義務教育年限延長的模擬研究：學齡人口預測視角*

薛耀鋒，楊棋雯，顧小清①

(1.華東師范大學 教育信息技術學系，上海 200062；2.華東師范大學 課程與教學系，上海 200062)

義務教育年限延長的模擬研究：學齡人口預測視角*

薛耀鋒1，楊棋雯2，顧小清1①

(1.華東師范大學 教育信息技術學系，上海 200062；2.華東師范大學 課程與教學系，上海 200062)

“是否需要延長義務教育年限以及如何延長”這一教育政策的制定，是需要涉及到社會經(jīng)濟、文化、人口等復雜系統(tǒng)中的諸多因素的決策行為，是借助計算機模擬技術為教育決策提供支持的典型應用。該文聚焦于決策支持系統(tǒng)的預測模型，以展現(xiàn)決策模擬支持系統(tǒng)如何通過模型設計和計算機模擬技術的應用實現(xiàn)對決策的支持；基于人口預測的視角，采用LESLIE人口模型對我國基礎教育的學齡人口未來發(fā)展趨勢進行預測，根據(jù)計算機模擬預測2016-2025年的學齡人口變化趨勢，為決策提供依據(jù)。

義務教育年限；基礎教育；人口預測；LESLIE模型

一、引言

基于數(shù)據(jù)的教育決策在教育技術快速發(fā)展的近30年間越發(fā)成為該領域體現(xiàn)潛能和優(yōu)勢的研究方向[1]。利用計算機的計算能力進行數(shù)據(jù)的分析并提供決策支持的思想在計算機技術發(fā)展的早期就已形成。隨著教育決策涉及的復雜性日益凸顯，教育決策科學化的需求對基于計算機的決策的依賴也越發(fā)突出。比如，針對是否需要延長義務教育的年限、以及如何延長的問題，由于涉及到人口、經(jīng)濟投入等諸多復雜因素，如何借助計算機模擬的方式為決策提供依據(jù)，也就成為一個迫切需要解決的問題。

1986年4月我國頒布了《中華人民共和國義務教育法》，標志我國義務教育用法律形式固定下來，義務教育從剛開始的低水平逐漸發(fā)展至今其普及率和質(zhì)量達到較高水平。隨著我國國民經(jīng)濟的快速發(fā)展，政府對教育經(jīng)費的財政支持力度不斷增加，我國正從教育大國向教育強國轉變，在此背景下，有專家提出我國應逐步實現(xiàn)12年義務教育，其中北京和深圳等經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)率先嘗試延長義務教育年限[2][3]。但是也有研究表明，延長義務教育年限不可冒進[4][5]。近幾年關于義務教育年限延長之爭備受關注，有研究認為經(jīng)濟因素、人口狀況、國家傳統(tǒng)、法律準備是影響義務教育年限的四大主要因素。但是，有關我國是否已經(jīng)滿足義務教育延長條件的爭論大多基于經(jīng)驗，而缺乏具體數(shù)據(jù)支撐，讓數(shù)據(jù)說話在教育決策中能夠使得相關決策有據(jù)可依[6]。因此，預測義務教育常規(guī)學段，義務教育向下延伸學段(幼兒園)和向上延伸學段(高中)學齡人口的變化和趨勢對研究義務教育年限延長有著深遠意義。

人口的數(shù)量、結構及其變動，會給教育帶來直接而深刻的影響，其中學齡人口變動對義務教育的影響更是長遠而深刻。不少研究指出，部分地區(qū)，特別是農(nóng)村地區(qū)出現(xiàn)的生源多余或缺乏已成為當前困擾各類學校生存和發(fā)展的普遍性難題[7-9]。預測義務教育學齡人口變動對各級各類教育部門的決策具有重要指導意義。目前，義務教育問題的研究熱點開始轉向不同的義務教育年限延長方案的研究[10][11]。義務教育年限向高中學段延長還是向幼兒園學段延長，對高中學段和幼兒園學段學齡人口規(guī)模預測為此難題的解決提供了有力的決策支持和參考。同時，我們也要認識到，對人口規(guī)模預測分析需結合當前二胎政策對人口結構帶來的影響，對教育決策的支持才更精確。

