高中數(shù)學(xué)教學(xué)的“精點(diǎn)”策略

管建林+閆海平

摘 要：教學(xué)貴在引導(dǎo)，點(diǎn)撥妙在適切.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.課堂教學(xué)中尊重學(xué)生的主體地位和獨(dú)立思考，需要教師在學(xué)生迫切需要時(shí)給予暗示、指引、提醒等一系列巧妙、適時(shí)的點(diǎn)撥，在問題突破的關(guān)鍵處，要“點(diǎn)”得及時(shí)，“點(diǎn)”得適量，在學(xué)生思維的臨界點(diǎn)，要“點(diǎn)”出重點(diǎn)，“點(diǎn)”開思路，在教學(xué)進(jìn)程停滯時(shí)，要“點(diǎn)”活課堂，“點(diǎn)”化思考，使學(xué)生在學(xué)中知，練中悟，以精點(diǎn)策略幫助學(xué)生激活數(shù)學(xué)思維，揭示知識(shí)本質(zhì)，使課堂教學(xué)兼具藝術(shù)性和智慧性.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；思維；精點(diǎn)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，教師為考試而教、學(xué)生為分?jǐn)?shù)而學(xué)的弊端嚴(yán)重阻礙了教學(xué)效率的提高，影響了學(xué)生的全面發(fā)展.教學(xué)貴在引導(dǎo)，點(diǎn)撥妙在適切.探索有效課堂，尊重學(xué)生的主體地位和獨(dú)立思考，教師就要恰到好處地引導(dǎo)[1].在問題突破的關(guān)鍵處，要“點(diǎn)”得及時(shí)，“點(diǎn)”得適量，在學(xué)生思維的臨界點(diǎn)，要“點(diǎn)”出重點(diǎn)，“點(diǎn)”開思路，在教學(xué)進(jìn)程停滯時(shí)，要“點(diǎn)”活課堂，“點(diǎn)”化思考，使學(xué)生在學(xué)中知，練中悟，以有效的教學(xué)策略幫助學(xué)生激活數(shù)學(xué)思維，揭示知識(shí)本質(zhì)，使課堂教學(xué)兼具藝術(shù)性和智慧性.

一、“點(diǎn)”得及時(shí) “點(diǎn)”得適量

教學(xué)實(shí)踐中，注重讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，是提高學(xué)生分析和解決問題能力的有效方法.當(dāng)問題解決超出學(xué)生的能力時(shí)，就成為問題突破的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，點(diǎn)撥什么，點(diǎn)撥到什么程度等，最能體現(xiàn)教師的課堂教學(xué)智慧.

（一） 把握疑問解決的“時(shí)間點(diǎn)”

當(dāng)學(xué)生對所學(xué)知識(shí)、問題已經(jīng)了解，遇到疑難問題短時(shí)間內(nèi)無法解決，迫切需要教師提示時(shí)，所謂的“時(shí)間點(diǎn)”到了，此時(shí)給學(xué)生點(diǎn)撥，會(huì)收到很好的效果.如果“點(diǎn)”得過早，學(xué)生對問題還不是很了解，還沒有對問題進(jìn)行充分思考，將會(huì)使學(xué)生失去思考和深入探究的機(jī)會(huì)；反之，如果“點(diǎn)”得過晚，就不能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，會(huì)使學(xué)生白白浪費(fèi)學(xué)習(xí)的時(shí)間.如筆者在教學(xué)“向量”概念時(shí)，先讓學(xué)生自學(xué)向量概念，然后再給出一個(gè)問題：“兩個(gè)向量能比較大小嗎？”先讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突.這時(shí)學(xué)生還不能得出答案，再給學(xué)生一個(gè)問題：“什么樣的量才能比較大小呢？”學(xué)生就會(huì)想起，實(shí)數(shù)是只有大小而沒有方向的量，兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但是向量也有大小呀，為什么就不能比較大小呢？帶著疑問，筆者馬上給出兩個(gè)向量相等的概念：大小相等且方向相同的兩個(gè)向量相等，即兩個(gè)向量是同一個(gè)向量，長度上相等和方向上相同兩者缺一不可.根據(jù)定義，兩個(gè)長度相等且方向不同的向量之間不能畫等號(hào)，這就說明即使大小相等方向不同的兩個(gè)向量也是不能比較大小的，所以兩個(gè)向量是不能比較大小的.

