基于Allan方差的BDS隨機(jī)誤差分析

劉乾坤，隋立芬，陳泉余，王凌軒

(信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001)

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基于Allan方差的BDS隨機(jī)誤差分析

劉乾坤，隋立芬，陳泉余，王凌軒

(信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001)

交疊式Allan方差；殘差分析；BDS數(shù)據(jù)；隨機(jī)模型；時(shí)間序列

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)(BDS)自2012年正式運(yùn)行以來，已經(jīng)在交通運(yùn)輸、災(zāi)害監(jiān)測及電力調(diào)度等方面發(fā)揮著重要作用[1-2]。目前大部分的精密定位算法都是基于觀測噪聲為高斯白噪聲的前提條件下進(jìn)行參數(shù)解算。但是大量研究表明，GPS觀測噪聲并不服從這一假設(shè)，實(shí)際觀測數(shù)據(jù)中還含有大量有色噪聲和未模型化的誤差，這將嚴(yán)重影響GNSS定位精度與收斂速度[3-5]。

目前關(guān)于GPS噪聲特性分析已經(jīng)有許多相關(guān)性的研究，如極大似然估計(jì)[6-8]、Allan方差[4,9-11]等。由Allan提出的Allan方差法是一種時(shí)域分析方法，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于INS與GNSS數(shù)據(jù)處理[12-14]。文獻(xiàn)[4]分析得出了GPS非差觀測值的隨機(jī)模型特性，其噪聲組成為WM+GM，并得出了具體噪聲參數(shù)的數(shù)值。BDS系統(tǒng)由于其獨(dú)特的星座屬性，區(qū)別于GPS的頻譜分布，不同的接收機(jī)硬件屬性，使其噪聲特性較GPS有一定的區(qū)別。本文利用交疊式Allan方差，采用iGMAS高頻數(shù)據(jù)，通過大量試驗(yàn)對比分析了BDS與GPS觀測噪聲成分，得出了具體的噪聲參數(shù)，分析了可能產(chǎn)生的原因。

一、Allan方差基本原理

Allan方差反映了噪聲在時(shí)域上的不穩(wěn)定性，它不僅能夠分析數(shù)據(jù)的噪聲成分，而且還可以求解出相應(yīng)的噪聲參數(shù)，其中的交疊式Allan方差在相同的置信水平下比普通Allan方差分析方法具有更大的置信區(qū)間，是對Allan方差的一種改進(jìn)[15]。假定數(shù)據(jù)序列有M個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，采樣率為τ，交疊式Allan方差計(jì)算過程如下：

1) 構(gòu)造數(shù)組。根據(jù)交疊式分組規(guī)律，將樣本空間{y1,y2,…,yM}依次按照每m個(gè)數(shù)據(jù)分成一組，得到數(shù)組[14]。

2) 求平均值。根據(jù)式(1)計(jì)算每一組序列的平均值Yi(T)，其中T=mτ，得到隨機(jī)變量Yi(T)的序列

(1)

3) 計(jì)算方差。計(jì)算相應(yīng)的交疊式Allan方差，計(jì)算公式如下

(2)

4) 改變T值。通過改變m值，使T不斷變化，重復(fù)步驟1)—3)，得到不同T對應(yīng)的方差值。

Allan在實(shí)際運(yùn)用中利用一組有限的數(shù)據(jù)來分析

數(shù)據(jù)的時(shí)間序列關(guān)系，其精度隨著m的增加而減小，IEEE標(biāo)準(zhǔn)給出的Allan方差的計(jì)算誤差公式為[15]

(3)

二、相位殘差序列分析

在GNSS精密單點(diǎn)定位中，一般默認(rèn)為觀測值噪聲滿足高斯白噪聲特性，然而實(shí)際操作中由于觀測對象、手段、儀器設(shè)備、環(huán)境等的影響，存在各種有色噪聲，如果不考慮這些非白色噪聲部分，將會影響狀態(tài)參數(shù)的估計(jì)。本文選取了iGMAS中8個(gè)測站2015年中年積日為71d的1Hz的高頻數(shù)據(jù)，截止高度角為10°，采用PPP模式進(jìn)行單站單天解算，輸出GPS與BDS衛(wèi)星相位驗(yàn)后殘差數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)預(yù)處理標(biāo)記并剔除殘差序列中的粗差，選取其中XIA1站GPS與BDS各5顆衛(wèi)星為代表，其相位殘差序列及Allan方差噪聲特性分析如圖1、圖2所示。

XIA1站部分衛(wèi)星相位驗(yàn)后殘差如圖1所示。由文獻(xiàn)[2—3]可知，不同的數(shù)據(jù)長度對WN、FN、RW影響較小，不影響其特征分析，且GPS的GM時(shí)間相關(guān)性約為53s，序列長度在18 000以上時(shí)可以滿足本文的數(shù)據(jù)要求。

GPS驗(yàn)后殘差序列變化平穩(wěn)，沒有表現(xiàn)出明顯的趨勢項(xiàng)。BDS衛(wèi)星IGSO(C06、C08)與GEO(C01、C05)衛(wèi)星相位殘差與GPS衛(wèi)星相當(dāng)，MEO(C12)衛(wèi)星的殘差較大，且與高度角變化的趨勢項(xiàng)相同。