本文以全國第六次人口普查數(shù)據(jù)和2010-2014年的人口歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)，采用LESLIE人口模型對我國基礎教育的學齡人口未來10年發(fā)展趨勢進行了預測，通過分析學齡人口變化趨勢的特征，對我國義務教育資源配備與管理決策的影響做出分析，并提出了一些應對策略和建議。

二、學齡人口預測模型

學齡人口的變化趨勢是影響義務教育年限政策的重要考量。在我們的模型中采用LESLIE人口預測模型對人口變化進行預測。目前國際上已發(fā)展形成眾多成熟的人口預測模型，國內(nèi)眾多文獻基于本國人口數(shù)據(jù)對一些模型進行了驗證和優(yōu)化研究，如曲線擬合[12-14]、GM(1,1)灰色預測模型[15-17]、基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型[18]和Logistic模型預測模型[19]等。

但是，上述人口預測模型僅對總人數(shù)進行預測，其預測結果沒有考慮人口結構，即沒有提供不同年齡具體的人口預測數(shù)據(jù)。對于義務教育年限延伸方案學齡人口規(guī)模的分析，需要對幼兒園至高中不同階段適齡年齡段的具體人口數(shù)量進行預測。上海幼兒園學齡段為3到5歲，小學和初中學齡段為6到14歲，高中學齡段為15到17歲；而全國與其他省市的幼兒學年齡段為4到6歲，初中學年齡段為7到15歲，高中學年齡段為16到18歲。本文采用LESLIE模型對義務教育年限延伸方案中不同階段學齡人口進行預測。LESLIE模型是由澳大利亞學者LESLIE提出的一種分析動物種群數(shù)量變化的數(shù)學模型，現(xiàn)在一般多用于以年齡及性別為機理的人口預測[20]。

LESLIE人口預測模型主要在于構造轉移矩陣：

式(1)中，矩陣中sn代表生存率；bn代表生育率。LESLIE設定第i年某個年齡階段的人口數(shù)就等于此年齡組上一個年齡段乘以對應的生存率。而第i年出生的新生嬰兒數(shù)就等于各個年齡階段的育齡婦女乘以對應的生育率。

本文基于LESLIE人口模型進行模擬預測不同年齡的人口數(shù)量。LIESLIE模型實際上是通過生育率和死亡率建立女性單項性別生命矩陣。

我們選取年齡間隔為1歲的分組，假設0-100歲(100歲以上也算作100歲)的不同年齡的初始人口數(shù)：

通過每個年齡段的死亡率構建100*100的存活矩陣：

式(3)中矩陣中的S表示對應年齡段的存活率。那么P0S0為1年后0歲人口的存活率，作為1年后1歲人口的組成部分。同樣，通過各年齡段的生育率，可以構建出100*100出生矩陣：

式(4)中，實際上矩陣中第一行向量中非0數(shù)據(jù)為15-49歲育齡婦女相對應的生育率，其他年齡的生育率均為0。根據(jù)S矩陣和B矩陣構建LESLIE矩陣，L=B+S:

因此，1年后的預測人口為：

P(n+1)表示n+1年后的人口矩陣，L(n+1)為n+1年后的人口轉移矩陣，P(n)為n年后的人口矩陣。當n=0時，P為初始的實際人口數(shù)；當n>0時，P為預測的人口矩陣。

三、學齡人口變化的計算機模擬

1.學齡人口模擬

本文以第六次全國人口普查數(shù)據(jù)為基礎，以MATLAB軟件為仿真平臺，使用LESLIE人口預測模型分別對全國和各省市2010年到2025年人口預測數(shù)據(jù)進行仿真模擬，以驗證這一模型的有效性，以便在決策系統(tǒng)中采用。

在我們的仿真過程中，人口預測初始數(shù)據(jù)源于第六次人口普查數(shù)據(jù)的每個年齡段的人數(shù)、死亡率和出生率，在MATLAB上編寫預測人口運行代碼，預測的部分結果如表1所示。

