基于演化博弈理論的食品生產企業監管分析與調控

李鑫，馬國順，周千,孫冰

(1.西安航空學院理學院，陜西 西安 710077；2.西北師范大學數學與統計學院，甘肅 蘭州 730070；3. 西安市長安第一中學，陜西 西安 710100)

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基于演化博弈理論的食品生產企業監管分析與調控

李鑫1，馬國順2，周千1,孫冰3

(1.西安航空學院理學院，陜西 西安 710077；2.西北師范大學數學與統計學院，甘肅 蘭州 730070；3. 西安市長安第一中學，陜西 西安 710100)

摘要：本文分別在有無政府監管的狀態下，建立食品市場的演化博弈模型，在模型中分析各個參數對食品市場演化方向的重要影響。從兩種模型的分析結果中可以看出，增加政府監管收益、降低政府監管成本、加大違法企業懲處力度、提高誠信合格企業的聲譽收益以及減少企業生產和交易成本能夠有效地減少我國食品安全問題，分析結果能夠為監管部門決策提出建議。

關鍵詞：食品安全; 演化博弈; 演化穩定策略; 動態復制方程

“國以民為本，民以食為天”，這句古諺清晰地闡述了飲食是老百姓生活中的第一需要，食品安全不僅對人民的生命健康有著重要的影響，而且還關系到國家的發展和社會的穩定。隨著人民生活水平的不斷提高，社會公眾對食品安全的關注程度不斷提高，但是近些年來，我國食品安全事件頻有發生，例如“瘦肉精事件”，“染色饅頭事件”以及多起嚴重的“問題奶粉事件”等等[1]，這些事件充分地說明了食品安全已經成為影響人民身體健康和生命安全的重要問題。這些食品安全事件屢屢引起社會公眾的心理恐慌，從而對國家和社會的穩定以及經濟的良性發展造成了巨大沖擊[2]。如何有效監管食品生產企業，成為目前我國社會主義市場經濟急待解決的問題。演化博弈理論本身具有防治和調控的基本屬性，并且對于食品生產者和監管機構這樣的“自然人”來說，要達到經典博弈所要求的完全理性是非常困難的，所以我們需要從“自然人”本身所具有的特征“有限理性”的角度出發，以演化博弈理論為基礎來分析食品企業與國家監管部門的演化穩定策略，提出相應解決食品問題的方案[3]。

1　無政策調控條件下食品市場的演化.

在一個不考慮其他約束條件的“自然”市場中，食品企業群體和消費者群體進行策略交往[5]。市場中的食品生產企業大致可以分為兩類，一類是誠信型生產企業，這類生產企業以誠信為生產原則，按照國家相應的法律法規進行生產，從而獲得正常的利潤；另一類是欺騙型的生產企業，這類生產企業為了謀取更高的利潤，無視國家法規，使用一些有損消費者身體健康甚至危及生命安全的低成本原料或生產工藝進行生產。根據實際情況，可以把消費者分為兩類，一類是接受企業產品的消費者，這類消費者能夠買到自己心儀的產品，并且得到一定的收益；但遇到欺騙型的生產企業時，其收益會受到一定的損失。另一類是拒絕企業產品的消費者，此類消費者往往態度強硬，拒絕相信企業的產品會按照國家標準生產，這類消費者當遇到欺騙型企業時，由于其態度強硬而拒絕購買該企業的產品，從而使其收益為負值。但是，欺騙型生產企業因為消費者態度強硬無法售出產品，其收益也為負值。

根據以上分析,得出表1為博弈雙方的支付矩陣.

