘要】問題是數(shù)學(xué)的心臟，由逐漸深化、層層遞進(jìn)的、具有內(nèi)在聯(lián)系的問題聯(lián)結(jié)起來形成的“問題鏈”能加強(qiáng)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)科內(nèi)部知識的綜合.在探究式的教學(xué)過程中，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，對所學(xué)的主要知識點(diǎn)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、深入探究并進(jìn)行小組合作交流.基于“問題鏈”的數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中，教師以所設(shè)計(jì)的“問題鏈”為主線，在“問題鏈”的各個問題中詳略得當(dāng)?shù)卣归_探究式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動、自主地進(jìn)行思考、交流、合作與探究.

【關(guān)鍵詞】問題鏈；探究式教學(xué)

1“問題鏈”概述

問題是在給定的信息與要達(dá)到的目標(biāo)之間存在障礙需要加以克服的情境，其中，給定的信息、目標(biāo)和障礙是問題的三要素，問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)問題是指“以數(shù)學(xué)為內(nèi)容，或者雖不以數(shù)學(xué)為內(nèi)容，但必須運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、理論或方法才能解決的問題”.[1]在數(shù)學(xué)問題中，把那些逐漸深化、層層遞進(jìn)的，具有內(nèi)在聯(lián)系的問題聯(lián)結(jié)起來就形成了“問題鏈”，“問題鏈”是教師為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，針對教學(xué)過程中學(xué)生可能會碰到的困惑疑難點(diǎn)，將教材知識轉(zhuǎn)化為層次分明、相互關(guān)聯(lián)的一系列的教學(xué)問題.

提問是課堂教學(xué)中的基本環(huán)節(jié)和基本策略，如果教師提出的問題是零散的，沒有條理性和邏輯性的，就會降低課堂提問的效率.數(shù)學(xué)是一門抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性很強(qiáng)的學(xué)科，高中生處于經(jīng)驗(yàn)型為主的抽象思維向理論型的抽象思維轉(zhuǎn)變，并且抽象邏輯思維占主導(dǎo)地位的階段.以“問題鏈”貫穿整堂高中數(shù)學(xué)課，以教學(xué)目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，圍繞一堂課的教學(xué)重、難點(diǎn)設(shè)計(jì)一連串的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性、靈活性和批判性能得到鍛煉，“問題鏈”中問題的解決能讓學(xué)生更好地掌握知識點(diǎn)，理解知識點(diǎn)與知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)科內(nèi)部知識的綜合.

“問題鏈”中的數(shù)學(xué)問題應(yīng)該具有以下特征：

問題要有價值.有價值的數(shù)學(xué)問題是在學(xué)生認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，能吸引學(xué)生主動參與一系列實(shí)踐操作和思維活動，在尋找適當(dāng)解決方法的過程中使認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善、數(shù)學(xué)能力不斷發(fā)展的有趣的數(shù)學(xué)問題[2].有價值的問題具有啟發(fā)性，能引導(dǎo)學(xué)生更深入地思考與探究知識之間的聯(lián)系，促使學(xué)生將已有的知識與要學(xué)習(xí)的新知識聯(lián)系起來.

問題要難度適中.問題不能太容易，學(xué)生不能從沒有挑戰(zhàn)性的問題中獲益；問題也不能太難，否則會削弱學(xué)生的自信心和積極性.最適當(dāng)?shù)碾y度應(yīng)該符合維果斯基的最近發(fā)展區(qū)規(guī)律，最近發(fā)展區(qū)是學(xué)生現(xiàn)有水平與通過努力，在教師的指導(dǎo)下可以達(dá)到的最高水平之間的差距，難度在最近發(fā)展區(qū)中最有利于促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí).這種難度的問題能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，學(xué)生需要經(jīng)過一番努力才能解決，又不至于能夠輕而易舉地解決.

問題要環(huán)環(huán)相扣.一個“問題鏈”貫穿一堂數(shù)學(xué)課，那么這個“問題鏈”應(yīng)該包含一堂課中所有重要的知識點(diǎn).依據(jù)循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，“問題鏈”中的各個問題應(yīng)該相互聯(lián)系、環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)，學(xué)生才能更好地學(xué)習(xí)、把握重難點(diǎn).沒有內(nèi)在聯(lián)系，把問題拼湊在一起的課堂提問方式達(dá)不到預(yù)期的效果.課堂問題以“問題鏈”的形式呈現(xiàn)，各個問題之間有梯度，才能使學(xué)生明確方向，達(dá)到教學(xué)目標(biāo).