以XIA1站部分GPS與BDS衛(wèi)星相位殘差序列為例，其Allan方差對數(shù)如圖2、表2所示。對比相應(yīng)的Allan方差特征(見表1)，從圖中可以看出GPS與BDS衛(wèi)星相位殘差噪聲類型相一致，都為白噪聲與一階馬爾可夫過程的疊加，但是具體特征點(diǎn)差異較大。

圖1　XIA1站GPS與BDS部分衛(wèi)星相位殘差序列

圖2　GPS與BDS部分衛(wèi)星相位殘差的Allan方差

PRNWNGMTC/sσGM/mmC012.4867.721.65C021.9356.611.31C031.5080.420.91C043.0880.421.28C052.6956.611.30C061.4667.721.89C071.4456.611.82C082.0467.721.69C091.5656.611.51C101.8367.722.19C111.6567.721.93C121.4980.421.62C13———C141.5647.621.70

三、BDS與GPS噪聲特性分析

對所有測站觀測到的所有GPS與BDS衛(wèi)星的相位殘差的Allan方差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中，對白噪聲參數(shù)以測站分類，對一階馬爾可夫過程按照衛(wèi)星號進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3、圖4所示，其中BYNS測站由于北斗衛(wèi)星觀測數(shù)少于4顆無法定位，故只有GPS數(shù)據(jù)。

圖3　各測站GPS與BDS的WN參數(shù)

從圖中可以看出，白噪聲參數(shù)與各測站相關(guān)性高，這說明白噪聲的產(chǎn)生與測站接收機(jī)和觀測環(huán)境有很大關(guān)系；一階馬爾可夫過程與衛(wèi)星相關(guān)性大，這說明誤差產(chǎn)生原因與衛(wèi)星端有關(guān)，具體原因尚不明確，有可能是受未被參數(shù)準(zhǔn)確估計(jì)的對流層殘余、電離層二階項(xiàng)及衛(wèi)星鐘漂等的影響。

同一測站，GPS與BDS的白噪聲沒有明顯的聯(lián)系，不同測站接收機(jī)與觀測環(huán)境對GPS與BDS的影響有較大區(qū)別，這直接反映在不同測站的GPS與BDS白噪聲的大小關(guān)系上，且同一系統(tǒng)不同測站間差異較大，如CHU1與ZHON站GPS的白噪聲差異達(dá)到3mm左右。橫向?qū)Ρ榷鄠€(gè)測站可以發(fā)現(xiàn)，BDS白噪聲的變化波動小于GPS的變化波動，全部集中在2.5～4.2mm之間，GPS分散在0.5～5.5mm間。相比于GPS，BDS各衛(wèi)星的GM過程的相關(guān)時(shí)間TS明顯要大，Qc較小，且各個(gè)衛(wèi)星之間差異較小，這可能與北斗衛(wèi)星運(yùn)動的角速度慢有關(guān)[5]。

圖4　GPS與BDS衛(wèi)星的GM參數(shù)

圖5　各測站GPS與BDS的WN參數(shù)統(tǒng)計(jì)

圖6　各測站GPS與BDS的GM參數(shù)統(tǒng)計(jì)

系統(tǒng)WNNVarGMTsVarQcVarGPS2.330.5055.5110.104.431.36BDS2.500.5371.078.552.382.36

綜合上述信息可以得出，相位觀測值噪聲為白噪聲與一階高斯馬爾科夫過程噪聲的疊加，不是簡單的白噪聲，參數(shù)估計(jì)需要重新考慮觀測值的隨機(jī)模型。

四、結(jié)　論

正確的隨機(jī)模型是一切平差的基礎(chǔ)，同時(shí)也可以為BDS隨機(jī)模型提供近似的先驗(yàn)值，提高解算精度，加快收斂速度。本文采用iGMAS實(shí)測數(shù)據(jù)，利用交疊式Allan方差法經(jīng)過大量試驗(yàn)對比分析了GPS與BDS相位噪聲差異。結(jié)果表明：

1)BDS與GPS觀測數(shù)據(jù)噪聲成分一樣，都為WN+GM的組合；觀測數(shù)據(jù)噪聲為高斯白噪聲的假設(shè)明顯是不準(zhǔn)確的。

2)BDS與GPS白噪聲值較為接近，分別為2.33，2.50mm，且方差也基本相同；不同測站間BDS白噪聲變化波動小與GPS。

3)BDS與GPS的GM過程噪聲參數(shù)相差較大，BDS的相關(guān)時(shí)間為77.07s，明顯大于GPS55.51s的

致謝：感謝全球連續(xù)監(jiān)測評估系統(tǒng)(iGMAS)信息工程大學(xué)分析中心對于本文工作的幫助和支持。

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StochasticErrorsAnalysisofBDSBasedonAllanVariance

LIUQiankun，SUILifen，CHENQuanyu，WANGLingxuan

2015-08-10

國家自然科學(xué)基金(41274016；41174006；40974010)

劉乾坤(1991—)，男，碩士生，主要從事GNSS數(shù)據(jù)處理理論與方法研究。E-mail：lqk@whu.edu.cn

P228

B

0494-0911(2016)05-0018-04

引文格式： 劉乾坤，隋立芬，陳泉余，等. 基于Allan方差的BDS隨機(jī)誤差分析[J].測繪通報(bào)，2016(5)：18-21.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0146.