表1　雙方的支付矩陣

表1中，博弈雙方支付矩陣中的各元素有如下含義：F(其中F>0)表示生產商在消費者接受其產品時，賣出產品得到的收益;G(其中G>0)表示消費者在生產商誠信時購買其產品得到的收益;L表示誠信生產商遇到強硬消費者因拒絕購買其產品時少得的收益;M表示強硬態度的消費者在遇到誠信生產商時，比接受該產品消費者獲得更多的收益(可以看成是整個產品市場的綜合收益，因為強硬的消費者會使食品市場向誠信方向演化);N表示欺騙型生產商在遇到接受其產品的消費者由欺騙而得到的更多收益(賣出假冒產品的額外盈利);R表示接受型消費者在遇到欺騙型生產商帶來的額外損失;S代表欺騙型生產商遇到拒絕型消費者，因賣不出產品而付出的損失;T代表消費者態度強硬買不到產品而付出的損失。在這里L、M、N、T、S、R的值均大于零。

在生產商群體中，假設誠信型生產商的比例為p，則欺騙型生產商的比例為1-p。在消費者群體中，假設接受該企業產品的消費者比例為q，則拒絕該企業產品的消費者比例為1-q。因此誠信型食品生產企業的期望效用為:

U11=q·F+(1-q)(F-L)，

(1)

欺騙型生產企業的期望效用為：

U12=q·(F+N)+(1-q)(-S)，

(2)

則食品生產企業的總的期望效用為:

(3)

在消費者中,接受企業產品收益的消費者的期望收益為:

U21=p·G+(1-p)(G-R)，

(4)

而拒絕型消費者的期望收益為:

U22=p·(G+M)+(1-p)(-T)，

(5)

則消費者總的期望收益為:

(6)

(7)

(8)

下面我們對演化穩定策略進行穩定性分析，由于演化均衡中平衡點的穩定性由該系統的雅克比(Jacobian)矩陣的局部分析得到，該系統的雅克比矩陣為：

。　(9)

由此可以得到動態復制方程(7)和(8)的相位圖,如圖1所示。

圖1　無政策調控的復制動態相位圖Fig.1　Replicate dynamic diagram without government regulation

由于E1和E4的行列式的值均大于零，跡均大于零，所以E1和E4應該是不穩定的源出點。E2和E3的行列式的值均大于零，跡均小于零，所以它們應該是穩定的匯入點，E5是鞍點。下面我們假設在圖1中，由E1E3E4所圍成的三角形區域為C區域，由E1E2E4所圍成的三角形區域為D區域，由雅克比矩陣分析可知，E2和E3是該系統的演化穩定策略(ESS)。系統最終收斂到E2還是E3，取決于該系統的初始狀態，p與q的初始值。當系統的初始狀態落在C區域時，則系統將會收斂到E3，即所有食品生產商都為欺騙型生產商，所有消費者都接受其產品。當初始狀態落在D區域時，系統將收斂到E2，即所有食品生產商均為誠信型生產商，所有消費者均為強硬型消費者，拒絕接受該生產商的產品。由此可知，在無政府約束的條件下，食品市場將會向兩個方向演化，一個是所有生產商欺騙消費者，所有消費者妥協接受其產品的不規范的狀態。另一個是所有生產商向誠信生產方向演化，所有消費者都選擇強硬的規范的良性狀態的市場。

下面我們對食品市場博弈中的幾個參量進行分析，找出食品市場向良性演化的調控方法。

由于初始狀態在[0,1]上是均勻分布的，即p×q∈[0,1]×[0,1]。我們現在分析各參數的取值，使得系統向良性市場的方向演化，即C的區域增大，D的區域減小。

(1)L的取值對市場演化方向的影響。L代表誠信的生產商遇到拒絕型消費者比接受型消費者少得的利益，當L增大時，E5的橫坐標不變，縱坐標減小，則點E5向下方移動，從而C區域增大，D區域減小。反之，當L減小時，E5向上方移動，則C的區域減小，D的區域增大。這說明，當誠信型生產商遇到拒絕型消費者的損失增大時，所有生產商將演變成欺騙型生產商，所有消費者將演變為接受型，市場將向不規范的方向演化；當這種損失減小時，所有生產商將演變成誠信型生產商，所有消費者將變為強硬型，市場將向規范良性的方向演化。

