重視數(shù)學(xué)語言能力培養(yǎng)，鍛造有效高中課堂教學(xué)

周蓓

摘 要：“語言是思維的工具”， “數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的工具”，“數(shù)學(xué)是思維的體操”，所以在以抽象性著稱的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，影響教學(xué)效果的最為關(guān)鍵的因素是語言. 高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)不僅僅需要教學(xué)方式上的努力，也需要從學(xué)生的角度思考數(shù)學(xué)語言的構(gòu)建過程，因?yàn)閿?shù)學(xué)語言是學(xué)生形成數(shù)學(xué)理解的基礎(chǔ)，也是有效教學(xué)的必要條件。本文對(duì)高中數(shù)學(xué)語言和教學(xué)有效性關(guān)聯(lián)方面做了研究和總結(jié)。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)語言；培養(yǎng)；鍛煉；有效課堂

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的，凡是描述數(shù)量關(guān)系與空間形式的語言都可以看作是數(shù)學(xué)語言. 在數(shù)學(xué)與科學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程中，數(shù)學(xué)作為重要的語言，推動(dòng)著數(shù)學(xué)本身以及科學(xué)的進(jìn)步. 通常情況下，我們對(duì)數(shù)學(xué)語言的感知往往是文字、符號(hào)，以及由此衍生的數(shù)學(xué)公理、定理、規(guī)律、公式等. 作為表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的工具，數(shù)學(xué)語言形成一套以數(shù)學(xué)基本概念與規(guī)律為基礎(chǔ)的語言系統(tǒng)，凡是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，必須進(jìn)入這樣的一個(gè)語言系統(tǒng)，才能真正理解數(shù)學(xué)世界的研究對(duì)象與規(guī)律. 從這個(gè)角度講，數(shù)學(xué)教學(xué)就是引導(dǎo)學(xué)生接納數(shù)學(xué)語言的過程. 數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾早就明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。”從這個(gè)意義上來說，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的一個(gè)重要任務(wù)就是用自己的語言系統(tǒng)去加工數(shù)學(xué)語言，忽視了這一過程，數(shù)學(xué)教學(xué)注定低效且費(fèi)力。那么如何通過培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)語言能力，進(jìn)而鍛造有效高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)呢？

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言理解能力，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)題目

數(shù)學(xué)語言理解能力涉及到對(duì)數(shù)學(xué)概念等內(nèi)容的理解。學(xué)生需要對(duì)數(shù)學(xué)名詞、數(shù)學(xué)語言信息塊、數(shù)學(xué)隱含條件以及數(shù)學(xué)定義等進(jìn)行理解。由于高中生的個(gè)性差異和知識(shí)掌握程度的差異，他們的數(shù)學(xué)語言理解能力也有所不同。當(dāng)然，數(shù)學(xué)理解能力越高，他們的解題速度就會(huì)越快。學(xué)生需要在教師的引導(dǎo)下學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行反思，并對(duì)那些較難理解的數(shù)學(xué)邏輯次進(jìn)行區(qū)分。

如，在進(jìn)行“平面解析幾何初步”這部分的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)的時(shí)候，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言理解能力。

例1：已知直線l經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x-2y-1=0。①求直線l的方程；②求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S。

教師首先應(yīng)該對(duì)題目的已知條件進(jìn)行分析，讓學(xué)生根據(jù)已知條件進(jìn)行理解。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，就會(huì)通過3x+4y-2=0與2x+y+2=0得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，2）。因?yàn)閘和x-2y-1=0垂直，那么可以設(shè)l為2x+y+m=0。再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入方程式中，就可以算出m=2，從而得出直線l的方程為2x+y+2=0。要得出第二問的答案，就需要分別求出l在x軸和y軸上的截距，然后按照直角三角形的公式求三角形面積。

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力，幫助學(xué)生拓寬解題思路

顧名思義，數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力就是對(duì)數(shù)學(xué)語言的表達(dá)方式進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)換，從而幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言。事實(shí)上，對(duì)數(shù)學(xué)語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換后，學(xué)生能夠拓寬解題的思路。有一些數(shù)學(xué)題中蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的成分，要使學(xué)生不對(duì)數(shù)學(xué)語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換，那么他們的解題過程就會(huì)變得十分艱難。數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換涉及到問題轉(zhuǎn)換和結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換等方面。

