對三角函數(shù)?？即箢}的題型探究

鄧奎

【摘要】三角函數(shù)是高考的必考知識(shí)點(diǎn)，由于它公式較多而且相應(yīng)公式相近，所以造成很多學(xué)生不知如何去處理問題或者將相應(yīng)的知識(shí)混淆。筆者通過研究最近的高考題，得出一些?？即箢}的題型解題策略。

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）07-0221-02

題干上給出一個(gè)三角函數(shù)解析式的時(shí)候，我們首先要采用的策略是：降次升倍，化同角，利用輔助角公式。一般來說，題干上給出來的就是一個(gè)關(guān)于正弦型或余弦型的二次式，此時(shí)我們要先利用半角公式作降次升倍處理，然后利用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的和與差公式，將正弦型函數(shù)或余弦型函數(shù)展開，式子中出現(xiàn)的三角函數(shù)角化成一樣，最后再利用輔助角公式，將整體化為或形式。

如：（出現(xiàn)了關(guān)于正弦，余弦的二次式，利用半角公式降次升倍），原式（前者角為2x，后者角為，所以要化同角，將后者展開）原式（兩者角相同，接下來利用輔助角公式）原式。

將給出的三角函數(shù)化為或形式后，接下來一般考查如下幾方面的知識(shí)：

一、對三角函數(shù)的性質(zhì)的考查

1、求周期，對稱軸方程，對稱中心，單調(diào)區(qū)間

對于函數(shù)，對稱軸方程求法為：解出的x即為所求堆成軸，對稱中心橫坐標(biāo)求法，解出的x即為對稱中心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為B。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求法：，解出相應(yīng)的x范圍；單調(diào)減區(qū)間求法：，解出相應(yīng)的x范圍。相應(yīng)的可以求出的性質(zhì)。

需要注意的是，求單調(diào)區(qū)間的一種?？碱}型為，給定區(qū)間求單調(diào)性，處理策略是：先將整個(gè)單調(diào)區(qū)間求出來，然后同給定區(qū)間取交集。

如：（2015重慶）已知函數(shù)

上的單調(diào)性。

綜上：的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為。

2、給定區(qū)間求值域或最值。

對于這類問題，我們一般的處理方法是，先將角整體的范圍求出來，再將其視為一個(gè)整體，利用整體法思想求解。

二、結(jié)合其他知識(shí)的考查

1、結(jié)合平面向量對三角函數(shù)的考查

平面向量與三角函數(shù)緊密聯(lián)系在一起，我們需要掌握的基本知識(shí)有：已知 ，

。

如 ：（2015廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量

（1）若，求tan x的值；

（2）若與的夾角為，求x的值。

2.結(jié)合三角形對三角函數(shù)的考查

高考中，三角函數(shù)常常結(jié)合三角形考查，主要考查如下兩種類型。

①給出一個(gè)函數(shù)，告訴關(guān)于三角形某些內(nèi)角的函數(shù)值，求解角的問題。處理方法是先將函數(shù)化簡成或形式，再代入相應(yīng)的角求值。

②知道三角形的某些角及邊，利用三角函數(shù)知識(shí)解決關(guān)于三角形的問題。

如求解剛才的那個(gè)問題，，由正弦定理得，所以（這步的目的是將邊化成角，以便利用三角函數(shù)的知識(shí)）從而（現(xiàn)在有兩個(gè)角，我們要化成一個(gè)角）因?yàn)樗裕ㄎ覀冇绕湟P(guān)注角的范圍，此時(shí)用C來表示B了，所以只需考慮C的范圍）因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，

注意：此題求面積的最大值還可以運(yùn)用均值不等式。即等號成立的條件為b=c。由前面分析知道，所以面積的最大值為。

三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)多，公式也比較多，同學(xué)們在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候一定要多歸納總結(jié)，總結(jié)出相應(yīng)的類型題用什么方法。筆者希望這篇文章對三角函數(shù)常考題型的分析能帶給同學(xué)們一些幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉華.高中生三角函數(shù)學(xué)習(xí)的主要困難及原因分析[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2009.

[2]符白陵.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)策略研究[D].海南：海南師范大學(xué)，2014.endprint