定積分的幾例證明
2016-08-23 13:30:55劉書海
課程教育研究·下 2016年7期
劉書海
【摘要】定積分的證明歷來是高等數學的幾個難點之一，尤其是積分中值定理的運用，今天聊舉數例，希望能對學習高數和準備研究生入學考試的學生有所幫助。
【關鍵詞】積分中值定理 換元法 不等式的傳遞性 絕對值不等式 柯西不等式
【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）07-0241-02
定積分是高等數學的重要內容，掌握好定積分是高等數學的學習基礎，其中一項重要內容就是定積分的證明。定積分的證明方法多種多樣，難以窮舉。在這里姑且用積分中值定理、柯西不等式、絕對值不等式及換元法對有關等式及不等式的證明作一下簡單說明，有些地方對一般同學可能出現的誤區做出了修正和規避，而且盡可能的選用最簡單有效的方法進行說明，希望對大家能夠有所啟發。
關于定積分的習題浩如煙海，此處只是取滄海之一粟，九牛之一毛，希望以上的方法能給有興趣者一絲裨益，則吾愿足矣
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