例如，在進(jìn)行“概率”中“隨機(jī)事件及其概率”這部分的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)的時(shí)候，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力。教師可以選取與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生進(jìn)行解答。

例2：口袋里有大小重量相同的紅球、綠球、黃球。其中紅球有4個(gè)，綠球有5個(gè)，并且任意摸出1個(gè)綠球的概率為1/3。請(qǐng)根據(jù)以上條件算出口袋中有多少黃球，并且算出任意摸出1個(gè)紅球的概率。

首先，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察整道數(shù)學(xué)題，然后讓學(xué)生根據(jù)綠球數(shù)量和對(duì)應(yīng)的概率這兩個(gè)條件，并根據(jù)概率的相關(guān)公式，得出口袋中總球數(shù)=5÷ =15。黃球數(shù)量為15-4-5=6（個(gè)）。要求出第二問的答案，學(xué)生根據(jù)紅球數(shù)和總球數(shù)就可以得出結(jié)果，即4/15。為了解決這一題，教師先通過綠球數(shù)量和綠球概率求出總球數(shù)，然后得出總球數(shù)得出紅球數(shù)，最后就能夠得出紅球所對(duì)應(yīng)的概率。

三、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言操作能力，提高學(xué)生的解題效率

數(shù)學(xué)語言操作能力指的是，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言進(jìn)行加工，然后對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行推理。很多數(shù)學(xué)問題都需要運(yùn)用數(shù)學(xué)語言操作能力進(jìn)行推理和運(yùn)算。事實(shí)上，解決數(shù)學(xué)問題的過程正是數(shù)學(xué)語言的操作過程。數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程都需要使用數(shù)學(xué)語言操作能力對(duì)數(shù)學(xué)語言進(jìn)行加工，這樣才能夠確定提高解題效率。

學(xué)生的生活語言系統(tǒng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響很大，在實(shí)際教學(xué)中我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)一些基本的數(shù)學(xué)概念與規(guī)律，或者定理、公理等不甚理解，多次重復(fù)之后仍然在運(yùn)用中出錯(cuò). 這個(gè)時(shí)候教師通常會(huì)責(zé)怪學(xué)生“笨”，事實(shí)上并不是學(xué)生笨，只不過是這些學(xué)生未能成功地用自己的語言系統(tǒng)加工數(shù)學(xué)語言而已. 譬如“向量”的概念，通常定義為“既有大小又有方向的量”，在教師來看，這是一個(gè)極為簡(jiǎn)單的定義，但對(duì)于部分學(xué)生而言，這是一個(gè)無法理解的定義：什么叫又有大小，又有方向呢？即使教師可以舉出速度的例子來佐證，但學(xué)生由于在義務(wù)教育階段接受的速度概念并沒有大小，因此學(xué)生仍然無法理解速度是一個(gè)向量. 這只是一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，在更多的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，這樣的現(xiàn)象可謂是比比皆是. 而此時(shí)，如果教師注意研究學(xué)生的語言系統(tǒng)，往往就可以讓這類問題迎刃而解。

追求新授課上教師的教學(xué)語言要瞄準(zhǔn)數(shù)學(xué)語言，同時(shí)又要貼近生活語言；而復(fù)習(xí)課與習(xí)題課上強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語言的熟練運(yùn)用，本質(zhì)上還是為了學(xué)生更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí).高中數(shù)學(xué)很抽象，因此需要借助于學(xué)生的生活語言去尋找形象的知識(shí)基礎(chǔ)，只有當(dāng)學(xué)生能夠基于形象生活經(jīng)驗(yàn)與生活語言構(gòu)建出抽象的數(shù)學(xué)認(rèn)知時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)才是有效的. 簡(jiǎn)單如“集合”概念的學(xué)習(xí)，可以到讓學(xué)生用語言描述生活中的實(shí)物集合；復(fù)雜如概率，可以讓學(xué)生用生活語言描述生活中的概率事件. 這些情形下生活語言都可以為有效的數(shù)學(xué)構(gòu)建奠定基礎(chǔ)。

因此筆者以為，高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)途徑很多，但數(shù)學(xué)語言以及與之相關(guān)的生活語言、教學(xué)語言是無法繞開的關(guān)鍵因素. 如果我們能夠本著數(shù)學(xué)探究的態(tài)度研究影響數(shù)學(xué)有效教學(xué)的這個(gè)因素，那有效教學(xué)必定指日可待。