2數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中的“問題鏈”

2.1數(shù)學(xué)探究式教學(xué)

國內(nèi)學(xué)者對于數(shù)學(xué)探究式教學(xué)涵義的界定，可以分為以下幾類：一是以“數(shù)學(xué)問題”作為中心詞來界定，如數(shù)學(xué)探究式教學(xué)就是以探究數(shù)學(xué)問題為主的教學(xué)；二是以數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生的結(jié)果來界定，如數(shù)學(xué)探究式教學(xué)就是教師通過各種措施和途徑，把學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的發(fā)現(xiàn)、探索、研究等認(rèn)識活動凸現(xiàn)出來，使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更多地成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程的一種教學(xué)方法；三是根據(jù)教學(xué)過程的探究性特征來界定，如數(shù)學(xué)探究式教學(xué)是指在教師的指導(dǎo)下，圍繞某一課題，學(xué)生運(yùn)用探究的方法主動獲取數(shù)學(xué)知識，獨(dú)立自主地解決數(shù)學(xué)問題、發(fā)展數(shù)學(xué)能力的一種教學(xué)方法；四是以“目標(biāo)”為價值取向的界定，認(rèn)為探究式教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生具有不斷追求卓越的態(tài)度和提出問題、解決問題的能力為基本目標(biāo)[3].可見，在探究式的教學(xué)過程中，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，對所學(xué)的主要知識點(diǎn)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、深入探究并進(jìn)行小組合作交流，從而較好地達(dá)到教學(xué)目標(biāo).探究式的教學(xué)模式不僅可以比較深入地理解、掌握知識和技能，而且有利于創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力的形成與發(fā)展，學(xué)生的主體地位得到較充分的體現(xiàn).

無論是以哪一種方式來界定探究式教學(xué)，都離不開問題的探究與分析.問題是探究式教學(xué)的載體與核心，探究式學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一種以問題為依托的學(xué)習(xí)，使學(xué)生通過主動探究解決問題的過程[4].因此，一堂課中探究式教學(xué)的效果如何很大程度上取決于問題的選取.如果教師在備課時把教學(xué)環(huán)節(jié)的各個部分設(shè)計(jì)成環(huán)環(huán)相扣的“問題鏈”，科學(xué)、合理地設(shè)計(jì)“問題鏈”中的每一個問題，設(shè)計(jì)基于“問題鏈”的探究式教學(xué)模式，而不是以單個問題為載體的探究，學(xué)生就會有明確的探究方向，不會出現(xiàn)探究流于形式，探究式教學(xué)模式太過耗時的情形.

2.2數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中“問題鏈”的設(shè)計(jì)

基于“問題鏈”的數(shù)學(xué)探究式教學(xué)，是指教師以所設(shè)計(jì)的“問題鏈”為主線，在“問題鏈”的各個問題中詳略得當(dāng)?shù)卣归_探究式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動、自主地進(jìn)行思考、交流、合作與探究.在“問題鏈”教學(xué)法中，一個個小問題把知識點(diǎn)連接起來，一條“問題鏈”就是一條知識線[5].在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中的“問題鏈”之前，教師要做好充分的準(zhǔn)備工作.首先，教師要仔細(xì)研讀最新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是以綱要的形式編訂的，有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容的指導(dǎo)性文件，它是教材編寫、教學(xué)、評估與考試命題的依據(jù)，規(guī)定了知識范圍、深度及其結(jié)構(gòu)、教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)方法上的基本要求，因此，教師在做與教學(xué)有關(guān)的任何準(zhǔn)備工作時必須要遵循課程標(biāo)準(zhǔn)在各方面的要求.其次，教師要努力鉆研教材，準(zhǔn)確、完整、深刻地理解數(shù)學(xué)教材是每位數(shù)學(xué)教師必備的基本功，教師只有認(rèn)真研讀教材，挖掘教材知識中的思想方法，改變呈現(xiàn)方法，甚至重組教材內(nèi)容，使得教材內(nèi)容更易于課堂教學(xué)，從而設(shè)計(jì)更好的“問題鏈”讓學(xué)生自主探索教學(xué)材料.最后，還要了解學(xué)情.既然問題難度的設(shè)置不應(yīng)超越最近發(fā)展區(qū)的界限，那么，教師只有清楚學(xué)生當(dāng)前已有的知識水平，才能把握學(xué)生在教師的指導(dǎo)下能達(dá)到的水平，才能更好地設(shè)置“問題鏈”中各個問題的難度.此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、非智力因素等都是教師應(yīng)該了解清楚的.