公共文化服務設施補償機制的演化博弈分析

吳正泓，陳通

（天津大學管理與經濟學部，天津300072）

公共文化服務設施補償機制的演化博弈分析

吳正泓，陳通

（天津大學管理與經濟學部，天津300072）

弱經濟性導致社會資本投資公共文化服務設施意愿低，政府需要進行適當的補償以吸引社會資本參與。文章提出了市場式補償和行政式補償兩種機制，通過構建演化博弈模型，研究公共文化服務設施項目政府補償機制決策問題。研究結果表明：當目標需求大于臨界值時，市場式補償機制會成為公共部門占優策略，當目標需求小于臨界值時，行政式補償機制會成為公共部門占優策略；當私人部門采取機會主義的超額收益小于政府懲罰額時，私人部門會選擇互惠主義，補償機制能夠順利實施；項目需求對價格越敏感，公共部門越傾向于選擇市場式補償機制。研究結果為政府確定科學的補償機制提供決策支持。

公共文化；服務設施；補償；演化博弈

一、引言

2016年中央經濟工作會議提出推進供給側改革，通過創造新供給提高供給體系質量和效率。近年來我國公共文化事業取得了迅速發展，但仍存在公共文化服務設施不能滿足公眾文化需求，創新性不足等亟待解決的問題。為此，政府積極倡導社會資本參與公共文化服務設施建設，從供給側發力，通過創新文化服務釋放居民文化需求，擴大文化消費規模，激發市場活力。然而公共文化服務設施投資額大、運營周期長及弱經濟性的特點，使社會資本很難獲利，因此政府需要進行適當的補償調動社會資本的參與積極性。

不少學者對公私合作項目中政府補償進行了理論研究，Ho和Cheah［1-2］等基于實物期權理論，從定量的角度提出了政府補償模型。針對變化的外部環境，Carmen等［3］建立了公私合作港口項目的動態補償模型。Ho和吳孝靈等［4-5］借鑒博弈論，通過建立動態博弈模型對政府補償機制進行了研究。鄧小鵬等［6］運用動力系統理論，構建了基于三方滿意的補貼模型。仝允桓、王健等［7-8］分別運用時間價值模型和雙層規劃模型對公共交通項目的票價補償問題進行了研究。趙立力等、張水波等［9-10］分別以BOT電廠項目和最終用戶付費的PPP項目為分析對象，研究了政府的需求補償問題。還有一些學者［11-13］對運營期延長、收益保證等補償問題進行了研究。

現有對政府補償問題的研究，主要是對理論模型創新和不同補償方式的研究。鮮見對項目補償機制決策問題的研究，因為由于外部環境的變化，同一補償方式對同一項目并不一直適用。基于此，本文提出了市場式補償和行政式補償兩種機制，并研究了公共文化服務設施中政府的補償機制決策問題。假設政府對項目予以相同的建造成本補償，本文中市場式補償機制是指公共部門對私人部門每單位需求給予一定比例α的運營成本補償，私人部門完成雙方事先約定的目標需求Q。行政式補償機制是指私人部門實現目標需求Q后，公共部門則按照私人部門要求的最低收益率i予以運營成本補償。由于外部環境的復雜性和公私部門的有限理性，本文借鑒演化博弈思想，通過構建演化博弈模型，研究公共文化服務設施的政府補償機制決策問題，為政府建立科學的補償機制提供理論建議。

二、假設與模型

演化博弈理論是借鑒生物進化思想，建立的基于有限理性假設的博弈分析方法［14-15］。受外部環境和個體偏好影響，公共文化PPP項目決策過程中公私部門很難達到完全理性。所以運用演化博弈論研究政府補償機制決策問題，較基于完全理性假設的傳統博弈方法有一定先進性。

（一）基本假設

針對本文研究公共文化服務設施補償機制問題，提出如下假設：①公共部門A和私人部門B分別追求社會效用最大化和自身利益最大化，并且雙方都是有限理性；②公共部門的策略集為（市場式補償，行政式補償），私人部門的策略集為（互惠主義，機會主義）；③當公共部門監督時，可以發現私人部門的機會主義行為，并對其進行懲罰彌補損失。當私人部門采取機會主義行為時，公共部門整體效用水平會下降。

（二）效用函數

公共文化服務設施的建造成本為I，政府補償比例為λ，監督成本為C1。市場式和行政式補償機制下，政府每單位補償運營成本分別為S1,S2，設施產生社會效益為V1。私人部門單位運營成本為C2，市場式補償對私人部門具有降低運營成本的激勵作用，設激勵因子為1-δ(0＜δ＜1)，此時單位運營成本為δC2。政府計劃項目服務公眾人數為Q，服務設施需求函數為Q=b-aP(a＞0,P＞0)，市場式補償機制下補償額S1=αP，行政式補償機制下補償額S2=(1+i)C2-P，i為政府擔保私人部門達到計劃需求后的收益率。機會主義行為給私人部門每單位帶來收益E，同時也會造成懲罰F用以補償公共部門。特許期為T，折現率為ρ。公共部門采取市場式補償的概率為x，采取行政式補償的概率為1-x。私人部門采取互惠主義策略的概率為y，采取機會主義的概率為1-y。