（二）把握精講精練的“介入點(diǎn)”

如果“點(diǎn)”得過多，會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成思維懶惰的習(xí)慣，使學(xué)生失去動(dòng)手、動(dòng)腦的好習(xí)慣.教學(xué)實(shí)踐中，對于簡單的概念、試題，應(yīng)該放手讓學(xué)生獨(dú)立完成.對于難度較大的題目，如果提示過少，學(xué)生的問題會(huì)越積越多，久而久之，會(huì)使他們失去學(xué)習(xí)信心.當(dāng)學(xué)生緊鎖眉頭，遲遲不能下筆時(shí)；當(dāng)學(xué)生面對一個(gè)新知識(shí)或者不能與以前學(xué)過的知識(shí)建立聯(lián)系，超出了他們力所能及的范圍時(shí)，就應(yīng)想辦法創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，用簡單明了的方法幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，揭示知識(shí)之間的本質(zhì)，幫助學(xué)生理解和掌握新知識(shí).有了必要的點(diǎn)撥和引導(dǎo)，當(dāng)學(xué)生受到啟發(fā)，就會(huì)有豁然開朗的感覺，所以教學(xué)中不僅要求教師點(diǎn)得及時(shí)，還需要點(diǎn)得精確，只有這樣才能實(shí)現(xiàn)高效的課堂.如在教學(xué)二次函數(shù)時(shí)，筆者先給出問題1：求函數(shù)y=1+2x-x2，（0≤x≤3）的最小值，再給出問題2：求函數(shù)y=（ex+2）·（ex-1）的值域.問題1主要是讓學(xué)生通過配方、利用圖像，掌握求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題，比較簡單，經(jīng)過認(rèn)真分析，仔細(xì)討論，逐步形成了解這類問題的基本框架.為使學(xué)生了解這類題目的形式和內(nèi)容的變化，給出問題2，這個(gè)問題的出現(xiàn)，激起學(xué)生的興趣，掀起學(xué)習(xí)的高潮，在學(xué)生的討論中逐步達(dá)成共識(shí)：可化為二次函數(shù)的最值問題，但是學(xué)生忽略了隱藏的區(qū)間，這時(shí)就需要提示探究出正確的答案.

二、“點(diǎn)”出重點(diǎn) “點(diǎn)”開思路

教學(xué)中，從學(xué)生思維走向看，學(xué)生感知教材或具體題目后，開始進(jìn)入思維狀態(tài)，此時(shí)學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)思維由活躍到受阻、停滯的過程，我們不妨把這種膠著狀態(tài)稱之為學(xué)生思維的臨界點(diǎn)[2].教師“點(diǎn)”得少而精，“點(diǎn)”出重點(diǎn)，“點(diǎn)”出關(guān)鍵，有利于學(xué)生突破思維的臨界點(diǎn)，產(chǎn)生“思路接通”效應(yīng)，從而在“頓悟”中促進(jìn)思維發(fā)展.

