京津冀協同發展視角下城市體系空間結構研究

■ 呂　雪（廣東農工商職業技術學院　廣州　510507）

京津冀協同發展視角下城市體系空間結構研究

■ 呂雪（廣東農工商職業技術學院廣州510507）

內容摘要：本文首先通過構建京津冀城市體系的位序-規模模型，分析京津冀城市體系的等級分布特征。發現京津冀城市體系中北京市的首位度較突出，天津市緊隨其后，整個京津冀城市體系的集聚效果較好，但是，該城市體系的等級層次布局不甚合理。然后測算京津冀城市體系的分形理論信息維數，通過對比分析，發現當京津冀城市體系包括北京市和天津市時，對整個城市體系的支撐作用力最強，同時該城市體系的空間結構也較緊致。

關鍵詞：京津冀城市體系分形理論空間結構

文獻綜述

國內對于京津冀城市群的空間視角的研究比較多，如關曉光（2014）綜合運用主成分分析法和修正的引力模型實證分析了京津冀地區各城市之間的空間經濟聯系強度。陸大道（2015）根據京津冀地區的特點和優勢，定性探討了京津冀地區各省市的戰略定位，然后提出京津冀城市群一體化發展任務與目標。李磊（2015）從基礎設施現代化水平、智慧化水平、生態可持續發展水平和公共服務水平四個維度，建立城市群發展質量的評價指標體系，對京津冀城市群地級城市發展質量，以及京津冀、長三角城市群內核心城市發展質量做了對比評價。魯金萍（2015）首先引用中心職能強度模型劃分了京津冀城市群中心城市的等級，并且選取了38個指標，通過修正的引力模型分析和測度了京津冀城市群內部各等級城市間的經濟聯系強度。王宏玉（2011）利用引力模型，利用“城市質量”和“經濟距離”的指標體系測度京津冀城市群間的經濟聯系強度，并且提出京津冀城市群的空間結構未來應遵循以京津為雙子主核心區的“一主二副”模式。赫勝彬（2015）利用夜間燈光數據和分級路網數據建立數據集，通過引力模型測算京津冀城市群空間結構的特征。認為京津冀城市群空間結構表現為“兩核兩副一軸兩帶多中心”的模式。

通過以上文獻的梳理可以看出，對于京津冀城鎮體系方面的研究主要對其空間經濟聯系、城市功能定位和空間結構模式等方面進行研究。對于京津冀城市體系空間結構的研究采用的方法是引力模型和ROXY指數。分形理論作為分析地理空間結構的有力工具，可以通過測算相關的分形維數表征京津冀城市體系的空間結構特征。

綜上所述，本文采用分形理論的位序-規模維數和信息維數實證分析京津冀城市體系的空間結構現狀，以期為優化京津冀城市群的空間結構、促進京津冀的協同發展提供決策依據。

研究方法和指標選取

法國數學家Mandelbrot在20世紀70 年代末創立分形理論，分形理論的基本特征是自相似性。自相似性不僅是圖形外觀形態的特征表現，還體現在形態、信息、功能、行為、能量等特征上。因而，本文擬采用分形理論的相關維數解析京津冀地區測城市體系的空間結構特征，即位序-規模維數和信息維數。

（一）位序-規模維數

如果將反映城市規模的指標從大到小進行排序，則給定城市規模指標的尺度r與該指標大于r的城市數目N（r）滿足如下關系：

式（1）就是反映城市規模的位序-規模分維模型，D1為反映城市體系位序-規模等級分布特征的位序-規模分維數。考慮到計算的可操作性，一般把式（1）的兩邊進行對數化處理，轉化為式（2）的位序-規模分維模型的對數表達式，A、D1為待估參數，N（r）為城市的累計數目。

根據位序-規模分維的原理，位序-規模分維數D1根據取值的不同，分為以下幾種情況：一是當D1＞1時，這表明該區域城市體系的分布比較集中，該城市體系的空間結構發育得比較成熟。二是當D1=1時，表明該城市體系的首位城市的相關指標與其最小城市相關指標的比值與該區域城市體系的城市數目一致。三是當D1＜1時，表明該城市體系的等級分布不均勻，空間結構也比較松散，該城市體系的發育不夠成熟。

（二）組織秩序信息維數

將反映城市體系組織秩序的值按順序排成一個集合，然后利用尺度為 r 的小盒子覆蓋這個集合，同時對小盒子進行編號i （ i =1，2，3，……），用Pi表示分形對象落入第i個小盒子中的概率，尺度為 r的小盒子所包含的平均信息量可以式（3）表示：

圖2　京津冀城市體系位序-規模模型無標度散點圖

圖1　京津冀地區各城市城鎮總人口數的占比分布圖

如果利用信息量I取代小盒子數N（r）的對數就可以得到信息維D1的定義，如式（4）所示：

根據式（3）的信息方程可知，隨著小盒子尺度 r的改變，可以得出一系列的信息量 I （r） 值，當尺度r→0時，logN（r）～-dlogr+logc，針對方程I（r）=D1logr+b，r=1，…，k，可以利用最小二乘法計算得出 D1，信息維數D1可以反映出分形體的組織秩序分布的均衡性和偏倚性。