1.市場式補償機制下的效用函數

當公共部門選擇市場式補償策略時，若私人部門選擇互惠主義策略，則公方效用為：

私方效用為：

若私人部門選擇機會主義策略，則公共部門每單位收到罰金F，社會效益降為V2，則公方效用為：

私方效用為：

2.行政式補償機制下的效用函數

當公共部門選擇行政式補償策略時，若私人部門選擇互惠主義策略，則公方效用為：

此時，私方效用為：

若私人部門選擇機會主義策略，公方效用可表示為：

私方效用為：

（三）模型構建

根據雙方效用函數構建公私部門演化博弈支付矩陣，見表1。

表1 公共文化服務設施項目公私部門演化博弈支付矩陣

同理私人部門平均適用度為：

由Malthusian方程可得到公私部門選擇策略的復制動態方程：

三、補償機制演化博弈分析

命題1演化博弈系統均衡點為(0,0),(0,1),(1,0), (1,1),(x*,y*)為該系統的均衡點，其中

證明：令x?=0,y?=0，

（1）當x=0時，得y=0或y=1；當x=1時，得y=0或y=1。所以，(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)為系統均衡點。

（2）當x≠0,1且y≠0,1時，得

因此只有滿足(Ua1-Ua3)(Ua2-Ua4)＜0，(Ub1-Ub2)(Ub3-Ub4)＜0時，(x*,y*)為系統均衡點，命題得證。

證明：由復制動態方程，計算得到Jacobian矩陣：

由Jacobian矩陣整理得名均衡點處的行列式與跡，見表2。

表2 均衡點處的行列式與跡

策略組合為演化穩定策略（ESS），需滿足條件detJ＞0,trJ＜0。因此，由表2可知(x*,y*)不是演化穩定點。策略組合(1,1)為ESS條件為，展開后為，因為，由S1=αP, S2=(1+i)C2-P整理得當時，（市場式補償，互惠主義）為系統的演化穩定策略。同理可得當時，(0,1)為演化穩定點，即（行政式補償，互惠主義）為演化穩定策略。(1,0)為ESS需滿足，(0,0)為 ESS的條件為。由此(1,0)， (0,0)為演化穩定策略的條件可知，當E-F＞0時，y=0即機會主義為私人部門的占優策略。命題得證。

推論1為政府如何選擇補償機制，提供了定量的標準。政府通過估算臨界值中各參數的具體大小，計算出臨界值。通過與預期需求目標的大小進行比較，從而決定是選擇市場式補償機制還是行政式補償機制。

推論2E-F＜0是補償機制順利實施的前提條件。

證明：由命題2可知，策略組合（市場式補償，互惠主義）和（行政式補償，互惠主義）成為演化穩定策略的需滿足條件E-F＜0。即私人部門采取機會主義的超額收益E，必須小于政府懲罰額F。否則E-F＞0時，機會主義就會成為私人部門占優策略，補償機制無法達到預期目標。推論得證。

由推論2可知，公共文化設施補償機制需輔以嚴厲的懲罰機制才能順利實施。政府只有通過懲罰機制對私人部門的機會主義行為處以嚴厲的懲罰，使其無法從機會主義行為中獲得超額收益，才能使得補償機制下的公共文化設施項目順利進行，保證公共部門的收益。

推論3公共文化服務設施的需求對價格越敏感，公共部門越易選擇市場式補償機制。

四、數值模擬

前文針對公共文化服務設施補償機制，運用演化博弈論，構建了公私部門演化博弈決策模型，分析公私部門決策過程，并求解出公私部門演化穩定策略的條件及影響因素，為政府選擇最優補償機制提供了思路。下面通過數值模擬對上述理論結果進行驗證。某地擬以公私合作方式建設大劇院，劇院建造成本(I)為6億，由私人承包商負責出資建設，政府補償比例為(λ)0.3，監督成本(C1)為200萬。政府計劃大劇院每年觀眾人數(Q)達到30萬，市場式補償機制下，政府每張門票補償比例(j)為0.2，激勵因子(1-δ)為0.2。行政式補償機制下，私人部門的擔保收益率i為0.3。私人部門若采取機會主義行為獲得額外收益(E)為30萬，同時將受到50萬的懲罰金額(F)。需求函數為Q=b-aP=200-P，項目特許期(T)為20年，折現率ρ為0.05。x,y的初始值為0.5，0.5。