表1 2010-2014年全國人口總數(shù)預測結果(單位：億人)

LESLIE人口預測算法的優(yōu)勢在于，比起其他人口預測算法，能夠?qū)δ挲g結構、生育率和死亡率等多種因素加以綜合考慮，從而形成動態(tài)的發(fā)展預測系統(tǒng)。使用LESLIE預測算法可以得到預測年度的人口年齡分布圖，預測人口老齡化等問題，也滿足本文對預測各學齡階段人口數(shù)量的需要。當然LESLIE模型也存在一定的誤差，例如從表1看出預測的人口數(shù)比實際人口數(shù)量少， 全國預測誤差在2013年達到最大，絕對值為0.00694。總體來說LESLIE人口預測模型對全國和各地區(qū)的預測效果均達到較好效果。

LESLIE預測誤差主要源于模型將影響人口發(fā)展的重要參數(shù)生育率和死亡率定義為常量。比如在本文中，預測年的生育率和死亡率恒定為2010年的生育率與死亡率。但是隨著政策和社會環(huán)境的改變，每年的生育率和死亡率并不是固定不變的。可以看出，LESLIE的預測結果的人口增長比實際人口增長速率要緩慢，可能是因為中國醫(yī)療和社會保障條件的不斷改善、放開的二胎政策等影響，所以生育率有升高趨勢。基于模型的靜態(tài)建模的傾向，我們對原來LESLIE模型進行了改進，以全國人口為例對所測結果添加了修正系數(shù)。在MATLAB仿真平臺下，求出實際人口數(shù)與預測人口數(shù)的誤差平均數(shù)r，再加上LESLIE模擬預測的人口數(shù)，得到修正后的結果如表2所示。

表2 修正后2010-2014年全國人口總數(shù)預測結果(單位：億人)

從表2中可見，修正后的預測結果與實際人口數(shù)更接近。最大誤差絕對值減少到0.001842。隨著預測時間延長，實際數(shù)據(jù)比預測數(shù)據(jù)多的趨勢仍然呈增長趨勢。同時，各個人口結構分布的數(shù)據(jù)也需要做相應修正。本文中，我們假設總人口數(shù)變化的比率與每個年齡的變化比率一致。所以使用以下公式對每個年齡的預測人口數(shù)進行修正：

式(7)中，T1和T0分別表示修正后與修正前的總人口數(shù)，N(i)1和N(i)0分別表示第i年修正后與修正前的人口數(shù)。

2.預測結果比較

為檢驗LESLIE預測數(shù)據(jù)的效果，本論文使用多項式擬合方法預測2010-2025年的人口數(shù)據(jù)，再與LESLIE預測數(shù)據(jù)結果進行比較。

本文將多項式擬合方法預測結果與LESLIE模型的預測結果做比較，如表3和圖1所示。

表3 2010-2014年多項式擬合與LESLIE預測結果比較

圖1 2010-2014年多項式擬合與LESLIE預測結果比較

如圖1所示，黑色直線表示2010-2014年全國人口實際總數(shù)量，黑色星號表示使用LESLIE預測的人口數(shù)量，黑色色菱形表示多項式擬合人口數(shù)量。從圖1中可看出，LESLIE模型預測數(shù)據(jù)與實際人口數(shù)的差距要比多項式擬合預測數(shù)量與實際人口數(shù)的差距小得多。從表3可見，使用擬合預測人口，其最大誤差絕對值為0.00424，且隨著預測時間的延長，預測的誤差不斷增大，而LESLIE的預測誤差變化較平穩(wěn)，最大誤差為0.001842，說明使用LESLIE預測人口數(shù)的準確度較高。

四、延長義務教育年限的學齡人口模擬

是否需要延長義務教育的年限，需要綜合考慮學齡人口的變化趨勢、社會經(jīng)濟和文化等諸多因素。在我們開發(fā)的決策支持系統(tǒng)中，主要將學齡人口、經(jīng)濟發(fā)展因素作為主要變量，通過系統(tǒng)模擬，提供給定的決策選項下面臨的人口和經(jīng)濟情況。決策者可以對諸多因素選定不同優(yōu)先級或者綜合加以考慮，以審慎地制定相關政策。

