解讀數(shù)學(xué)文本提高課堂參與度研究

孫素微

摘 要：上課不能只是照本宣科，應(yīng)該注重對(duì)教材文本進(jìn)行解讀，有效整合教材內(nèi)容，注重整體設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。文章從創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生自覺參與；動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生喜歡參與；準(zhǔn)確掌握學(xué)生，讓學(xué)生都能參與；變式訓(xùn)練，讓學(xué)生善于參與；加強(qiáng)整理歸納，讓學(xué)生輕松參與等方面，研究如何解讀數(shù)學(xué)文本，提高學(xué)生的參與度。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；文本；課堂參與；變式教學(xué)；參與度

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2016）19-0062-02

一、前言

作為從教多年的數(shù)學(xué)教師，曾認(rèn)為把書本上的知識(shí)教給學(xué)生，就算完成了一個(gè)數(shù)學(xué)教師該完成的任務(wù)。觀念是從上次暑假的九十學(xué)時(shí)培訓(xùn)開始轉(zhuǎn)變的，聽了專家對(duì)《應(yīng)該怎樣對(duì)教材的文本進(jìn)行解讀》的專題講座之后豁然開朗，原來上課不能只是照本宣科，而應(yīng)該注重對(duì)教材文本進(jìn)行精心解讀，把教材知識(shí)進(jìn)行整合，把內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，大膽變化與創(chuàng)新，關(guān)注全體學(xué)生參與度，促進(jìn)所有學(xué)生獲得學(xué)習(xí)上的成功。于是，在九十學(xué)時(shí)培訓(xùn)將近尾聲時(shí)，為學(xué)員們開了一節(jié)“等腰三角形的判定”公開課。在本課例中，將闡述當(dāng)時(shí)解讀文本以后精心設(shè)計(jì)的教學(xué)思路。

關(guān)于“等腰三角形的判定”，教材是這樣展示內(nèi)容的：首先根據(jù)等腰三角形的意義，引出等腰三角形是否還有其他的判定方法，通過合作學(xué)習(xí)來發(fā)現(xiàn)這一判定方法；緊接著用說理的方法來證實(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的正確性，然后通過例題講解加固學(xué)生對(duì)判定方法的應(yīng)用。以前習(xí)慣按部就班，這次卻大膽地做了一個(gè)嘗試：細(xì)讀文本，將文本重新整合，從開放性的問題引入、在生活中的問題中設(shè)置懸念，通過觀察等腰三角形的對(duì)稱性發(fā)展學(xué)生的思維，通過動(dòng)手實(shí)踐來驗(yàn)證。在運(yùn)用的過程中，以層層遞進(jìn)的變式訓(xùn)練將學(xué)生吸引到課堂中來，讓學(xué)生自始至終集中精力參與課堂教學(xué)。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生自覺參與

在課堂教學(xué)中，根據(jù)教材內(nèi)容精心解讀文本，精心設(shè)計(jì)合適的教學(xué)情境，激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，在△ABC中，已知AB=AC，你能知道什么內(nèi)容？為什么？【設(shè)計(jì)意圖】以開放性的問題導(dǎo)入，對(duì)思維進(jìn)行必要的發(fā)散，激發(fā)學(xué)生興趣，同時(shí)有利于學(xué)生自覺回顧和梳理基礎(chǔ)知識(shí)，克服學(xué)生的思維定式，促進(jìn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，也為探索新知識(shí)做好準(zhǔn)備。

引例：如圖1，某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向的河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹（A點(diǎn)）為目標(biāo)，然后在這棵樹的正南方南岸B點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志，沿南偏西60°方向走一段距離到C處時(shí)，測(cè)得∠ACB為30°，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得BC的長(zhǎng)度就可知河流的寬度。這個(gè)方法正確嗎？請(qǐng)說明理由。【設(shè)計(jì)意圖】課前的引例介紹應(yīng)用背景，給學(xué)生形成一種懸念，專家這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么呢？他的意思是AB=BC，△ABC就是等腰三角形。那么，他是怎么知道的呢？在學(xué)生形成懸念之時(shí)，老師出示課題，這樣學(xué)生的興趣就來了，求知欲也增強(qiáng)了，有效完成學(xué)習(xí)任務(wù)就有了保證。