（一）目標需求和懲罰機制對補償機制的影響

此外，圖1顯示，當E＜F時，y=1即互惠主義會成為私人部門的占優策略。當E＞F時，y=0即機會主義會成為私人部門的占優策略。結果與推論2一致。該結果表明，當對私人部門的懲罰金額小于其從機會主義行為中獲得額外收益時，私人部門就會選擇機會主義行為，導致補償不能達到預期效果。當對私人部門的懲罰金額大于其從機會主義行為中獲得額外收益時，私人部門會選擇互惠主義行為，補償能達到預期效果。因此，要保證補償機制實現預期目標，就必須建立起嚴厲的懲罰機制，讓私人部門從機會主義行為中受到損失。

圖1 目標需求和懲罰機制對補償機制影響演化

（二）需求對價格的敏感度對補償機制的影響

取Q=30，a=1,3進行數值模擬，結果如圖2所示。從圖2中可以發現，當a取值越大時，x就越接近1。這表明當需求對價格越敏感時，政府越傾向于選擇市場式補償機制。該結論與推論3一致。從經濟學的角度看，當公共文化服務設施的需求對價格敏感時，即每變動一單位價格，會引起需求的大幅度變動，此時政府通過價格補償可以吸引更多公眾享受公共文化服務。相反，若公共文化服務設施的需求對價格不敏感，即每變動一單位價格，只會引起需求的小幅波動，此時價格補償則不會吸引更多公眾享受公共文化服務。因此，政府在選擇補償機制時，應該根據需求對價格的敏感度進行合適的選擇，需求對價格越敏感項目越適合選擇市場式補償機制，反之，則適合選擇行政式補償機制。

圖2 需求對價格的敏感度對補償機制影響演化

五、結論與啟示

本文主要運用演化博弈模型，研究政府如何選擇公共文化服務設施的補償機制，實現以最低成本達到項目社會效益的問題。通過上述分析得出以下結論：

市場式補償機制會成為公共部門占優策略；當Q＜Q0時，行政式補償機制會成為公共部門占優策略。

（2）當E-F＜0，即私人部門采取機會主義的超額收益E小于政府懲罰額時，私人部門會選擇互惠主義，補償機制能夠順利實施。

（3）當a越大，即需求對價格越敏感時，公共部門越傾向于選擇市場式補償機制。本文研究結論對政府部門選擇公共文化服務實施補償機制有一定啟示意義：

第一，本文提出政府選擇補償機制的臨界值，當項目計劃需求大于臨界值時，政府應選擇市場式補償機制，當計劃需求小于臨界值時，政府應選擇行政式補償機制。

第二，要保證補償機制實現預期目標，應輔以嚴厲的懲罰機制，并嚴格執行，只有讓私人部門從機會主義行為中受到損失，才能杜絕機會主義行為。

第三，政府在供給側改革中，當多個項目都可以滿足公眾同樣的文化服務需求時，應該盡量開發需求對價格更敏感的公共文化服務項目。因為，這樣的項目有利于政府采取市場式補償機制，調動私人部門積極性，更好發揮市場的作用。

本文主要研究對運營成本的不同補償機制，假設對建造成本予以相同比例的補償，然而現實中不同補償方式對建造成本的補償不一定相同，因此，研究同時考慮建造成本和運營成本的不同補償機制的選擇問題，是今后進一步研究的方向。

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［責任編輯：程靖］

The Evolutionary Game Analysis of Public Cultural Service Facilities Compensation Mechanism

WU Zheng-hong，CHEN Tong
（College of Management and Economics，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Because the weak economy brings about that social capital is reluctant to invest in public cultural service facilities，the government needs appropriate compensation to attract social capital to participate in.Market-style and administrative-style compensation mechanisms are presented in this paper.The compensation mechanism decision-making problem of public cultural service facilities projects is studied by constructing the evolutionary game model.The results show that：Firstly，when the target demand is greater than the critical value，market-style compensation mechanism will become the dominant strategy in the public sector；When the target demand is less than the critical value，administrative-style compensation mechanism will be the dominant strategy.Secondly，when the excess return of opportunist behavior is less than the amount of government punishment，the private sector will choose reciprocity and the compensation mechanism will be implemented smoothly.Thirdly，the more sensitive the project requirements are to price，the more the public sector will choose the market-style compensation mechanism.The results provide scientific decision support for the government to choose the compensation mechanism.

public cultural；service facilities；compensation；evolutionary game

F062.6

A

1007-5097（2016）11-0169-05

10.3969/j.issn.1007-5097.2016.11.024

2016-04-18

國家自然科學基金項目（71272148；71271152）；教育部高校博士點基金項目（20120032110039）

吳正泓（1990-），男，江蘇鹽城人，博士研究生，研究方向：公共文化PPP管理；陳通（1956-），男，廣東惠州人，教授，研究方向：公共項目管理。