思想實驗：一種適合計算思維的教學方法

王榮良

● 認識思想實驗

提起實驗在科學中所發揮的強有力的作用，伽利略是功不可沒的。伽利略憑借他獨特的實驗設計、高超的實驗技巧，成就了一個又一個天才的實驗，用實驗事實推翻了亞里士多德2000多年的科學統治地位，具有劃時代的意義。其中，比薩斜塔的自由落體運動實驗，是一個經典的實驗，當年伽利略登上比薩斜塔塔頂，將一個重100磅和一個重1磅的鐵球同時拋下。在眾目睽睽之下，兩個鐵球出人意料地同時落地，從而證實了亞里士多德關于“物體從高空落下的快慢同物體的重量成正比，重者下落快，輕者下落慢”的斷言是錯誤的。

我們有理由猜測，伽利略在比薩斜塔做自由落體運動實驗前，已經知道亞里士多德的觀點是錯誤的。伽利略在1636年的《兩種新科學的對話》中寫道：如果依照亞里士多德的理論，假設有兩塊石頭，大的重量為8，小的為4，則大的下落速度為8，小的下落速度為4，當兩塊石頭被綁在一起的時候，下落快的會因為慢的而被拖慢。所以整個體系和下落速度在4～8之間。但兩塊綁在一起的石頭的整體重量為12，下落速度也就應該大于8，這就陷入了一個自相矛盾的境界。所以，物體下落的速度應該不是由其重量決定的。

這也是一個實驗過程，只不過與比薩斜塔所做的真實的物質實驗相比，這個實驗的整個過程是在人腦中完成的，通過推理來推進實驗的步驟和過程。這種實驗，稱為思想實驗。事實上，思想實驗并不是伽利略時代才開始有的，在各種物質條件和觀察設備缺乏的古代，思想實驗所起的作用有時比物質實驗還要大。隨著現代科學理論的完善，思想實驗的過程更加嚴謹了。

在當前的科學實踐中，當現有的實驗環境不能滿足實驗自身的要求時，實驗者會在其自身的思維領域構建出一個條件似真的理想化世界，這個理想化的世界中包括了理想化的實驗儀器、設備、實驗環境以及符合要求的理想化的實驗對象，在這個虛擬的環境中進行實驗的處理以及應用邏輯思維整理和進行實驗結果的驗證。

因此，思想實驗就是運用人腦思維而不是實物觀察的實驗過程，從已有且公認的經驗事實出發，假設出一個現實中有可能無法實現的似真的環境，并經過一系列的推理推導出最終的結論，用來作為對某一理論的支撐和證明。

在教育教學過程中，有兩種情況可以開展思想實驗：現有的實驗設備不能滿足實驗實施的需要，或實驗的中間過程無法直接觀察。前者如物理學的中原子核裂變，后者如程序設計，我們可以知道程序運行前的條件和運行后的結果，但是無法觀察程序運行的過程。

● 思想實驗的意義與特征

近代科學中所倡導的實驗注重借助各種科學儀器，人為地改變自然條件，為種種現象的發生創造優越于自然條件的人工條件。但實驗條件的改善，并不能否認思想實驗的作用。開展思想實驗的意義，并不僅僅在于規避實驗設備的使用，更重要的是能夠超越現有的物質條件，探索真理。

首先，開展思想實驗，可以克服物質實驗的局限性。在物質實驗中，不可避免地會受到整個實驗設備的制約，也會受到溫度、濕度等實驗環境的影響。在這種實驗氛圍和背景下，思想實驗能夠突破客觀限制，減少實驗花費，縮短實驗周期，完成理想實驗。

其次，開展思想實驗，可以化具體為抽象，在思維領域中對事物的復雜性進行深入改造和純化。在這樣的過程中，無關緊要的環節被簡化，無足輕重的條件被排除在整個實驗之外，而實驗中最為重要的部分可以得到強化并系統地利用與分析，凸顯出最為本質、最為客觀的規律。同時，思維邏輯可以得到進一步理論化和抽象化。

最后，開展思想實驗，可以為舊理論的內在矛盾呈現提供理想情境，驗證理論，提出假設，科學預測，同時催生新的科學理論。伽利略就是通過自由落體運動的思想實驗，揭示了亞里士多德理論的矛盾所在，并為現代經典物理理論的誕生提供基礎與假設。

從上述對思想實驗的考察中，我們可以看到，思想實驗是按真實實驗的格式展開的一種復雜的思維推理活動，這樣不必物化就可得到確定的結論。其思想操作包括以下幾個層面：其一，對從未進行過的或潛在的可以實現的實驗進行預想；其二，為形成理想實驗，對真實實驗進行理想化的抽象；其三，對現實中不存在、與經驗相矛盾的現象進行邏輯、有意義的想象。