在我們的模擬系統(tǒng)中，根據(jù)以上的學齡人口預測模型，決策支持系統(tǒng)根據(jù)全國第六次人口普查數(shù)據(jù)對全國和各省市2010年至2025年幼兒園、小學、初中和高中學齡人口進行了預測，為義務教育年限延長決策提供了人口因素的科學依據(jù)。下頁圖2-5分別為模擬決策系統(tǒng)模擬的2010-2025年全國幼兒園、小學、初中和高中學齡人口規(guī)模趨勢圖。

圖2 幼兒園學齡人口趨勢

圖3 小學學齡人口趨勢

圖4 初中學齡人口趨勢

圖5 高中學齡人口趨勢

從圖2-5可以看出，幼兒園、九年義務教育和高中階段的學齡人口變化趨勢各不相同，所以根據(jù)不同的變化趨勢，對不同階段教育的決策也應結合具體情況分別進行分析。

(一)學齡人口對現(xiàn)階段教育的影響

自全國普及義務教育以來，提高義務教育的普及度和效度成為兩個重要目標。《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)》中提出“要鞏固義務教育普及成果。適應城鄉(xiāng)發(fā)展需要，合理規(guī)劃學校布局，辦好必要的教學點，方便學生就近入學”[21]。因此，在穩(wěn)定推進義務教育普及的前提下，最理想的狀態(tài)是各個地區(qū)的辦學規(guī)模應隨當?shù)貙W生數(shù)量的變化而做調(diào)整，一方面保證學生都能有學校可上，另一方面實現(xiàn)老師資源的最優(yōu)配置，以保障一些偏遠地區(qū)的中小學校的生源和質(zhì)量。例如，從圖4可看出，從2010年到2017年全國初中階段的學齡人口呈減少趨勢，因此我們推測某些地區(qū)的生源下降，針對此情況，可以對特定地區(qū)采取撤出合并學校的方式來達到學校人口的平衡。從圖2和圖5可看出，2013年到2016年全國幼兒園和高中階段學齡人口數(shù)也呈減少趨勢，高中的減幅相對較大。因此，也可采用同樣的方式來維持生源與學校之間的平衡。直到2017年，幼兒園和高中階段的學齡人口變化趨勢趨于平緩，2020年后，幼兒園階段學齡人口繼續(xù)緩慢減少。但是目前對中小學撤并學校的已有研究也提出新問題，東中西部地區(qū)學校撤并速度均超過學生減幅[22]。因此，學校的撤并速度應與人口的變化速率相適應，而預測學齡的人口變化趨勢恰恰能夠為學校撤并速率提供科學參考。同時，《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)》要求“推進義務教育均衡發(fā)展”[23]，對于不同地區(qū)不同學齡人口變化的趨勢，相關教育部門需要實現(xiàn)均衡發(fā)展這一戰(zhàn)略性任務。根據(jù)學齡人口推進義務教育學校標準化建設，建立健全義務教育均衡發(fā)展保障機制，均衡配置教師、設備、圖書、校舍等各項資源。例如，從圖3可以看出，全國小學階段學齡人口的發(fā)展趨勢比較復雜，呈現(xiàn)“先減少—后增長—再減少”的趨勢。針對于此，國家對小學階段每年的教師和其他方面的配置都需要提供特殊介入，以確保教師以及其他資源與相應的學齡人口相平衡。同樣，國家對于小學階段每年的經(jīng)濟投入也應做相應調(diào)整。如果一些年份的學齡人口數(shù)量處于波谷與波峰時，在波谷年與波峰年的教育生均經(jīng)費保持不變的情況下，此年的教育經(jīng)費投入可根據(jù)人口變化適當減少或增加。由此可見，人口預測在一定程度上能夠為教育決策做出有力支撐。

