淺析導數在多變量問題中的應用

李強

在導數的應用中，多變量問題是高考中一個難點問題.顧名思義，多變量問題在試題中會設計兩個或以上的變量，考題可設計為求參數范圍、不等式證明、存在性探討等問題，學生若能理解并掌握多變量問題的常見解法，對高考中提高分數應該有很大幫助.下面筆者從歷屆高考題中篩選了幾個重要題型進行了分類總結，希望能對學生解題有所幫助.

一、利用換元“消元”法

【評】本題的關鍵是利用了換元法（b-a=x）構造函數g（x），再研究函數性質達到解決問題的目的.

二、利用集合關系轉化處理法

四、齊次結構“作商”及消元法

【評】本題是多變量的證明題，通過設兩點坐標，將問題轉化為橫坐標的關系式，因為是齊次結構，作商后再利用換元法轉化為函數問題，這也是解決多變量問題的重要方法之一.

五、利用“選主元”進行消元法

【評】本題第二問是不等式問題，共提供了兩種解法，解法1是利用第一問的結論進行處理；解法2是將兩個變量中的一個變量b視為主元x，另一個變量a視為常數，這樣我們就容易轉化為函數問題再進行證明.

【小結】本文主要從多方面研究了多變量問題再導數中的應用，處理方法比較靈活，希望學生在學習中多練習、多總結、多反思.只有深刻理解多變量問題的內涵，才能以不變應萬變，真正決勝高考.