思想實驗有如下特征：

首先，思想實驗具有實驗的可操作性。思想實驗不是實際進行的實驗，是頭腦中的實驗。之所以稱之為“實驗”，是因為這種思維活動是按照實驗的格式展開的，有可操作性。

其次，思想實驗具有嚴密的邏輯性。在思想實驗進行的過程中，邏輯推理是它的基本工具，人們在構思思想實驗時，可以根據自己掌握的經驗和知識、當時的科學水平，就被研究的客體進行充分的聯想，運用其邏輯思維聯系有關的概念并進行推演。

在計算學科中，圖靈機的誕生就是思想實驗的一個案例。早在1935年，圖靈就開始構思一臺抽象的機器——理論上完成機械計算的機器，這種機器是一種想象的、能計算任何嚴格可定義的計算過程或算法的計算機，它按照事先設計好的指令或步驟把信息從一種形式轉換為另一種形式，用于推理、計算。圖靈定義了“計算”的邏輯基礎，設想有一個可以左右移動的劃分成小方塊無限長的紙帶、一個讀寫紙帶的裝置以及一個控制器所組成的機器，規定機器有四種操作：作出標記、改動標記、把紙向前推動、把紙向后推。一旦為這臺機器制訂以上四種操作的規則以后，圖靈機就可以自動地一次掃描一個方塊并且可以“讀”或“寫”某些東西，可以把所寫的東西擦掉，可以一次將紙帶向左或向右移動一個方塊。當它達到某一點并完成其任務時，它會自己停下來。圖靈機是一個虛擬的機器，圖靈機理論提出之時，還沒有真實的計算機，但是運用圖靈機就可以模擬機械計算的過程和細節。圖靈機的發明與執行過程是一個思想實驗。圖靈機是對計算的高度抽象，在對計算的基本邏輯進行定義后，它可以不依賴于物質的計算機而完成每一個計算狀態的演算，從而提出計算機的基本結構和工作原理。

● 思想實驗的建構方法

科學實驗是人們為實現預定目的，在人工控制條件下，通過干預、控制科研對象而觀察、探索科研對象有關規律和機制的一種研究方法。一份實驗報告通常會包括以下7個部分：①實驗目的；②實驗原理；③實驗環境和儀器設備；④實驗步驟；⑤實驗結果；⑥實驗結果的分析；⑦實驗結論。這7個部分，反映了科學實驗的三個階段：實驗準備階段、實驗實施階段、實驗結果處理階段。

實驗準備階段涉及實驗目的、實驗原理、實驗設計、實驗環境。實驗目的是明確為什么而進行實驗，是依據研究目標而定的，有的用于驗證，有的是為了探索。實驗原理是理論的邏輯起點，整個實驗就是以此為依據的，若實驗結果出現矛盾之處，理論也會受到質疑。實驗設計是實驗正確實施的關鍵，最能體現實驗設計者的思想和智慧。實驗環境是實驗儀器、設備、材料的準備以及外部環境的要求。實驗儀器、設備、材料的準備，表面上是一種純物質的活動，實際上也滲透著實驗者的思想，因為每一種儀器的選擇與設計，都是以某一種理論為依據的。

實驗實施階段是實驗者操作一定的儀器設備使其作用于實驗對象，以取得某種實驗效應和數據。這個階段的活動是一種客觀的物質活動，是對人們已有認識的檢驗，也提供新事實讓人們認識。

實驗結果處理階段是對實驗結果進行分析，排除實驗過程中一些主客觀因素對實驗結果的影響，消除誤差，得出正確的結果。

思想實驗與常規的學科實驗有著相似的過程。借鑒科學實驗的設計與實施過程，我們給出思想實驗5個基本要素——問題目標、思想工具、邏輯起點、實驗細節、結論分析，從而形成思想實驗的基本方法。

問題目標明確實驗的目的，也是就思維的方向、一切的思想推演都是以此為目標的。思想實驗沒有物化的實驗儀器，其思想工具主要是邏輯工具和學科工具。邏輯是思維的最基本工具，學科工具反映了思想實驗所對應學科使用的基本學科方法。而邏輯起點正是規定了學科的基礎點，也明確了哪些學科工具是可以在思想實驗中使用的。實驗細節是實驗步驟的設計，也是運用思想工具進行推演的過程，這是思想實驗中最核心、最精彩的部分。最后，結論分析是對思想實驗的總結。

