教學需要激趣，更需要學生的真正參與

任強

【摘要】教學中，教師不能當演員，學生當觀眾；而應是教師當導演，學生當演員，使學生成為真正的學習主人，達到愛學數學、會學數學、會用數學之目的。

【關鍵詞】自主 問題 探究 聯系 應用

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）07-0145-02

重溫《數學課程標準》，聯想到平時教學中經常遇到的“懂而不會”現象，使我感受到教學僅僅滿足與有趣是不夠的，要設法使學生真正的參與到教學之中發揮主體作用。下面結合余弦定理的教學談幾點自己的感受：

一、利用好學生的最近發現區，引導學生自己提出問題

在數學定理的引入、證明、還是例題分析中，都要講究創設情境，這有利于提高學生的探究興趣、提高學生的積極性。正如蘇霍姆林斯基曾說的：“如果不想法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，不懂情感的腦力勞動，就會帶來病倦，沒有歡欣鼓舞的心情，沒有學習興趣，學習就會成為學生的沉重負擔”?！稊祵W課程標準》中提到，教學中應該特別鼓勵學生在學習數學知識、技能、方法、思想的過程中發現和提出自己的問題并加以研究。李政道曾說：“學習怎樣提問題，這才是學問”。在進行余弦定理教學時學生剛剛學完正弦定理，已經有了解決三角形問題的一點經驗，引導學生自己去提出下一步要討論的問題，靠數學內在的因素吸引學生。我曾利用下表開展學生討論的方式，讓學生自己提出要解決的問題，將主動權交給學生。

對于已知三角時的情況，通過學生畫相似三角形很容易就明白了。剩下的問題就是要解決的，先討論其中之一“已知兩邊a、b及夾角C求第三邊c？”。

二、在論證數學結論的過程中讓學生要參與探究、討論，體會數學聯系、提高對數學整體的認識

回想2011年陜西省高考中數學有一題是“敘述并證明余弦定理”，而當年相當多的考生答的并不理想。構建主義認為：學習是一個積極主動的活動過程，學習者不是被動地接受外界信息，而是主動地依據先前的認識結構，有選擇的知覺和接受外界信息。學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是學生自己建構事物的意義。對知識的真正理解只能靠學習者基于自身的經驗背景，通過新舊知識經驗的反復、雙向的相互作用而建構。因此，在余弦定理的生成過程中，應舍得花時間，給學生留點思考、聯想、困惑的機會，深入討論一番?！稊祵W課程標準》提到，教學中應注意溝通各部分內容之間的聯系，通過類比、聯想、知識的遷移和應用等方式，使學生體會知識之間的有機聯系，感受數學的整體性，進一步理解數學的本質，提高解決問題的能力，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。要注重向量與幾何的聯系，數與形的聯系。教育家葉圣陶認為最好的學習方法是“唯有讓他們自己去嘗試；無論成功與否，嘗試都比不嘗試有益得多；其故就在運用了一番心力，那一番心力是一輩子要運用的，除非不要讀書”。在余弦定理證明的過程中，教師應發揮引導者、組織者和合作者的作用，放手讓學生去證明、去嘗試，學生可以根據自己的經驗、特長，從不同的角度、層次去探索解決問題的方法，必要時給予指導。證明余弦定理的關鍵是表示邊c，那么讓學生聯想有些什么辦法可以表示線段長呢？（1）由于學習正弦定理時，教材用了向量法，有些學生會首先想到能否也用向量證，查看學生能否用向量差的幾何意義來表示，能否用向量模與數量積的關系來變形；（2）若有些學生想到用勾股定理，查看能否作出輔助線將一般三角形化為直角三角形，能否按三角形類型分類討論；（3）若有些學生想到數形結合，查看能否建立坐標系，能否寫出點的坐標，能否利用兩點距離公式。這樣，學生不但學會了證明“余弦定理”，而且還學會了聯想，體會到了各種證法的共性——轉化思想，開拓了學生思維，獲得了綜合運用知識和方法解決問題的經驗。

三、教學要課內外結合，通過實例揭示數學本質、打好基礎發展能力

教學中除要有激情、民主、和諧，營造輕松、愉快的教學氛圍，調動學生的積極性，發揮學生的主觀能動性，對學生的表現能及時給予鼓勵，使學生喜歡上數學課。例題應少而精，多留點時間生成定理，使學生真正理解實質，教學中還應結合實際加強數學應用意識的培養。余弦定理有著廣泛的實際應用，數學教學應使學生愛學數學、會學數學、會用數學。《數學必修5》（北師大版）在正弦定理一節中有一例題“臺風中心位于某市正東方向300km處，正以每小時40km的速度向西北方向移動，距離臺風中心250km范圍內將會受其影響。如果臺風風速不變，那么該市從何時起要遭受臺風影響？這種影響持續多長時間？”。此題不但能用正弦定理解，而且用余弦定理解更簡便，利用距離與時間的關系，進而求得所需時間，可以使學生體會正、余弦定理在應用上的異同，從而揭示余弦定理反映的是三角形中的邊角關系，體現了方程思想，需要時用它可以列出方程來求解，使學生感受了余弦定理的實用價值，增強了數學的應用意識，提高了實踐能力。

因此，數學教學活動中對學生不能只限于概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，而應讓學生真正深入課堂中，發揮獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學的作用，加強學生的有效參與，實現“數學是思維的體操”功能，以提高學生的思維能力，提高學生的素質。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]邱學華.嘗試教學研究50年[J].課程·教材·教法，2013（4）.