基礎扎實展功夫知識重組彰能力

孟祥東　曹務青

縱觀2016年高考山東卷數學試題，知識覆蓋全面，題目難度適中.試題立意于能力，體現于考查數學基礎知識、基本技能、基本方法，蘊含著考查數學思想方法.試題具備基礎性和綜合性，對知識和能力實現了多角度、多層次的考查，只有基礎扎實才能得高分，只有對知識的重新組合能力強才能站在制高點.達到了全面考查數學核心素養的要求，凸顯了高考試題的選拔功能.

1高考新動向

試卷形式保持穩定，試卷結構、題型和題目數量、課標理念等幾個方面與近兩年基本一致，保證了年度間試題的連續穩定.2016年的高考試題，知識點分配大致如下：函數、導數約33分，立體幾何17分，解析幾何19分，三角函數約17分，數列約12分，概率統計約22分，線性規劃、集合運算、簡易邏輯、復數、不等式、程序框圖、向量約30分.

一是試題源于教材，又高于教材.試卷中有的試題源自于課本中的例題和習題，通過適度的改編、整合，給人“似曾相識”的感覺，如第4、7、16題，充分體現出“源于教材，高于教材”的理念，只有扎實的基礎才能得心應手，對中學數學教學具有良好的導向作用.這樣既保證了高考試題的創新性，又讓考生能以一種平和的心態面對試題，在有限的時間內發揮出自己的最佳水平，保證了考生的“基礎得分”，從而保證了考試較高的信度和效度.

二是更加注重基礎，重點突出數學的核心素養.試題和考試說明的吻合度較高，整份試卷中大部分是基礎題目，突出考查中學數學學科體系的核心內容，并達到了必要的深度，三角函數、立體幾何、概率統計、數列、函數與導數、解析幾何等主干知識在整份試卷中得到充分考查.如函數與導數的內容有文理第9、10、15、20題等.

三是凸顯數學學科思維，注重考查應用意識和探究能力.文理第10題堅持了對考生的高標準要求，通過給出“函數的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質”這一新概念，并以此為載體考查了幾個基本初等函數，考生需要對該定義準確把握，利用數形結合的數學思想，轉化為常規內容來對問題加以解決.試題精巧別致，涵蓋豐富，體現了考查知識組合的能力，從思維的層次性、深刻性、創新性等方面進行全面考查.2考點新變化

試題的綜合性保持穩定，選擇題的每一個小題基本上是小型的綜合試題，很少有考查一個知識的題目，大都是對知識的組合命題，考查學生運用知識解決問題的能力.選擇題、填空題著重考查了集合、復數、統計初步、函數的周期、圖象、單調性、三角函數、線性規劃、程序框圖、立體幾何、概率、圓錐曲線等常規知識點，解答題還是一直延續了常規題型和知識點，出題順序與去年相比，理科將函數和圓錐曲線進行了對調.

一是突出對知識組合的命題，注重考查數學方法和數學思想.在知識的組合上采用網絡式的布題模式，知識交匯、方法交織、能力交叉，題目設計以重點知識組合為核心，將知識和能力結合，注重綜合和創新，以知識的組合為載體，立意于能力，讓數學方法和數學思想的考查蘊含在整個試題的解答過程之中.如文理4，10題、理13文14題、理科14題，分別以線性規劃、函數圖象與性質、雙曲線的幾何性質以及幾何概型和直線與圓的位置關系等問題為載體考查了數形結合的思想；文理15題、文19理18題，在函數和數列問題的求解中考查了函數與方程的思想；文8理7題、文17理16題、文6理6題、文18理17題，充分運用了三角公式變換、正余弦定理的邊角轉化，以及空間線與線、線與面、面與面之間的轉化關系，考查了轉化與化歸的數學思想；文16理19題的概率應用題主要考查了或然與必然的數學思想；文理20題，利用函數導數討論函數單調性的過程中把分類與整合的思想挖掘得淋漓盡致；文理21題，更是通過橢圓方程的求解、定值定直線的討論以及最值問題的探究滲透轉化與化歸、數形結合等數學思想.