現在來看伽利略的自由落體運動思想實驗。問題目標是明確的，要對亞里士多德的理論提出質疑。邏輯起點依然是運用亞里士多德的理論，即“物體從高空落下的快慢同物體的重量成正比”，這也是其學科工具，即“重的物體（H）比輕的物體（L）下落速度快”。其實驗細節的設計是巧妙的，首先將兩個輕重不一的物體H和L用繩子連起來，接下來由兩個推演過程組成：其一，H+L應該比重的物體H下落速度快，即VH+L>VH>VL；其二，兩個物體在一起時，因輕的物體L下落速度慢，較重的物體H產生拉力，導致VL

事實上，物質實驗和思想實驗并不是完全對立的。物質實驗可以通過思想實驗不斷純化，逐漸達到事物的本質。在每次的物質實驗的實驗結果處理階段，實驗者都會分析實驗結論，對實驗過程中的條件進行調整，從而使實驗結果更理想。這其實也是一個思想實驗的過程。同樣，思想實驗也可以通過物質實驗來得到驗證，伽利略的斜塔實驗就達到了這樣的目的。

● 計算思維教育中的思想實驗

思維能不能教，在學界一直有爭議。有人認為思維不能教，有人認為思維教不會，也有人認為思維是不需要教的。作為知識教育，是先將隱性知識顯性化，通過語言、文字、圖表來表達，然后進行傳授和學習。而開展思維教育，首先，遇到的困難就是如何將人腦中的思維表達出來。其次，一般思維技能的訓練需要輔之以大量的具體知識，而這些知識的掌握是需要一定的時間、精力和能力開銷的，也就是說，思維教育與知識學習是緊密相關的。

在中小學開展計算思維教育，同樣也會遇到這些問題。筆者在《計算思維的方法觀》（《中國信息技術教育》2016年第6期，總233期）一文中，闡述了這樣一個觀點，可以把計算思維用學科方法來物化，這樣傳授計算學科方法可以成為計算思維教育的一個途徑。但是用計算學科方法的外殼，來表達計算思維，需要把握好一個度。過分強調方法細節，有可能關注了技巧而忽略了思維。

開展思維教育需要有一定的知識基礎。計算思維教育需要相應的計算學科知識。然而，計算思維教育具體實施過程中需要哪些學科知識，還缺乏深入的研究。特別是計算學科的知識學習門檻高，對在中小學開展計算思維教育形成明顯的障礙。

計算思維是跨接現實世界和計算機世界的思維。在沒有出現計算機以前，人類面對的現實世界主要是一個物理世界，人們每天處理著大量的物理量，進行著生產、生活以及學習活動。有了計算機以后，計算機構成了一個獨特的世界，它是按人的規定有限地反映現實世界，模仿人類處理現實世界的物理量，同時也構建了與現實世界不一樣的時空觀。我們把這個稱為計算機世界，人類是按預設的目標要求，通過對現實世界的分析，來規劃、設計、構造計算機世界的。在這個規劃、設計、構造計算機世界的過程中，蘊涵著人的計算思維。從這層意義上說，采用思想實驗的方法開展計算思維教育，比一般的思維教育有優勢。計算思維是計算學科的學科思維，計算機是計算學科的代表物，運用和理解計算機的行為，可以幫助人們理解計算思維。

計算機相當于是一個“黑箱”。所謂“黑箱”，就是指那些既不能打開，又不能從外部直接觀察其內部狀態的系統。雖然是一個“黑箱”，不能直接觀察計算機內部的每一步操作，但是計算機具有確定的、構造的自動化屬性，具體表現為：其一，計算機的每一步操作是預設的，也是明確的，在相同的外部條件下，一定會按相同的操作步驟執行；其二，對于可計算問題，計算機可以在有限的時間內通過有限步驟得到運行結果，運行結果是可觀察的，且在相同的外部條件下，獲得的結果一定是相同的。這為思想實驗的開展提供了便利。

計算機的“黑箱”特性給中小學生理解其機理帶來了困難。但在不直接影響原有黑箱內部結構、要素和機制的前提下通過觀察黑箱中“輸入”“輸出”的變量，得出關于黑箱內部情況的推理，尋找、發現其內部規律，實現對黑箱的控制，正適合于思想實驗。

如下圖所示，計算機解決問題的過程是“功能描述—形式化表達—計算機代碼—執行結果”，即人們根據實際需要給出功能描述的形式化表達，然后編制程序代碼由計算機運用得出結果。從計算機代碼執行到結果輸出，是計算機世界完成的工作，作為計算機使用者或學習者，在對功能描述形成形式化表達以后，一定會有一個預設結果，可以與計算機執行的真實結果進行比較判別，以確定計算機的運行是否符合預設的要求。那么，他是如何在計算沒有執行的時候就有預設結果的呢？他一定是根據計算機的執行規律在大腦里進行了推演，即如圖所示的“？”部分。這個推演過程就是思想實驗的過程，并且其思想實驗比伽利略的自由落體實驗更容易獲得驗證，因為作為研究客體和工具的物化的計算機，可以重復多次運行。