信息維數可以表征區域城市體系空間組織秩序的特征，表現為城市體系的子系統在該城市體系內對整個城市體系的支撐作用的大小。信息維數D1根據取值的不同，分為以下幾種情況：當D1= 0 時，說明該城市體系內僅有 1 個子系統對城市體系具有支撐作用。當 D1= 1 時，說明該城市體系內的所有子系統的支撐作用較分散，整個城市體系的整體支撐能力較弱，該城市體系的自組織化程度較低、結構也較松散。

（三）研究區域界定和指標選取

國內學者在研究京津冀城市群的過程中，在不同的階段對其范圍的界定有所不同。近年來，出于更好地銜接河北省的考慮，國家發改委在對京津冀城市群進行區域規劃時，涵蓋了河北省全部地級市。因此，本文的京津冀城市體系包括北京和天津2個直轄市以及河北省的全部地級市的大都市地區。本文選取城鎮總人口數作為研究指標。通過查閱2014年北京市統計年鑒、天津市統計年鑒和河北經濟年鑒，然后再計算出各市城鎮總人口數與京津冀城鎮總人口數的總量的比值，最后利用arcgis軟件把京津冀地區各城市的城市規模的空間差異呈現在地圖上（見圖1）。從圖1可以大致看出，京津冀城市群的城鎮體系空間結構不甚合理，存在超大城市如北京市和天津市高度集聚、河北省的一些中小城市吸納力不足等問題。

表1　京津冀城市體系組織秩序量化值

表2　京津冀城市體系組織秩序信息維數計算數據

表3　京津冀城市體系組織秩序信息維數對比表

京津冀城市體系位序-規模等級分維特征分析

京津冀地區的城市體系由13個城市體系的子系統構成，這13個城市在行政規劃的作用下又形成了相互獨立的子系統。整個京津冀地區的城市體系與這13個城市體系子系統之間形成了無標度自相似的分形特征。等級層次分布均勻的城市體系能夠有效地發揮城市群的作用，因而，需要探究京津冀地區城市體系的等級分布情況。分形理論的位序-規模維數表征的分形模型可以有效的反映京津冀地區城市體系的等級分布情況。

（一）實證分析步驟

首先將京津冀城市體系各城市的規模指標（城鎮總人口數）從大到小排序，然后給定城鎮總人口數的尺度r，尺度r與相對應的城鎮總人口數大于r的城市的數目N（r）滿足無標度自相似的分形特征。最后根據公式（2）的位序-規模分維數的公式計算出待估參數位序-規模分維數D1。

利用京津冀城市體系各城市的規模指標（城鎮總人口數）的數據，以lnr為橫坐標，lnN（r）為縱坐標對無標度區的散點進行線性回歸。可以得到擬合的方程為lnN（r）=7.276-1.3449lnr，該方程的擬合優度為R2= 0.9721， 京津冀城市體系位序-規模模型無標度散點圖如圖2所示。

（二）實證結果分析

由京津冀城市體系位序-規模模型無標度散點圖可知，該方程的擬合優度為R2=0.9721，這說明京津冀城市體系滿足自相似性的分形規律，可以利用分形理論的位序-規模等級分維模型來描述京津冀城市體系的分形特征。京津冀城市體系的位序-規模等級分維值為D1=1.3449，D1＞1，這表明京津冀城市體系的發育比較成熟。京津冀城市體系中北京市的首位度較突出，天津市緊隨其后，整個京津冀城市體系的集聚效果較好。但是，自京津冀城市體系位序-規模模型的第三個無標度的散點開始，該城市體系的分形無標度區間在逐步變小。這說明京津冀城市體系的等級層次布局不甚合理，這也會削弱核心城市對周圍的輻射擴散作用。

京津冀城市體系空間組織秩序特征分析

從京津冀城市體系的位序-規模等級分維模型可知，京津冀城市體系中北京市的首位度較突出，天津市緊隨其后，整個京津冀城市體系的集聚效果較好。作為京津冀城市體系空間結構核心位置的北京市和天津市，不僅是京津冀城市群的中心地帶，也是影響整個區域經濟增長的重心。但是，京津冀城市體系空間結構不均衡。據統計數據顯示，2012年北京市和天津市的GDP之和占整個京津冀城市群的53.7%。河北省域內的城市規模與北京市和天津市兩市之間存在的差距如此之大，反映出京津冀城市體系中京津“雙核”格局北京突出，京津冀城市體系內部發展不平衡。

對于發展來說，可怕的不是這種不均衡性，而是在非均衡的經濟中的無序性。因此，為了分析京津冀城市體系的空間組織秩序狀況，本文擬運用分形理論的信息維數分析京津冀城市體系的空間組織秩序特征，然后分別探討京津冀城市體系中北京市和天津市對整個京津冀城市體系的支撐作用。