二是核心知識重點考查.理2題以集合并集的運算為載體考查了二次不等式及指數函數的值域問題.文理第3題和文7題分別輪換考查了頻率分布直方圖和圓與圓的位置關系.特別是文理第4題考查了非線性目標函數的線性規劃，此題雖是常見題目但將數形結合思想體現的淋漓盡致.理12題考查了二項式定理.理17題以圓臺為載體進行考查，使人耳目一新.文18題以不規則的幾何體為載體進行考查，深入淺出，其實難度并不大，著實測試學生的心理素質，是一妙筆.同時也回避了一些熱點題目：函數圖像的題目、絕對值不等式的題目、幾何體的外接球的題目近幾年連續考查，做出了適當回避.最值的考查明顯減少.分段函數、函數的性質的考查進一步加強，文理9、10、15、20題都有體現.3試題新亮點

一是題目有較好的梯度和區分度.表現在整個試卷的題目先易后難，前面的很基礎，最后兩個大題較難.試題的編排由易到難，層次分明，既考查考生的共同基礎，又關注不同考生的選擇需求.如文理3、4、5、6、9、15題，以及文14理13題、文19理18題，所考查的統計、線性規劃、三視圖、線面位置關系與簡易邏輯、函數的性質、雙曲線的離心率，函數與方程、數列等問題均是所有考生的共同基礎.

二是試題注重探究，考查考生的應用意識和探究能力.如文理5、6、9題、文科12、13、14題、理科13、14、15題，分別通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表達、運算推理、演繹證明等諸方面，對客觀事物中的數量關系和數學模式做出思考和判斷；文18理17、文21第二問、理科16題第一問、20題第二問、21題第二問則著重考查推理論證能力.

三是深化能力立意，更加注重數學核心素養的考查.凸顯空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、數據處理能力、運算求解能力及應用能力的考查.每道試題都有機組合了中學數學中的多個知識點，中學數學的核心素養蘊含在其中，這些數學核心素養體現著數學的科學價值和人文價值，在高考試卷中對其進行重點考查.如文3理3題、文11理11題通過程序框圖的基本結構、語句及功能等知識，考查考生對程序框圖基本邏輯結構的理解、掌握和必要的數據處理能力.文18理17題則要求考生能根據圖形想象出直觀形象，并添加適當的輔助線，正確地分析圖形中的基本元素進行線線、線面、面面關系的靈活轉化，考查空間想象能力，或應用空間向量將幾何元素之間的關系數量化的計算求解能力.

四是試題體現人文關懷，文理差異的處理更加成熟和諧.試題的表述簡潔、準確，情境交融，知能并重，符合數學規律，思維量和運算量比例恰當.文18理19題都是考查空間立體幾何問題，雖然線面平行證明的條件相同，但載體并不相同，并且理科第一問證明線面平行作為文科第二問；文理21題考查主體都是橢圓，文科第一問可以由a，c的值直接得到橢圓的方程，理科則需要考慮拋物線與橢圓的位置關系得到橢圓方程，充分考慮文、理科考生思維的不同特點，符合文、理科考生各自的認知要求.文科試題將與實際生活聯系密切的概率題調到第一大題，難度較小，使學生倍感親切，心情放松，從而易于發揮正常水平.體現了對考生的人文關懷，彰顯了“以人為本”的新課程理念.4

復習備考建議

（1）以課標為標，以考綱為綱，以教材為本.

回歸教材，注重基礎，注重考生的基礎知識和基本技能的落實.復習中應牢牢抓住以下幾點：①概念的實質性理解；②公式、定理的正逆推導及運用，抓好相互的聯系、變形和巧用；③掌握概念的各種等價形式；④能理解或獨立完成課本的定理證明，能熟練解答課本的例題、習題；⑤能簡要說出各單元題目類型及主要解法；⑥形成系統的知識結構和解法套路.

（2）加強數學思想方法教學，注重發展學生的創新意識、應用意識；重點培養考生運用所學知識發現問題、分析問題和解決問題的能力.

（3）定位準確，分層要求，共同提高.

同一學校的文科與理科應體現差別；理科之間（文科之間）也要體現差別；同一個班級不同層次的學生也要體現差別.

（4）注意在命題過程中知識點的輪換，在掌握好考綱要求的基本知識的同時對在今年考題中沒有出現的知識點要加強練習、鞏固.

（5）規范答題，養成良好的習慣.

學生往往“會而不對，對而不全”，這是一個能力問題，也是一個習慣問題.要解決這個問題，關鍵是要根據每位學生的實際情況，幫助他們突破薄弱環節，養成良好的規范答題習慣.我們在組織復習教學時，要始終注意抓住解題的細節、表述的規范、過程的流暢、結果的準確，努力摒棄“會而不對，對而不全”的陋習.

參考文獻

[1]山東省教育招生考試院.2016年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）試題評析[EB/OL].http：//www.sdzk.gov.cn/zcjd/