(2)M的變化對市場演化方向的影響。M代表拒絕型消費者在遇到誠信型生產商時比接受型消費者多獲得的利益，當M增大時，E5的橫坐標減小，縱坐標不變，則E5向左方移動。這時C區域減少，D區域增大，食品市場向E2的方向演化，即所有食品生產商將變為誠信型，所有消費者變為拒絕型，食品市場向著規范良性的方向演化。反之，當M減小時，E5的橫坐標增大，縱坐標不變，E5向右移動，C區域增大，D區域減小，食品市場向E3方向演化，即所有生產商為欺騙型，所有消費者為接受型，市場向著不規范的方向演化。

(3)N的變化對食品市場演化方向的影響。N代表欺騙型生產商遇到接受型消費者，因欺騙而多獲得的利潤。當N增大時，E5的橫坐標不變，縱坐標減小，E5向下移動，這時C區域增大，D區域減少，市場向E3方向演化，即所有生產商為欺騙型，所有消費者為接受型，市場向著不規范的方向演化。反之，當N減小時，E5的橫坐標不變，縱坐標增大，E5向上方移動，這時C的區域減少，D的區域增大，市場向E2方向演化，即所有生產商都變為誠信型，所有消費者變為拒絕型，市場向著規范良性的方向演化。

(4)R的變化對食品市場演化方向的影響。R代表接受型消費者遇到欺騙型生產商所損失的收益。當R增大時，E5的橫坐標減小，縱坐標不變，E5向左方移動，C的區域減小，D的區域增大，市場向E2的方向演化，即所有生產商變為誠信型生產商，所有消費者變為拒絕型，市場向規范方向演化。反之，當R減小時，E5的橫坐標增大，縱坐標不變，E5向右方移動，C的區域增大，D的區域減小，市場向E3方向演化，即所有生產商變為欺騙型，所有消費者變為接受型，市場向不規范方向演化。

(5)S的變化對食品市場演化方向的影響。S代表欺騙型生產商因消費者拒絕購買其產品而帶來的損失。當S增大時，E5的橫坐標不變，縱坐標增大，E5向上方移動，則C區域減少，D區域增大，食品市場向E2方向演化，即所有生產商變為誠信型，所有消費者變為拒絕型，食品市場向規范方向演化。反之，當S減小時，E5的橫坐標不變，縱坐標減小，E5向下方移動，C區域增大，D區域減小，食品市場向E3方向演化，即所有生產商為欺騙型，所有消費者為接受型，市場向不規范方向演化。

(6)T的變化對食品市場演化方向的影響。T代表消費者因拒絕購買欺騙型生產商的產品而帶來的損失。當T增大時，E5的橫坐標增大，縱坐標不變，則E5向右方移動，C的區域增大，D的區域減小，食品市場向E3方向演化，即所有生產商變為欺騙型，所有消費者變為接受型，市場向不規范方向演化。反之，當T減小時，E5的橫坐標減小，縱坐標不變，E5向左方移動，C的區域減小，D的區域增大，市場向E2方向演化，即所有生產商為誠信型，所有消費者為拒絕型，市場向規范方向演化。

由以上分析可以看出，在沒有政府進行宏觀調控政策下的博弈模型中，諸如增加M、減少L、減少N、增加R、增加S以及減少T均會使食品市場向規范良性的方向演化。根據以上分析可以給出以下建議：(1)全社會設立舉報假冒偽劣產品的獎勵機制；(2)社會媒體可以加大假冒產品危害的宣傳力度，減少消費者購買偽劣產品的機率；(3)消費者協會應該努力提高消費者品牌意識、定期對食品生產企業進行抽查；(4)全社會提高誠實守信企業知名度，建立違規企業“黑名單”；(5)銀行為誠信企業提供無息或低息貸款，使其健康快速發展。

2　有政策調控條件下，食品市場的演化

下面我們討論在有政府政策調控的情況下，食品市場的演化。在有政府政策調控的條件下，消費者的合法權益可以得到保護，生產商的違法行為將會受到法律的懲處。我們假設一旦消費者遭遇食品生產企業的欺詐，消費者將訴諸于法律，政府一經查實，將對食品生產企業進行一定的處罰，處罰為U(其中U>0)，這里要求U>N(N表示企業收益)。如果政府對欺騙型生產企業的處罰額小于其因欺騙而得到的獲利，那么該企業就沒有積極性遵守政府制定的法律法規。政府在處罰的同時將對消費者進行一定的舉報獎勵，獎勵為V(其中V>0)。在這種情況下，博弈雙方的支付矩陣見表3。

