數形結合助力課堂教學

李愛芳

“數以形而直觀、形以數而入微”。數形結合作為一種基本的數學思想方法，如何助力課堂教學，讓數學概念更豐盈，幫助學生明晰算法、算理，理清數量關系呢？又是如何巧妙化解函數難題呢？如何巧用數形結合，優化學生思維過程，提升學生思維品質？數形結合思想的具體滲透路徑又有哪些呢？

一、數形結合促算理理解

在小學數學計算教學中，分數計算教學相對于整數、小數的計算教學，在算理的理解上要難得多，但是借助了“數形結合”的思想方法，這一難題就可以迎刃而解。

例如，在教學分數乘法計算時，筆者先讓學生提前預習，明白分數乘法的計算方法是“分子乘分子的積作分子，分母乘分母的積作分母。結果能約分的要約成最簡分數”。課上就直接讓學生說一說分數乘法的計算方法，再讓學生舉例，并用畫圖的形式來說明為什么這樣計算。經過5分鐘的時間，孩子們列舉出了很多具有代表性的實例，并用畫圖的形式解釋了計算過程。請看一個學生邊畫圖邊講解的例子：

學生指著自己畫的圖（如上圖）說：例如求2/3的1/2是多少，算式是：2/3乘1/2。我先畫一個長方形，涂色表示出2/3，再將這兩份均分，涂出其中的1份。為了能看清楚最后涂的那一份占整個長方形的幾分之幾，我就把沒有涂色的部分用虛線也均分成兩份，就可以很清楚的看出整個長方形變成了6份，正好是兩個分數分母的積，而第二次涂色的部分就成了6份中的2份，也正好是兩個分數分子的積。結果就是2/6。如果把2份看成1份，第二次涂色的部分就可以看成1/3，也就是2/6約分得到的最簡分數。這個學生在解說時，將圖又畫了一遍，展示了圖形的動態變化過程和算式的計算過程。如下：

就這樣，這個學生將數轉換成形，又將形用數表示出來，通過“數形結合”的方式讓其他學生充分理解了分數乘法的計算算理，而且印象深刻。

二、數形結合促問題解決

運用“數形結合”是幫助學生分析數量關系，正確解答應用題的有效途徑。它有助于學生邏輯思維與形象思維協調發展，相互促進，提高學生的思維能力。

例如在解決分數問題“果園里桃樹和梨樹一共有175棵，其中桃樹的棵樹是梨樹的3/4，果園里的桃樹和梨樹各有多少棵？”怎么才能幫助學生更好的分析題中的數量關系，從而正確解答此題呢？毫無疑問，還是得借助線段圖，于是有了下面的圖和算式：

三、數形結合促幾何直觀

小學數學關于平面圖形的面積計算方法的推導過程，基本都要借助“形”的轉變來直觀理解，從而推導出計算公式，進而利用公式進行數的計算來求出面積。

例如（學生學完平行四邊形的面積后），筆者在教學三角形的面積時，通過讓學生動手將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形（如下圖）：

再讓學生借助具體的圖形來觀察發現：這個三角形的底和高分別就是拼成的平行四邊形的底和高，平行四邊形的面積等于底乘高，那么這個三角形的面積就應該是這個拼成的平行四邊形面積的一半，從而推導出計算公式“三角形面積=底×高÷2”。在這個過程中，如果離開具體的“形”，學生是很難用具體的數學表達式來得出三角形面積計算公式的，這便是“形”帶來的直觀效應。

（作者單位：宜昌市點軍區點軍小學）