使用LESLIE預測人口的問題假設之一是，預測期內(nèi)社會比較穩(wěn)定，人口平穩(wěn)發(fā)展，人口數(shù)量不會出現(xiàn)大的動蕩起伏。因此，短期內(nèi)人口的生育率與死亡率的總體水平可看視為常數(shù)[24]。而二胎政策的全面開放，會促進婦女生育率升高，促使新生兒數(shù)量在一定程度上增加，所以在參考LESLIE預測數(shù)據(jù)的同時應結合二胎政策對人口發(fā)展帶來的一系列影響，而二胎政策是否會平衡我國人口減少的趨勢還有待考察。

(二)學齡人口對義務教育年限延長的影響

第一，學齡人口數(shù)量的變化對義務教育的影響深遠，目前研究中主要存在兩種主流的義務教育年限延長方案：向上延長與向下延長[25]。向上延長即為將高中納入義務教育的范圍；向下延長即為將幼兒園納入義務教育的范圍。關于我國是否已經(jīng)具備延長義務教育條件的爭論也十分激烈，各專家的觀點和研究結果也不一致。但大多數(shù)專家一致認為，國家的經(jīng)濟實力是決定義務教育年限是否延長的最主要因素[26]。《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)》明確說明“優(yōu)化國家財政性教育經(jīng)費，使按在校學生人數(shù)平均的教育費用逐步增長，保證教師工資和學生人均公用經(jīng)費逐步增長”[27]。因此，人均GDP在義務教育投入方面起到重要作用，人均GDP越高，該國的經(jīng)濟實力越強，其在教育經(jīng)費上面的潛在投入就越多。結合人口規(guī)模來看，一個國家人口越多，在相同經(jīng)濟收入情況下，人均GDP就越小，教育經(jīng)費的潛在投入方面能力下降，對教育建設的負擔加重，此時，在同等質(zhì)量的教育環(huán)境下，國家實行義務教育的年限就會減少。根據(jù)模擬決策系統(tǒng)的推算，在2010至2015年期間，全國人口的增長趨勢緩慢，每年的增長速率遞減。因此，從人口規(guī)模上來看，在我國GDP平穩(wěn)增長的情況下，我國人均GDP不會大幅度下降。由此，學齡人口預測對義務教育延長決策中的教育經(jīng)費投入提供了有效的數(shù)據(jù)支撐。

第二，學齡人口規(guī)模的發(fā)展趨勢必定對教育決策產(chǎn)生影響。關于我國義務教育是否達到延長的條件并非僅僅關乎教育經(jīng)費投入的多少。除此以外，當前義務教育的質(zhì)量是決定我國義務教育發(fā)展的重要因素。《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)》提出“提高義務教育質(zhì)量。建立國家義務教育質(zhì)量基本標準和監(jiān)測制度”[28]。決策模擬系統(tǒng)的學齡人口預測數(shù)據(jù)可以讓我們推算出不同學齡段已完成和未完成義務教育的人口數(shù)量。對于未完成義務教育的學生，他們已構成為社會勞動力的一部分，但是由于其受教育程度較底，他們是否會對社會的經(jīng)濟效應與社會穩(wěn)定產(chǎn)生一定的負面影響還待進一步研究。九年義務教育的普及度是義務教育年限是否延長的重要指標之一。通過觀察、分析與借鑒九年義務教育的實施情況，可以分別預測向上延長或向下延長所帶來的社會效應，并對義務教育年限延長的決策進行再思考。

第三，對學齡人口的預測在一定程度上可以預測教師隊伍的發(fā)展規(guī)模。跟據(jù)國家教育督導報告，我國教師總體配置的生師比逐步下降[29]。到2013年，全國小學的生師比為16.76:1，初中生師比為12.76:1，高中的生師比為14.59:1。因此，決策模擬系統(tǒng)通過預測學齡人口數(shù)量，可以進一步預測義務教育年限延長對師資力量的需求程度，推斷目前的教師隊伍是否滿足義務教育年限延長之后的辦學條件。

