為學生創造一堂思維含量高的課堂

羅楠

【摘要】新課標向廣大教師提出了更高的要求，教師要如何把握新課標？如何進行有效的、思維含量高的課堂教學？如何讓學生體驗數學的魅力和作用？一直是我在反思的問題。本文中，我以執教的《公因數和最大公因數》一課為例，淺談我對新課標的一些感悟。

【關鍵詞】思維含量 思維能力 應用意識 推理能力

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）07-0128-02

一節數學課，如果沒有思維，或者思維含量不足，準確地說，這樣的課不能稱之為數學課，任何數學知識都只能作為用來培養學生思維的素材和載體。思維含量高的課堂主要包括思維的深刻性、靈活性、敏捷性和獨創性等，它對開發學生的智力，培養學生的能力，尤其是學習能力和思維能力的培養十分有益，讓學生學會學習、學會思考、學會創造。我們都知道，數學知識并不是唯一能決定學生以后學習、生活順利進行的決定因素，而真正對學生日后的學習、生活和工作起長期影響作用，并可以使學生終生受益的，是數學所教給學生的思想方法。學生正是在不斷的思維訓練中，逐漸形成符合科學規律的思維習慣，掌握正確的思維方法，形成良好的思維品質。

一堂思維含量高的課堂，應該重視對學生思維能力的培養。思維能力的培養應該要貫穿在課堂各部分內容的教學中，在任何一個目標教學任務課時內，教師要注意通過多種實物或事例進行教學，從而引導學生學會分析、比較它們的共同點，揭示其本質特征，從而做出正確的判斷，以養成正確的數學觀念。新課標以轉變學生的學習方式為突破口，倡導以“問題”為中心的教學，引導學生通過高水平的思維來學習，通過問題解決來構建知識。實施以“問題”為中心的教學，問題的設計是關鍵。小學數學教學中所涉及的問題，一方面來源于生活；另一方面來源于學生。教師提出問題的角度、層次、要求，直接影響著學生思維能力的培養。因此，課堂教學過程中教師必須根據學生的認知水平、教材內容、課題要求等提出不同角度、不同層次、不同要求的問題，從多方面多角度培養學生的思維能力，同時，在教學實踐中要突出學生的主體性，充分調動學生探究學習的積極性，發揮其個性特長、提高學生良好的思維品質。下面我以執教過的《公因數和最大公因數》一課中，部分教學片斷為例，淺談我對新課標學習之后的一些感悟。

一、以生活實際問題為載體，培養學生的應用意識。

《公因數和最大公因數》一課，以張叔叔裝修儲藏室時遇到的鋪地問題為情境。儲藏室的地面是個長方形，既要把儲藏室的地面鋪滿，又要使用整塊的地磚，并且地磚的每條邊長都是整分米數。根據生活的實際情況，我們知道，選擇地磚有兩套方案，第一套方案是鋪長方形地磚，第二套方案是鋪正方形地磚。這兩種不同的選擇方法，體現了本課兩個不同層次的教學目標。

選擇用長方形地磚鋪滿整個地面的情境中，學生們可以通過小組合作的方式很好的完成任務。小組討論后，學生能正確得出長和寬可能的長度，雖然一開始學生得出的結果可能不夠全面，但是學生在闡述自己觀點的同時，結合之前對因數的認識，可以很自然的總結出：地磚的長只要是18的因數，地磚就能正好鋪滿一行，它的寬只要是12的因數，地磚就能正好鋪滿一列，這樣的地磚才能鋪滿整個地面。此環節重點關注學生的思考過程，培養學生用數學知識解決實際問題的意識。

這個環節的設計，充分體現了新課標對培養學生應用意識的要求。新課標認為學生的數學應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值[1]。

選擇用正方形地磚鋪滿整個地面的情境中，學生需要完成兩個很重要的問題：“正方形邊長可能是幾分米？”“為什么要同時考慮地面的長和寬兩方面的條件？”因為有了前面的基礎，通過小組合作，學生很容易能推理出，正方形地磚的邊長必須同時滿足18和12這兩個條件，進而使學生深刻理解，兩個數的公因數的意義。從學生已有的零散的認知，到可以用數學方法解決一般問題，到推理出能夠解決新問題的方法。這正是新課標要求我們，在數學課堂中要學生經歷的寶貴過程！

二、在推理過程中，碰撞出智慧的火花。

首先需要說明的是：本環節是基于學生掌握了一個數的因數與它的質因數之間的關系后學習的。我們知道，一個數的因數有哪些，是由這個數的質因數有哪些而決定的。然后學生能否通過觀察兩組數的公因數的特點，聯系之前學過的知識，發現公因數中隱藏的奧秘，是本節課的一大亮點，也是本節課中學生思維的火花碰撞得最激烈的一個環節！

18和12的公因數有：1、2、3、6；20和30的公因數有：1、2、5、10。觀察兩個數的公因數特點時，因為1是任何非0自然數的因數，所以1一定是任意兩個非0自然數的公因數，所以1可以暫時不考慮。學生觀察18和12的其它公因數：2、3、6之間的關系時，可能會有幾種發現：a.2×3=6；b.2和3是質因數；c.2和3是6的質因數；d.2和3是18、12的質因數。在觀察中，學生能夠逐漸意識到2、3與6、18和12是不同的，并且它們之間存在了一定的關系。因為掌握了一個數的因數與這個數的質因數之間的關系后，再根據剛才的發現，心里都會產生一個疑問：兩個數的公因數有哪些，是不是也由這兩個數的質因數決定？學生如果產生了類似這樣的想法，就是一種突破。

當有了這種想法后，通過在第二組數中進行驗證，學生根據之前學過的知識，通過大膽的猜想，心中會更加堅定自己的判斷。這時，再由教師引導學生發現其中的奧秘就變得順理成章、水到渠成了。新課標中要求教師在課堂中的作用，已經不是一個簡簡單單的教書匠而已，教師應該是，學生感到困惑時的那一支點睛之筆；學生需要有人為他指引方向時的那一盞指路明燈。

本環節的教學目標，是讓學生在扎實掌握了列舉法的基礎上，深層次的理解兩個數的最大公因數，是由這兩個數公有的質因數決定的。學生從觀察特點——發現規律——大膽猜測——細心求證——得出結論，整個過程思維深度和廣度不斷擴大，學生在探究中收獲，收獲中困惑，困惑中再探究，探究中再收獲……這樣的經歷確實不容易，但當一個個困惑被解開時，這樣的經歷怎能不讓學生的思維，得到質的飛躍！這部分的教學，與之前學習的一個數的因數與它的質因數的關系，形成前后呼應、相得益彰的效果。從而幫助學生構建整個因數部分的知識體系，提高了學生的思維能力，使學生思維方式，有了一定的拓展。

從給儲藏室鋪地磚開始，到發現了兩個數的公因數的意義，再到發現兩個數的最大公因數與它們的公有質因數之間的關系，學生不由自主地產生了震撼感！可以想象，課后當學生借助課堂上收獲到的探究方法和思維經驗，探究出了兩個數的所有公因數與它們的公有質因數的關系，甚至是當已知兩個數的最大公因數，能得出這兩個數所有的公因數時，那個時刻，孩子們自然會感到自身無窮的力量，這不正是數學帶來的力量嘛！

應該說，這節課容量很大，但由于準確把握了學生的認知基礎，精心利用了學生的已有經驗，從課堂效果看，學生對本節課的知識，掌握得是比較理想的。孩子們可謂是“樂在其中，思在其中，美在其中。”這就是數學的魅力吧！

參考文獻：

[1]《小學數學新課程標準（2013版）》