（一）“點(diǎn)”重點(diǎn)知識(shí) 拓展知識(shí)面

數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，知識(shí)點(diǎn)之間有內(nèi)在的聯(lián)系.為了透徹地揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，應(yīng)在教學(xué)時(shí)確定重點(diǎn)知識(shí)，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，再結(jié)合重點(diǎn)知識(shí)選擇試題，在講課時(shí)不僅重視結(jié)論的掌握，弄清知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，抓住知識(shí)形成的源頭，讓學(xué)生了解新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，而且注重抓住學(xué)生思維契機(jī)，進(jìn)行開放式探究，構(gòu)建開放的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生在積極、主動(dòng)、開放、輕松的探究式學(xué)習(xí)環(huán)境中享受成功的喜悅.探究式學(xué)習(xí)有利于學(xué)生鞏固舊知識(shí)、掌握新知識(shí)，有利于學(xué)生知識(shí)面的拓展，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).如在復(fù)習(xí)數(shù)列時(shí)，由等差數(shù)列定義開始，用累加法導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，給出以下幾個(gè)問題.問題1：已知在數(shù)列an中，a1=1，an+1=an+n，（n∈N+）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；問題2：已知在數(shù)列an中，a1=1，an+1=an+n+2n，（n∈N+），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；問題3：已知在數(shù)列an中，a1=1，nan+1=（n+1）an+n2（n+1），（n∈N+），求數(shù)列的通項(xiàng)公式.師生共同探究后，由類比給出類似的等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程，由累乘法得到對應(yīng)的求解方法.這樣做思路清晰，既讓學(xué)生鞏固了知識(shí)，又教會(huì)學(xué)生利用類比的方法解決問題.引導(dǎo)學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行類比拓展，可使學(xué)生在輕松的環(huán)境下體驗(yàn)成功、感受快樂.

（二）“點(diǎn)”核心條件 打開解題思路

高中數(shù)學(xué)解題方法多種多樣，重視解題方法的過程教學(xué)，是驅(qū)動(dòng)教學(xué)實(shí)踐的核心動(dòng)力[3].數(shù)學(xué)的真正組成部分是數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心就是培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題解決的能力，美國數(shù)學(xué)家伯利亞強(qiáng)調(diào)：在解題時(shí)“處于最高層、最接近問題‘中心的是主要部分”.可見在解題時(shí)，抓住題目中的核心條件是解題的關(guān)鍵，所以教學(xué)中研討的題目應(yīng)該圍繞重點(diǎn)、關(guān)鍵知識(shí)而精心選擇，設(shè)置的問題也應(yīng)該圍繞關(guān)鍵核心條件提出.當(dāng)學(xué)生抓住題目的核心條件，就打開了解題思路，再利用輔助條件建立核心條件與結(jié)論的聯(lián)系，特別是在解綜合題時(shí)，需要找出幾個(gè)關(guān)鍵條件，把大問題分為幾個(gè)小問題，再分別進(jìn)行解答，再把各部分答案連起來，可以完成解題，教給學(xué)生解題方法，有利于打開解題思路，可以提高學(xué)生的解題速度.筆者曾做過對比實(shí)驗(yàn)：同樣的教學(xué)內(nèi)容在兩個(gè)平行班教學(xué)，一個(gè)班級采用傳統(tǒng)的方法解題，另一個(gè)班級采用尋找核心條件的方法解題，一個(gè)星期后同時(shí)進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)的測試、分析和比較，結(jié)果是采用尋找核心條件方法解題教學(xué)的班級，解題能力明顯高于采用傳統(tǒng)解題方法的班級.

三、“點(diǎn)”活課堂 “點(diǎn)”化思考

數(shù)學(xué)思維是嚴(yán)謹(jǐn)、開放、活躍的.數(shù)學(xué)課堂上創(chuàng)建開放、活躍的環(huán)境，可使學(xué)生帶著輕松、愉快的心情學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維，有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)自信心，更有利于培養(yǎng)合作交流的課堂教學(xué)氛圍.