表3　政策調控下博弈雙方的支付矩陣

類似上面的方法，求出新系統的動態復制方程：

(10)

(11)

由此可以得出該系統的復制動態相位圖，見圖2。

圖2　有政策調控的復制動態相位圖Fig.2　Replicate dynamic diagram with government regulation

在圖2中，無論系統的初始狀態位于哪個位置，該系統都將收斂到E2，即所有生產企業變為誠信型，所有消費者變為接受型。如果政府運用宏觀調控手段，增加U(政府對企業的違規處罰)，減少N(樹立誠信名牌榜單，減少消費者購買假冒偽劣產品機率)，減少S(政策性扶持誠信企業健康發展，減免一定稅負)，增加F(提高誠信企業聲譽收益)，系統向良性方向演化的速度將會加快。 因此，各生產企業在面臨嚴格的法律管制的處罰威脅時，將趨于更為合理合法的行為，并且食品市場最終將演化為規范良性的市場。不過這與欺騙企業的處罰率、消費者的投訴率以及相關部門的執法力度也有很大的關系，受侵害消費者的過度容忍，執法部門的執法不嚴都會造成食品市場向不良的方向演化[11]。

3　模型結論及啟示

在圖1中,當初始狀態位于C區域中時，系統將向不規范的方向演化；當初始狀態位于D區域中，系統將向規范的方向演化。由此可見，系統的初始狀態對系統的演化方向有著關鍵的影響，食品市場的演化具有路徑依賴性，一個偶然的因素有可能會使得食品市場“鎖定”在不良狀態里。為了降低這種不確定性，我們加入了政府監管的條件。在該條件下，我們由圖2可以看出，設立舉報假冒偽劣產品的獎勵機制、加大假冒產品危害的宣傳力度以減少消費者購買偽劣產品的機率、加大違法企業懲處力度、政府主導建立違規企業“黑名單”以及銀行為誠信企業提供無息或低息貸款，都可以使得食品市場向著良性演化。此外，增加政府監管收益、降低政府監管成本、提高誠信合格企業的聲譽收益以及減少企業生產和交易成本，也能夠有效地調節食品市場的演化方向。只要政府能夠制定出公正合理的法律法規，這時系統的初始狀態對系統演化方向的影響率將大大降低，從而市場將向著規范良性的方向演化。由此可以看到，在影響食品市場演化方向的眾多因素中，政府對食品市場的調控起著極其重要的作用。

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DOI:10.3976/j.issn.1002-4026.2016.04.017

收稿日期：2016-03-05

作者簡介：李鑫(1984-)，男，碩士，助教，研究方向為博弈論及其應用。Email：309221833@qq.com

中圖分類號：O225;F406.73

文獻標識碼：A

文章編號：1002-4026(2016)04-0087-06

Analysis and regulation of evolutionary game to supervision of food safety

LI Xin1,MA Guo-shun2,ZHOU Qian1,SUN Bing3

(1. School of Sciences, Xi’an Aeronautical University, Xi’an 710077, China;2. School of Mathematics and Statistics, NorthwestNormalUniversity,Lanzhou710077,China;3.Changan1stMiddleSchool,Xi’an710100,China)

Abstract∶We established two evolutionary game models for presence and absence of government regulation. We further analyzed significant impact of all their parameters on evolutionary direction of food market. From analytical results of the two models, we discover that income increase of government supervision, cost reduction of government supervision, intensity increase of punishment for illegal corporations, reputation increase of honest and qualified companies, and the reduction of production and transaction costs can effectively reduce Chinese food security issue. Analytical results therefore provide proper suggestions for the decision of supervision department.

Key words∶food safety; evolutionary game; Evolutionary Stable Strategy (ESS); dynamic replication equation