服役環境下材料蠕變對擠壓筒過盈量的影響

李一紅　羅遠新　馬　玲　宋宗燾　王勇勤

重慶大學，重慶，400030

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服役環境下材料蠕變對擠壓筒過盈量的影響

李一紅羅遠新馬玲宋宗燾王勇勤

重慶大學，重慶，400030

在傳統Lamé公式的基礎上引入直接位移求解法(DDM)，推導了考慮蠕變效應的擠壓筒應力/應變分布解析模型，分析了各層筒應力隨時間的變化情況。針對擠壓筒用熱作模具鋼H13進行了高溫蠕變試驗，獲取了500 ℃下熱作模具鋼H13的蠕變行為和Norton表達式，探討了材料蠕變對擠壓筒各層之間過盈量的影響規律。研究結果表明，交界面處各層筒的蠕變應變有差別，造成徑向變形不一，從而使得過盈量減小。

擠壓筒；過盈量；蠕變；H13鋼

0　引言

擠壓產品因其加工過程材料損耗少、生產效率高、符合現代工業綠色低碳的發展趨勢而得到廣泛應用。大型擠壓筒是重型擠壓機的關鍵部件之一，其耐用性和服役壽命對擠壓成本的影響很大。生產實踐表明，由于長期承受循環高溫高壓的作用，故大型擠壓筒的失效常表現為以下模式：蠕變疲勞損傷引起的內側筒脫出、擠壓筒變形斷裂和由于摩擦等因素造成的內筒磨損失效等[1]，其中針對蠕變疲勞損傷引起的失效的相關研究還比較缺乏。Sommitsch等[2-3]對擠壓筒材料進行了本構關系研究，并通過Deform-2D模擬擠壓過程，獲得坯料對筒體的作用力、溫度等邊界條件后將其導入到ABAQUS軟件中，通過編寫用戶子程序UMAT或Z-mat實現對擠壓筒損傷的計算及壽命的計算；Krumphals等[4-5]對擠壓筒材料H11鋼的微觀性能演化進行了研究，采用Gleeble熱模擬試驗機對H11材料的高溫性能進行試驗，將得到的微觀組織模型導入到熱-力耦合有限元分析中，以實現對擠壓筒蠕變疲勞失效的研究。Laue等[6]提出了多層筒過盈裝配的計算方法。敖文剛等[7]在文獻[6]方法的基礎上，運用雙剪統一強度理論優化了雙層圓筒配合半徑及過盈量，并運用ANSYS軟件進行了實例分析。趙云路等[8]也通過單層和多層圓筒強度的理論分析計算，提出了擠壓筒各層筒半徑和過盈量的初步設計方法。謝水生等[9]、李燕等[10]運用有限元方法對過盈裝配扁擠壓筒進行結構分析，獲得了不同裝配參數下扁擠壓筒在裝配后及工作時應力和變形的變化規律。劉全坤等[11]結合數值模擬方法分析了扁擠壓筒內孔變形規律，并基于Lagrange插值的變過盈量對扁擠壓筒變形的影響和強度進行了分析。馮秋紅等[12]綜合運用了有限元法、BP神經網絡和多目標遺傳算法，在一定程度上實現了多目標優化下變過盈量扁擠壓筒的等強度結構設計。以上研究均通過多組試驗、多組推導并結合數值模擬來確定材料本構關系、微觀組織模型和變形規律，耗時長、難度大，對擠壓筒設計尤其是過盈量的選取等具有一定的參考意義。盡管擠壓筒越來越多地采用數值方法進行校核，但是推導能用于優化擠壓筒設計和裝配參數的理論模型仍是十分必要的。Luo等[13]在Lamé公式基礎上，提出一種直接位移求解法(directdisplacementmethod，DDM)計算各層筒間界面壓力，該方法推導出擠壓筒各襯半徑(位移)隨載荷的變化關系式，由位移協調條件計算出多層擠壓筒配合面處的界面力，無需多次迭代，求解速度快，便于工程設計應用。

在內外筒溫度接近的情況下，擠壓筒蠕變變形不一致會使筒間過盈量減小，在外界摩擦作用下造成內側筒的脫出[14]。因此，研究蠕變對擠壓筒過盈量的影響規律十分重要。本文從理論分析與試驗研究角度出發，針對蠕變對擠壓筒過盈量的影響進行分析，以期為擠壓筒設計提供新的理論基礎。