三、動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生喜歡參與

一節(jié)課，不僅僅在上課的開始創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生自覺參與就夠了，還要讓學(xué)生在課堂中經(jīng)常處在問題情境中，始終保持認(rèn)真、積極、主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度。在講授新課時(shí)，要讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，注重推導(dǎo)、歸納，使學(xué)生覺得學(xué)起來輕松好玩，喜歡參與到課堂中來。比如，可以把等腰三角形的性質(zhì)的條件與結(jié)論互換一下。問：在△ABC中，∠B=∠C，AB=AC成立嗎？（1）通過“紙制三角形實(shí)驗(yàn)”，發(fā)現(xiàn)“等角對(duì)等邊”的結(jié)論。（2）讓學(xué)生用幾何畫板來感受一下：在一個(gè)三角形中，相等的角所對(duì)的邊也相等。通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)與幾何畫板的演示已經(jīng)發(fā)現(xiàn)結(jié)論，但這個(gè)結(jié)論是否真實(shí)可靠呢？必須在理論上證明。等腰三角形的判定的證明如下：已知在△ABC中∠B=∠C，求證：AB=AC。教師提示：證有關(guān)線段相等的知識(shí)，你會(huì)先想到用什么方法來完成？生：全等三角形。師：全等三角形沒有現(xiàn)成的怎么辦？生：構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形。師：怎么辦呢？生：添輔助線。師：怎么添法？原因何在？生：因?yàn)橐阎螧=∠C，沒有對(duì)應(yīng)相等邊，所以，需添輔助線，使其成為兩個(gè)三角形。因此，輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引出，作△ABC的平分線AD或作BC邊上的高AD等，利用證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC。根據(jù)師生對(duì)話，要求學(xué)生在小組里討論證明過程，然后由學(xué)生口述，教師一邊板書一邊解說，由此引出多種方法，然后進(jìn)行歸納與總結(jié)，并強(qiáng)調(diào)證等腰三角形的一般添輔助線的方法。【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生動(dòng)手折疊、借助多媒體的幾何畫板演示、教師引導(dǎo)答問，以及學(xué)生思考、小組討論，幫助學(xué)生經(jīng)歷等腰三角形的判定方法的發(fā)現(xiàn)過程。為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解等腰三角形的判定方法，在教學(xué)思路上沒有拘泥于一種方法，而是全方位、多角度去解決問題，不斷積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。教師適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生自己總結(jié)歸納，讓每一個(gè)學(xué)生都有事情可干，促使學(xué)生喜歡參與到課堂中來。

四、準(zhǔn)確掌握學(xué)生，讓學(xué)生都能參與

要使學(xué)生保持旺盛的精力，保持一顆堅(jiān)持探索的心，教師設(shè)計(jì)的題目就要符合學(xué)生心理特征。教師也要依據(jù)不同學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行積極引導(dǎo)，讓全體學(xué)生經(jīng)過思考后能獨(dú)立完成任務(wù)，讓每一個(gè)學(xué)生都有成就感，讓全體學(xué)生都能順利地參與到下一輪的教學(xué)活動(dòng)中。

（1）通過練習(xí)，及時(shí)鞏固學(xué)生對(duì)等腰三角形判定的應(yīng)用。例1：在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，判斷△ABC是什么三角形，說明理由。【設(shè)計(jì)意圖】通過基礎(chǔ)練習(xí)，及時(shí)鞏固學(xué)生對(duì)等腰三角形判定方法的掌握，以及證明的書寫格式，讓學(xué)生感受幾何語(yǔ)言描述方法的重要性。

（2）解決生活中的數(shù)學(xué)。例2：解決課前引例。由學(xué)生代表對(duì)具體的解題過程進(jìn)行分析，以體現(xiàn)個(gè)體的思維，同時(shí)讓有困難的同學(xué)在聆聽他人的過程中理解所學(xué)知識(shí)，體會(huì)成功的喜悅。【設(shè)計(jì)意圖】之前經(jīng)過證明得到等腰三角形的判定方法，現(xiàn)在來解決設(shè)置的懸念問題，做到首尾相應(yīng)。一節(jié)課中兩次與學(xué)生見面的題目，學(xué)生有似曾相識(shí)燕歸來的感覺，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，個(gè)個(gè)都能參與到解決問題中來。通過及時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)判定方法的掌握情況，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問題的能力。

五、變式訓(xùn)練，讓學(xué)生善于參與

有人說：“變式訓(xùn)練能緩解學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。”其實(shí)，適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練不僅能緩解學(xué)習(xí)壓力，更能營(yíng)造生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氣氛，還有利于掌握基本知識(shí)與基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，也能應(yīng)對(duì)各種考試。

例3：如圖2，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E。判斷△BDE是不是等腰三角形，并說明理由。教師提示：首先從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行思考，要證明等腰三角形，有兩種方法：一是根據(jù)定義，兩邊相等，二是根據(jù)判定定理，兩角相等。然后看已知條件：“角平分線”與“平行線”都提供角的條件，應(yīng)選擇第二種方法。

變式一：BD是等腰三角形ABC的底角∠ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E。判斷△BDE是不是等腰三角形，并說明理由。【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)原題與變式一能順利并獨(dú)立完成解決，已具備一定的自信心，有信心參與變式二的問題解決。主要是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固等腰三角形的判定，讓學(xué)生真正懂得等腰三角形的判定關(guān)鍵是根據(jù)已知條件選擇合適的方法。