（一）數據處理

依然選取京津冀城市體系各城市的規模指標（城鎮總人口數）的數據作為研究的指標。考慮到京津冀城市體系的子系統中心性作用以及城市體系的協同性程度，首先利用簡單積的方法獲得京津冀城市體系的組織秩序的量化值。在京津冀城市體系內進行標準化，即每個城市體系子系統的組織秩序的量化值Gi為：

根據各城市的規模指標的數據，利用公式（5）的計算得出京津冀城市體系的組織秩序量化值數據如表1所示。

（二）信息維數的測算

根據公式（3）的分形理論信息維數的計算公式，對京津冀城市體系進行計算，得出表2的京津冀城市體系組織秩序信息維數計算數據。

利用表2信息維數的計算數據，以I（r）為縱坐標，lnr為橫坐標對京津冀城市體系的無標度區的散點模擬回歸方程。得到京津冀城市體系信息維數無標度區散點的擬合方程為I（r）=0.5732lnr-0.1055，擬合優度為R2=0.9452，如圖3所示。

通過圖3的京津冀城市體系組織秩序信息維數對數圖，可以看出京津冀城市體系的組織秩序信息維數值為0.5732。這說明以北京市和天津市為雙核心的京津冀城市體系對京津冀地區的支撐作用力比較大，京津冀區域的城市服務功能的集中性和整體性都比較好。京津冀城市體系的結構緊致、自組織化程度也比較高。

圖3　京津冀城市體系組織秩序信息維數對數圖（包括北京市和天津市）

圖4　京津冀城市體系組織秩序信息維數對數圖（不包括天津市）

圖5　 京津冀城市體系組織秩序信息維數對數圖（不包括北京市）

圖3顯示的是包括了北京市和天津市的京津冀城市體系雙核系統的空間組織秩序的情況。為了研究北京市和天津市對京津冀城市體系的支撐作用，按照上述方法分別測算出京津冀城市體系除去天津市和除去北京市的空間組織秩序的信息維數（見圖4、圖5）。通過對比這幾種情況分析京津冀城市體系空間組織秩序的最佳結構。

（三）實證結果分析

通過對比以上這幾種情況下的組織秩序信息維數，得出京津冀城市體系組織秩序信息維數表，如表3所示。

通過表3可以看出，擬合優度R2的值都比較高，說明京津冀城市體系滿足自相似性的分形規律，京津冀城市體系的空間組織秩序特征可以采用分形信息

維數來描述。

當京津冀城市體系是包括北京市和天津市的雙核系統時，其分形信息維數值為0.5732。當除去天津市，以北京市為核心時，京津冀城市體系的組織秩序信息維數值為0.5983，這跟雙核系統的京津冀城市體系相比，信息維數值有所提高，說明以北京市對京津冀城市體系的支撐作用與雙核的系統相比有所減弱，整個城市體系的緊致性降低。當除去北京市，以天津市為核心時，該城市體系的組織秩序的分形信息維數值是0.6073，與北京市為核的城市體系相比，其分形信息維數值又有所增加，這說明天津市對的整個城市體系的支撐作用與北京相比較弱，該城市體系的緊致性有所降低。當系統包括北京市和天津市時，組織秩序信息維數值 D1為0.4966，系統結構的自組織化程度加強，結構也已經非常緊致。

綜上可知，當京津冀城市體系包括北京市和天津市的雙核系統時，對整個城市體系的支撐作用力最強，城市體系的結構比較緊致、自組織化程度也較強。因此，京津冀城市體系以北京市和天津市為雙核時最佳。

結論與建議

本文首先通過構建京津冀城市體系的位序-規模模型，分析京津冀城市體系的等級分布特征。然后分情況測算京津冀城市體系的分形理論的信息維數，最后，通過對比對京津冀城市體系的的空間組織秩序進行分析。得出以下結論：第一，京津冀城市體系中北京市的首位度較突出，天津市緊隨其后，整個京津冀城市體系的集聚效果較好。但是，京津冀城市體系等級層次布局不甚合理，這將會削弱核心城市對周圍的輻射擴散作用。第二，當京津冀城市體系是包括北京市和天津市的雙核系統時，對整個城市體系的支撐作用力最強，城市體系的結構比較緊致、自組織化程度也較強。針對分析結果本文擬提出如下建議：第一，從京津冀城市體系中規模等級較低的城市中培育更高等級的城市，增強次級中心城市的集聚力和承載力。形成合理有序的規模等級城市體系，以期充分發揮城市體系對京津冀區域經濟的推動作用，促進京津冀地區的協調發展。第二，作為京津冀地區兩大核心的北京市和天津市，應當加強合作和分工，根據各自的比較優勢找準在京津冀地區協同發展中的定位，避免盲目競爭引起的重復建設，以增強北京和天津為首的核心區對周圍城市的輻射和帶動作用。

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