1　擠壓過程中擠壓筒應力場演變模型

1.1擠壓筒彈性設計理論模型

在線彈性設計理論中，幾何參數與過盈量設計的前提是各層筒的應力值不得超過材料的屈服極限，即假設材料為線彈性體，不考慮材料屈服特性。傳統疊加法求解應力分布流程復雜，需要多次迭代求解。DDM模型無需多次迭代，第i層筒內徑/外徑處的變形量分別為[13]：

(1)

其中，主要參數如圖1所示。ri,in、ri,out分別為第i層筒的內徑和外徑，u為徑向位移，pi,in為i-1層襯與i層襯間的界面力，pi,out為i層襯與i+1層襯間的界面力，Ei、μi分別為i層襯的彈性模量和泊松比。

圖1　i層筒受力與變形圖

i層筒的外徑與i+1層筒的內徑在擠壓過程中應保持一致，如圖2所示，位移協調條件表達式如下式所示：

ri,out+ui,out=ri+1,in+ui+1,in

(2)

其中，ri+1,in為第i+1層筒的內徑，ui+1,in為第i+1層筒內徑處的變形量。

邊界載荷條件p0,1=0、pn,n+1=0對應過盈裝配，p0,1=pi、pn,n+1=0對應擠壓工況。其中，p0,1表示內筒內壁的邊界載荷，pn,n+1表示最外層筒外壁的邊界載荷。將邊界載荷條件作為初始條件代入式(1)、式(2)，求解n-1個非線性方程得到對應界面處的界面力，進而利用Lamé公式求解得到各層筒的應力分布情況。

圖2　位移協調條件

1.2擠壓筒服役全過程應力場演變分析

對擠壓筒進行蠕變變形分析時，必須考慮擠壓時間對擠壓筒的影響。傳統計算方法(包括DDM)雖然可以實現對擠壓筒受一定擠壓力情況下的應力分布情況進行分析，但由于假定擠壓力為靜水壓力，與軸向無關，故只能進行(r,θ)二維平面上的靜態分析，由此計算得到的應力分布僅為靜態分布，與擠壓時間無法關聯。因此，有必要對擠壓筒內壁所受擠壓力隨時間的變化情況重新進行分析。

1.2.1擠壓筒的邊界條件

圖3　擠壓過程擠壓筒邊界載荷圖

擠壓筒在實際擠壓過程中所受載荷邊界條件十分復雜，存在坯料與擠壓筒、擠壓筒與外部機構之間的熱-力耦合相互作用。為便于分析，結合文獻[2,15]的研究成果，將此邊界條件簡化為圖3所示斜坡載荷形式，包括起始段、斜坡段和平行段三段。沿徑向以分段函數形式表示該斜坡載荷，表達式如下：

p=p(z,t)=

(3)

擠壓筒邊界載荷如圖3所示。擠壓過程描述如下：擠壓筒僅受內壓p的作用，擠壓方向為z方向，擠壓軸從起始位置坐標z0處以速度v擠壓坯料，在擠壓過程中，內壓斜坡段長度為l，當坯料到達模具頂端zL處時，進入模具進行擠壓，得到型材。

1.2.2擠壓周期內的應力演變

邊界條件確定以后，對任意時間t和軸向位置z下的擠壓筒受力分析便可以根據DDM來進行。在內壁徑向壓力作用下，任意時刻內筒、中筒、外筒受力平衡且滿足位移協調條件，求解過程如下。

(4)

其中，pi-1,i、pi,i+1不再為常值，二者均為z、t的函數，需要注意的是，對內筒而言(i=1)，pi-1,i=p0,1=p，p表達式如式(3)所示；對外筒而言(i=n)，pi,i+1=pn,n+1=0。

聯立式(2)～式(4)可求解得到與(z,t)相關的界面力(pi,i+1,pi-1,i)，將求得的界面力(pi,i+1,pi-1,i)代入下式，解得各層筒(z,r)位置、t時刻的應力：

(5)

式中，σi,r、σi,θ分別為第i層筒的徑向應力和切向應力。

這樣，在簡化實際擠壓工況條件下，就通過理論分析計算得到內力作用下應力隨時間的演變規律。

2　蠕變試驗

通過試驗確定典型擠壓筒材料H13熱作模具鋼(化學成分如表1所示)的蠕變變形規律。參照標準HB 5151-1996《金屬高溫拉伸蠕變試驗方法》進行試驗，試驗溫度500 ℃，選擇600 MPa、800 MPa、1000 MPa載荷水平進行加載，保載時間定為100 h。選擇三思CTM-B1型電子式高溫持久蠕變試驗機進行試驗。