對照思想實驗提出的問題目標、思想工具、邏輯起點、實驗細節、結論分析這5個基本要素可以發現，與一般思想實驗不同，基于計算思維的思想實驗具有思想實驗的預設結果與計算機的執行結果的比較判別這樣一個環節。因此，其關鍵點是實驗細節的設計主要由推演設計和觀察點設計兩部分組成。推演是在邏輯起點和思想工具基礎上完成的，功能描述和形式化表達是其邏輯起點，基本的邏輯演繹工具和計算學科工具是其思想工具，推演過程就是在大腦中完成指定的計算機執行過程。觀察點是用于判斷推演過程與計算機執行過程是否一致的參照點，其中，推演的預設結果和計算機的最終運行結果是最重要的觀察點，但不一定是唯一的觀察點。推演過程中，可以設計更多的觀察點，可以有效地反映從功能的形式表達到預設目標實現的邏輯過程。因此，設計合適的觀察點，是基于計算思維教育的思想實驗的重要組成部分。

以下是一個關于程序調試的教學案例：

一個求100以內所有素數的VB程序，這個程序共有2個錯誤，要求找出這些錯誤。

Dim flag As Boolean， m As Integer， k As Integer

flag = True

Print

For m = 2 To 100

k = 2

Do While k <= m

If m Mod k = 0 Then flag = Flase

k = k + 1

Loop

If flag Then Print m

Next m

以上程序含有的2個錯誤，都是用錯語句或漏寫語句，屬于語義類錯誤或邏輯錯誤，VB系統不會給出語法出錯之類的提示。教師提出了如下教學實施要求：①請學生復核求素數的算法；②針對Do While-Loop循環，演算程序執行過程是否符合要求；③針對For-Next過程，演算程序執行過程是否符合要求；④了解學生完成情況，適時引入“設置斷點”的調試方法。

該教學過程的目標是找到程序中的錯誤之處，以取得正確的程序以及運行結果。其深層次的目標是對相關算法及程序執行過程的深刻理解，并培養學生程序調試的能力。程序調試是典型的人腦對程序的推演與計算機真實執行程序過程的比對過程。教師要求學生復核求素數的算法，就是為后面的推演建立邏輯起點。對于存在的邏輯錯誤，可以通過推演程序的執行過程，來查看每次的輸出是不是符合要求的素數。在實際的程序調試過程中，引入了“設置斷點”的調試方法，也就是設計合適的觀察點，以便提高錯誤診斷的效率。

站在計算思維的角度，一個具備計算思維的人應該習慣于運用計算機科學的基本概念來思考問題、解決問題，其前提是清楚計算機是如何解決問題的，或者說計算機是如何“思維”的。盡管我們說計算思維是人的思維，目前的計算機還不具備思維能力，但清楚計算機自動、有序的執行指令，是把握計算思維的基礎。程序調試是一種很好的手段，可以讓程序調試者設想自己是計算機，對于給定的程序，計算機是如何按預設的計劃執行。“斷點設置”提供了一種有效的手段可以讓計算機控制的程序執行與人腦中設想的程序執行同步。

● 結論

圍繞程序調試與糾錯的教學，其顯性目標是完成程序編寫，形成正確的語言，學習編程。而隱性目標則有三：其一，提高編程技巧；其二，理解計算的原理；其三，培養計算思維。如前面所述，我們可以通過思想實驗的方法來實現計算思維的培養。當然，程序的學習與應用不是計算思維培養的唯一場所，思想實驗也不是只能在程序調試的學習中運用。

思想實驗是依據真實的實驗為模板而展開的一系列的復雜的思維邏輯活動。邏輯作為思想實驗構成的框架，貫穿于整個實驗的過程和結果，并且統一體現在實驗過程和結果的邏輯表述。思想實驗細節的設計，就是以具體的學科理論為起點，在邏輯框架下證真或證偽某一個學科觀點。而相應的學科思維，則可以在整個思想實驗過程中得到展開和運用。

思想實驗的實施過程，是人理解計算機的執行過程，是人認識計算學科相關知識與理論的過程，也是計算思維的展示、運用以及培養的過程。因此，在教學過程中，應用思想實驗的方法，可以更加突出思維的訓練和計算思維的養成。