值得注意的是，在義務教育年限是否延長的有關文獻中，很少提及二胎生育政策對此帶來的影響。有研究表明，二胎政策實施后的短期內(nèi)，我國可能會出現(xiàn)小的生育回潮，新生嬰兒增多。但總體而言，該政策對我國人口總規(guī)模的影響有限[30]，但全面二胎政策帶來的人口增長能量是累積的。這種影響可能會持續(xù)十年以上。已育一孩的婦女計劃生育二胎的時間主要集中在未來4年，其中第二年為峰值[31]。因此，我們推測，全面二胎政策帶來的人口變化對義務教育年限向下延長的影響更明顯，對義務教育年限向上延長的影響滯后一些。模擬決策系統(tǒng)通過對未來學齡人口規(guī)模的預測并結合當前的生育政策，將為義務教育年限延長決策提供一定參考價值。

五、結束語

本文借助計算機模擬技術，采用LESLIE模型預測學齡人口結構變化，根據(jù)不同人口年齡段的生育率和生存率對未來人口發(fā)展進行推演，預測的準確度相對較高，并得到幼兒園到高中不同階段的學齡人口結構數(shù)據(jù)和發(fā)展趨勢，為基礎教育的資源配備和管理決策提供一定參考價值。

根據(jù)文本研究的學齡人口趨勢，相關教育管理部門可以合理調(diào)整撤并學校的進度，使教育資源達到最優(yōu)化，同時可以合理調(diào)整教育經(jīng)費的投入規(guī)模。對于義務教育年限延長決策而言，參考學齡人口預測趨勢可以為決策提出新思路，通過分析現(xiàn)階段九年義務教育的普及程度、效度和教師資源配備程度為是否進行義務教育年限延長提供有力的數(shù)據(jù)支撐。此外，考慮到LESLIE人口預測規(guī)模的假設前提，模擬決策系統(tǒng)預測的人口數(shù)據(jù)必須結合當前二胎政策對未來的人口結構特別是學齡人口規(guī)模帶來的影響做具體分析。總之，我國基礎教育的學齡人口預測研究對義務教育年限延長決策具有深刻影響，對我國義務教育的管理決策、基本資源配備以及教育經(jīng)費投入具有一定的指導意義。

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責任編輯：李馨 趙云建

Research on Simulation of Schooling Year Extension of Compulsory Education:Perspective of School Age Population Prediction

Xue Yaofeng1, Yang Qiwen2, Gu Xiaoqing1
(1.Department of Educational Information Technology, East China Normal University, Shanghai 200062; 2.Department of Curriculum and Instruction, East China Normal University, Shanghai 200062)

The decision of schooling year extension of compulsory education is closely related to economy, culture and population.Based on the data analysis technology, according to the sixth national census data and the historic population data, we use the LESLIE population model to predict the development trend of the school age population in the future. Through the analysis of features of the school-age population trends of 2016-2025 years, combining with the education decision theory, several countermeasures and suggestions are put forward.

Schooling Year of Compulsory Education; Basic Education; Population Prediction; LESLIE Model

G434

：A

1006—9860(2016)03—0021—06

薛耀鋒：博士，副研究員，研究方向為計算機輔助教育、決策支持系統(tǒng) (yfxue@deit.ecnu.edu.cn)。

楊棋雯：在讀碩士，研究方向為教育信息技術(51140105081@ecnu.edu.cn)。

顧小清：博士，教授，研究方向為教育信息化理論與實踐、教育培訓系統(tǒng)設計開發(fā)、遠程教育技術、CSCL、學習技術系統(tǒng)用戶行為研究、學習技術系統(tǒng)標準研制(xqgu@ses.ecnu.edu.cn)。

2015年12月15日

* 本文得到華東師范大學學校項目“義務教育延長模擬”(項目編號：14000-5154A5-15001_001_002)、上海市科委科技攻關重大項目“上海數(shù)字化教育裝備工程技術研究中心持續(xù)研發(fā)項目”(項目編號：13DZ2280300)的支持。

① 顧小清為本文通訊作者。