表1　H13化學成分　%

通過試驗，得到500 ℃下不同應力水平下的三組試驗數據，在總變形基礎上減去溫度和彈性變形得蠕變變形隨時間的變化情況，如圖4所示。試驗1(保載應力σ=1000MPa)在73h時斷裂。

1.σ=1000 MPa　2.σ=800 MPa　3.σ=600 MPa圖4　蠕變曲線

由圖4可以看出，蠕變曲線呈現出明顯的兩段：初始蠕變階段和穩態蠕變階段。第一階段歷時較短，忽略其影響而只考慮第二階段作用。穩態蠕變率公式以Norton公式最為常用，主要用于分析蠕變的第二階段，在溫度一定的情況下，Norton公式可簡寫為：

(6)

因高溫下擠壓筒長期處于穩態蠕變階段，假定擠壓筒溫度恒定為500 ℃，該情況下選擇式(6)進行蠕變率的計算最為合適。式(6)中B、n值的確定流程如下：由圖4可知，三條不同應力下的曲線大致在20h后達到穩態，即其應變速率值保持不變。因此，可將20h后的蠕變曲線視作蠕變穩態階段，并對穩態蠕變階段的三條曲線分別進行線性擬合，結果如圖5所示。得到對應于600MPa、800MPa和1000MPa下的穩態蠕變率分別為6.1513×10-6，8.8901×10-6，1.7885×10-5。

1.1000 MPa試驗值　2.1000 MPa擬合曲線3.800 MPa試驗值　4.800 MPa擬合曲線5.600 MPa試驗值　6.600 MPa擬合曲線圖5　穩態階段蠕變曲線及其線性擬合圖

圖6所示為模擬點與試驗點的對比。

圖6　模擬點與試驗點比較

3　材料蠕變與擠壓筒過盈量變化之間的關系研究

材料蠕變導致擠壓筒各層筒之間的過盈量減小，產生的裝配壓應力不足以抵消摩擦等產生的軸向剪切力，使得擠壓筒內襯在擠壓過程中脫出，嚴重影響擠壓機的正常運行。經分析發現，蠕變對擠壓筒各襯間過盈量的影響機理為：擠壓筒各層襯在長時間高溫高壓作用下發生蠕變，出現不可恢復的膨脹變形，而在交界面處由于應力不連續造成變形程度不一，投影到徑向便表現為襯間過盈量發生變化，在過盈量減小到一定程度后，就可能因為端面沖擊等因素導致內筒脫出等狀況發生。本研究將對擠壓筒內由蠕變造成的變形進行分析，求得過盈量由設計值變形至臨界值所需循環次數或時間作為擠壓筒蠕變損壞的壽命值。為簡化分析，作如下假設：

(1)擠壓終了后，彈性變形完全恢復，而由蠕變造成非彈性應變仍然存在并會隨著擠壓的不斷進行而累加；

(2)蠕變造成的變形與過盈量的改變對下一次擠壓過程中擠壓筒的應力計算與演變不會造成影響；

(3)假定整個擠壓過程中擠壓筒溫度恒定，忽略溫度波動對蠕變量和蠕變變形的影響。

在此前提下，僅需計算單次擠壓過程中的擠壓筒應力場隨時間的變化規律，再按照Norton公式計算各點蠕變率，進而求得蠕變變形即可。擠壓筒內應力場演變與Norton公式參數值已求得，確定微觀應變與宏觀位移之間的關系便顯得至關重要。由蠕變率推導求得過盈量改變的過程如下：

(1)選擇Norton公式計算各點蠕變率。考慮到擠壓筒應力分布隨位置、時間而變化，改寫式(6)為

(7)

(8)

式中，ttotal為擠壓過程總時間。

由式(8)計算得到的蠕變應變為位置(z,r)的函數。

(9)

則

Δl=εθc(2πr)

式中，Δl為周長伸長量。

圖7　應變與位移之間關系示意圖

將上述切向位移投影到徑向，得到對應的半徑變化量Δr為

(10)

第i層筒外徑變化量Δri,out為

Δri,out=ri,outεθc|r=ri,out

其中，εθc|r=ri,out為第i層筒外徑處的蠕變量。第i+1層筒內徑變化量Δri+1,in為

Δri+1,in=ri+1,inεθc|r=ri+1,in

(11)

其中，εθc|r=ri+1,in為第i+1層筒內徑處的蠕變量。由于交界面處的切向應力不連續，求解出的蠕變速率和蠕變應變有所差別，造成徑向變形不一，使得過盈量減小，減小量ΔΔ為

ΔΔ=|Δri,out-Δri+1,in|

(12)

