對三角函數常考大題的題型探究

鄧奎

【摘要】三角函數是高考的必考知識點，由于它公式較多而且相應公式相近，所以造成很多學生不知如何去處理問題或者將相應的知識混淆。筆者通過研究最近的高考題，得出一些常考大題的題型解題策略。

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）07-0221-02

題干上給出一個三角函數解析式的時候，我們首先要采用的策略是：降次升倍，化同角，利用輔助角公式。一般來說，題干上給出來的就是一個關于正弦型或余弦型的二次式，此時我們要先利用半角公式作降次升倍處理，然后利用正弦函數或余弦函數的和與差公式，將正弦型函數或余弦型函數展開，式子中出現的三角函數角化成一樣，最后再利用輔助角公式，將整體化為或形式。

如：（出現了關于正弦，余弦的二次式，利用半角公式降次升倍），原式（前者角為2x，后者角為，所以要化同角，將后者展開）原式（兩者角相同，接下來利用輔助角公式）原式。

將給出的三角函數化為或形式后，接下來一般考查如下幾方面的知識：

一、對三角函數的性質的考查

1、求周期，對稱軸方程，對稱中心，單調區間

對于函數，對稱軸方程求法為：解出的x即為所求堆成軸，對稱中心橫坐標求法，解出的x即為對稱中心橫坐標，縱坐標為B。函數的單調增區間求法：，解出相應的x范圍；單調減區間求法：，解出相應的x范圍。相應的可以求出的性質。

需要注意的是，求單調區間的一種常考題型為，給定區間求單調性，處理策略是：先將整個單調區間求出來，然后同給定區間取交集。

如：（2015重慶）已知函數

上的單調性。

綜上：的單調增區間為，單調減區間為。

2、給定區間求值域或最值。

對于這類問題，我們一般的處理方法是，先將角整體的范圍求出來，再將其視為一個整體，利用整體法思想求解。

二、結合其他知識的考查

1、結合平面向量對三角函數的考查

平面向量與三角函數緊密聯系在一起，我們需要掌握的基本知識有：已知 ，

。

如 ：（2015廣東）在平面直角坐標系中，已知向量

（1）若，求tan x的值；

（2）若與的夾角為，求x的值。

2.結合三角形對三角函數的考查

高考中，三角函數常常結合三角形考查，主要考查如下兩種類型。

①給出一個函數，告訴關于三角形某些內角的函數值，求解角的問題。處理方法是先將函數化簡成或形式，再代入相應的角求值。

②知道三角形的某些角及邊，利用三角函數知識解決關于三角形的問題。

如求解剛才的那個問題，，由正弦定理得，所以（這步的目的是將邊化成角，以便利用三角函數的知識）從而（現在有兩個角，我們要化成一個角）因為所以（我們尤其要關注角的范圍，此時用C來表示B了，所以只需考慮C的范圍）因為△ABC為銳角三角形，

注意：此題求面積的最大值還可以運用均值不等式。即等號成立的條件為b=c。由前面分析知道，所以面積的最大值為。

三角函數知識點多，公式也比較多，同學們在學習三角函數的時候一定要多歸納總結，總結出相應的類型題用什么方法。筆者希望這篇文章對三角函數常考題型的分析能帶給同學們一些幫助。

參考文獻：

[1]劉華.高中生三角函數學習的主要困難及原因分析[D].蘇州：蘇州大學，2009.

[2]符白陵.高中數學三角函數的教學策略研究[D].海南：海南師范大學，2014.endprint