變式二：如圖3，在△ABC中，已知AB=AC，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB。（1）則△OBC是（ ）三角形。（2）過點(diǎn)O作DE∥BC，則圖中有（ ）個(gè)等腰三角形。（3）猜想線段DE和線段DB、EC之間的關(guān)系？并說明理由。分析：三角形中平行線加上平分線得到的等腰三角形，可以把一條線段轉(zhuǎn)化為兩條線段之和。特別提醒，“轉(zhuǎn)化思想”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種常用的思想。【設(shè)計(jì)意圖】在變式中，憑借教材的知識(shí)內(nèi)涵，層層遞進(jìn)，以問題形式，引導(dǎo)學(xué)生不斷探索新知。要真正理解等腰三角形的性質(zhì)和判定是一種互逆關(guān)系，提醒學(xué)生避免錯(cuò)誤。但是，總會(huì)有些同學(xué)暴露這樣那樣的問題，教師要及時(shí)更正，為下一個(gè)變式訓(xùn)練打下基礎(chǔ)。

變式三：如果△ABC不是等腰三角形，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O，DE∥BC。（1）則圖3中等腰三角形共有 （ ）個(gè)。（2）若BC=3，作OF∥AB，OG∥AC，則△OFG的周長(zhǎng)=（ ）。分析：平行線方向改變了，改變?yōu)镺F∥AB，OG∥AC。條件變了，但仍屬于平行線和角平分線結(jié)合形式，還是從平行線和角平分線結(jié)合推出等腰三角形入手進(jìn)行思考。【設(shè)計(jì)意圖】通過變式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)文本的解讀，幫助學(xué)生更加合理地分析題目，尋找解題方法，激發(fā)學(xué)生解決問題的邏輯思維。通過變式教學(xué)，學(xué)生也經(jīng)歷了層層推進(jìn)的思維能力的培養(yǎng)，進(jìn)行了拓展與延伸，有利于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、靈活轉(zhuǎn)換、獨(dú)立思考的能力。

六、加強(qiáng)整理歸納，讓學(xué)生輕松參與

說說你這節(jié)課的收獲和遺憾。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己梳理知識(shí)，回顧整節(jié)課所用到或?qū)W到的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生自我總結(jié)、自主交流的能力。老師及時(shí)鼓勵(lì)并對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評(píng)價(jià)，使學(xué)生在評(píng)價(jià)中進(jìn)行反思，思維能力進(jìn)一步得到拓展。

課例說明：解讀數(shù)學(xué)文本作為一種教學(xué)理念，一種對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的追求，不僅是一種教學(xué)嘗試，更多的是引起人們的思考，特別是對(duì)課堂教學(xué)參與度的關(guān)注。教學(xué)不能墨守成規(guī)，必須與時(shí)俱進(jìn)。（1）這節(jié)課的引入階段，不是純粹仿照課本，而是利用開放性的問題：△ABC中，已知AB=AC，你能知道什么內(nèi)容？（2）課本是通過合作學(xué)習(xí)直接得到等腰三角形的判定方法。本文作者是先用引例引起學(xué)生關(guān)注，促使學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生初步覺得“要解決生活中的問題必須上好今天這節(jié)課”，接著經(jīng)過實(shí)踐、推導(dǎo)、驗(yàn)證、歸納等有效手段的運(yùn)用，掌握等腰三角形的判定所需要的技能，親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程。（3）這節(jié)課的難點(diǎn)與重點(diǎn)的突破，就在于例題的變式設(shè)計(jì)，這個(gè)變式也是這節(jié)課的亮點(diǎn)。變式在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用比較廣泛，能使學(xué)生在變式練習(xí)中加深對(duì)知識(shí)的理解，提高解題技能，拓寬數(shù)學(xué)思想方法。教師精心設(shè)計(jì)好變式題型，給學(xué)生提供有思考價(jià)值的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)問題，尋求變式中的數(shù)學(xué)規(guī)律，促使學(xué)生舉一反三，觸類旁通，掌握本質(zhì)，以不變應(yīng)萬(wàn)變，這對(duì)于學(xué)生能力的培養(yǎng)無(wú)疑是十分必要的。

七、結(jié)束語(yǔ)

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不能只是照本宣科，應(yīng)該注重對(duì)數(shù)學(xué)教材文本進(jìn)行解讀，有效整合教材內(nèi)容，注重整體設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要注重創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生自覺參與；注重動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生喜歡參與；準(zhǔn)確掌握學(xué)生，讓學(xué)生都能參與；注重變式訓(xùn)練，讓學(xué)生善于參與；加強(qiáng)整理歸納，讓學(xué)生輕松參與。這樣，學(xué)生在參與過程中完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，鞏固了課堂所學(xué)知識(shí)，活躍了課堂氛圍，提高了數(shù)學(xué)思維能力。

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