由式(12)計算得到的過盈減小量ΔΔ僅與軸向坐標z有關。N次擠壓后(i,i+1)層筒間過盈量變為

Δ′=Δini-NΔΔ

式中，Δini為(i,i+1)層筒間的初始過盈量；Δ′為N次擠壓后的過盈量。

4　實例分析

以60 MN擠壓機上使用的三層組合擠壓筒為研究對象來進行分析。假定三層襯的彈性模量和泊松比相等，即Ei=E=183 GPa，μi=μ=0.3，內載荷p0=500 MPa，z0=100 mm，zL=700 mm，過渡段l=50 mm，擠壓速度v=5 mm/s。擠壓筒半徑及過盈量尺寸如表2所示。Norton公式參數由MATLAB編程計算得B=8.763×10-13，n=2.433。計算擠壓N=1000次后的內筒、中筒的過盈量Δ12和中筒、外筒間的過盈量Δ23。

表2　三層擠壓筒各層筒半徑及過盈量　mm

1.外筒內側　2.中筒內側　3.中筒外側　4.內筒外側圖8　擠壓1000次后各層筒交界面處蠕變量分布規律

經過1000次擠壓后，得到擠壓筒各層筒交界面處的蠕變量分布規律，如圖8所示。分析內筒外側和中筒內側的交界面與中筒外側和外筒內側的交界面處的蠕變規律，可知在交界面處相鄰筒之間的蠕變應變有差別，這與交界面處的切向應力不連續相符。此外，還獲得了沿擠壓方向相同縱坐標處各筒橫截面蠕變量隨徑向的變化曲線，如圖9所示。從圖9中也能觀察到交界面處的蠕變量的不連續性，并可推知在外筒內側z=700 mm處的蠕變量最大。

圖9　擠壓1000次后同一z坐標處沿徑向蠕變曲線對比

由于各層筒之間交界面處蠕變應變有所差別，造成徑向變形不一，故而使得過盈量減小。計算得到擠壓1000次后擠壓筒內筒和中筒過盈量Δ12和中筒和外筒間過盈量Δ23如表3所示，其前后變化對比如圖10所示。

表3　1000次擠壓后內中筒、中外筒過盈量　mm

1.中筒、外筒原始過盈量　2.中筒、外筒擠壓后過盈量3.內筒、中筒原始過盈量　4.內筒、中筒擠壓后過盈量圖10　擠壓1000次后過盈量變化曲線

5　結論

(1)本文在傳統Lamé公式分析擠壓筒應力應變的基礎上，引入利用位移協調條件求解擠壓筒應力應變分布的DDM方法，可更有效地求解多層筒間界面力。

(2)將邊界條件簡化為隨時間不斷前移的斜坡載荷，并以分段函數形式加以表示，在此基礎上推導了擠壓筒在一個擠壓周期內的應力場演變模型，獲得了擠壓筒任意位置點應力隨時間的變化狀況。

(3)通過試驗確定了擠壓筒材料H13熱作模具鋼的Norton模型參數，分析了蠕變變形對多層筒過盈量的影響規律，獲得了計算過盈量隨擠壓次數變化的計算流程。

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(編輯盧湘帆)

CreepEffectsonInterferencesofExtrusionContainerwithConsiderationofWorkingConditions

LiYihongLuoYuanxinMaLingSongZongtaoWangYongqin

ChongqingUniversity,Chongqing,400030

Ananalyticalmethod,alsocalleddirectiondisplacementmethod(DDM),wasproposedbasedontheLaméequationtopredictthestress/strainevolutioninextrusioncontainer.Then,theexperimentsforevaluatingthecreepeffectsofH13steelatthetemperatureof500℃wereconducted,andthecreepbehaviorwasmodelledbyusingNorton’slaw.Finally,acasestudywasinvestigatedtoanalyzetherelationshipbetweenmaterialcreepeffectsandinterferences.Itisfoundthatthecreepstrainofeachlayerintheinterfaceisdifferent,causedtheradialdeformationisdifferent,thustheinterferencesarereduced.

extrusioncontainer;interference;creepeffect;H13steel

2015-10-29

國家自然科學基金資助項目(51405044，51345013)

O344.6；TG111.8；TG113.2

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.16.019

李一紅，女，1991年生。重慶大學機械工程學院碩士研究生。主要研究方向為機械設計及理論。羅遠新(通信作者)，男，1981年生。重慶大學機械工程學院副教授、博士。馬玲，女，1989年生。重慶大學機械工程學院博士研究生。宋宗燾，男，1989年生。重慶大學機械工程學院碩士研究生。王勇勤，男，1961年生。重慶大學機械工程學院教授、博士研究生導師。