（一）“點(diǎn)”活思維 營造活力課堂

“點(diǎn)”的目的在于使學(xué)生在寬松的環(huán)境下積極參與學(xué)習(xí)，加深理解所學(xué)知識(shí)，結(jié)合生活實(shí)際，從學(xué)生的興趣、認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平出發(fā)，尋找表達(dá)準(zhǔn)確、有趣生動(dòng)的實(shí)例，預(yù)設(shè)有利于鞏固新舊知識(shí)聯(lián)系的問題，創(chuàng)建積極主動(dòng)探索問題的學(xué)習(xí)情境.教學(xué)實(shí)踐中，教師要尊重持不同觀點(diǎn)或錯(cuò)誤觀點(diǎn)的學(xué)生，保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.在平等和諧、充滿活力的課堂上，學(xué)生在積極、主動(dòng)的狀態(tài)下學(xué)習(xí)，可以激發(fā)思維的積極性，產(chǎn)生亟待解決的開放性問題，從不同角度不同層面鞏固和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，在愉快的學(xué)習(xí)活動(dòng)中掌握知識(shí)享受成功.如教學(xué)類比推理時(shí)，可以講宇宙中有一個(gè)表面具有和地球相似性質(zhì)的星球上是否有生物，也可以結(jié)合電影《冰河世紀(jì)》說明由類比推理得出的結(jié)論不一定正確.學(xué)生會(huì)帶著興趣探究問題，不僅學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還學(xué)到物理、生物等知識(shí)，自然會(huì)留下深刻的印象.

（二）“點(diǎn)”出不同 營造思考課堂

在教學(xué)過程中，教師適時(shí)地提出問題，認(rèn)真傾聽學(xué)生的回答，尊重學(xué)生的想法，理解學(xué)生的思維，并恰當(dāng)?shù)乩脤W(xué)生的回答再生成新問題，通過追問引導(dǎo)學(xué)生深入思考和進(jìn)一步探究，做到真正的“教思考”[4].所以“點(diǎn)”的效果應(yīng)該有利于創(chuàng)造思考型課堂的氛圍，以點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)不同見解，展示思維成果，培養(yǎng)學(xué)生以批判的眼光接受新知識(shí)的能力.為了培育學(xué)生學(xué)得生動(dòng)、活潑、主動(dòng)展示的課堂，需要教師以學(xué)生最近發(fā)展區(qū)為基礎(chǔ)選擇教學(xué)任務(wù)，給學(xué)生足夠的時(shí)間了解所學(xué)內(nèi)容，設(shè)置有利于學(xué)生探究的問題，點(diǎn)燃開放的思維火花，提供展示的平臺(tái)，創(chuàng)造師生、生生之間的和諧環(huán)境，在師生、生生的互動(dòng)展示中形成教師富有激情、學(xué)生富有熱情的高效課堂.如在教學(xué)題目“已知P是橢圓x2/4+y2/9=1上一點(diǎn)（非頂點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最小值為______ ”時(shí)，筆者通過點(diǎn)撥，把學(xué)生的不同解法全部展示出來，不僅揭示了學(xué)生思維的前概念，而且有針對性地提出解決對策，加深學(xué)生對知識(shí)的理解，提高學(xué)生的解題能力.

數(shù)學(xué)教學(xué)中精點(diǎn)策略的實(shí)施，給學(xué)生留足主動(dòng)獲取知識(shí)的時(shí)間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，使學(xué)生從自主學(xué)習(xí)開始、在“點(diǎn)”中得到啟發(fā)、在練中領(lǐng)悟知識(shí)的本質(zhì)，在主動(dòng)探究中拓展知識(shí)面，使學(xué)生將學(xué)過的知識(shí)整合為系統(tǒng)的有機(jī)體，在積極的思維活動(dòng)中主動(dòng)建構(gòu)知識(shí).

參考文獻(xiàn)：

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[2]王友春.反思高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“點(diǎn)撥”藝術(shù)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊（中等教育），2013（1）：34.

[3]白桂華.重視過程，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊（中等教育），2015（24）：40.

[4]王文杰.高中數(shù)學(xué)課堂“教思考”的課例研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2016（2）：39-40.