《函數y=Asin（ωx+φ）的圖象》學習工具應用綜述

呂艷香

● 特色與亮點

在本節課的教學中，學習工具的使用點有展示現實情境，畫出函數圖象，對參數Α，ω，φ賦值并進行動態跟蹤，對函數圖象、函數解析式進行動態關聯，拓展應用范圍，為學生提供更大的創新思維空間。學習工具的應用化解了函數的高度抽象性帶來的學習困惑，使教學內容可視化、動態化、可操作，增強了學生學習活動的探索性。

● 使用背景

我校學生的整體水平在北京市朝陽區處于中等水平，學生數學基礎比較薄弱，基本數學素養相對較低，但學生思維比較活躍，學習積極性較高。在本節課之前學生已經學習了正弦函數y=sinx的圖象、性質及五點法畫簡圖，并且有了一定的識圖能力。但是學生對我ω、φ兩個參數對圖象帶來的影響在理解上有一定的難度。因此我利用了這一學習工具，旨在讓學生通過動手實踐，在操作過程中更好地觀察和發現對應變化點的坐標之間的聯系，從而真正理解變換的實質。

● 設計思路及內容結構

為學生提供一人一臺TI圖形計算器的學習環境，要求學生利用信息技術快捷地作圖象。學生通過調節參數賦值、拖動等自主操作，觀察相應圖象的變化，調動多種感官，動靜結合、手腦并用地直觀感知參數Α，ω，φ（ω>0，A>0）的變化對函數y=Asin（ωx+φ）圖象的影響。

本課的教學過程分為五個環節完成，本文著重介紹學習工具利用率較高的前三個環節。

1.創設情境，引入新課

打開學習工具，我首先展示了如圖1的一個彈簧振動模擬實驗圖。隨后出示圖2，它是交流電的電流y隨時間x變化的圖象。

我們看到不同的例子中函數的圖象有所不同，那么是什么原因使得函數的圖象不同呢？我們應該如何探究參數Α，ω，φ（ω>0，A>0）對函數y=Asin（ωx+φ）圖象的影響呢？對于較多因素影響的問題我引導學生采用先“各個擊破”再“歸納整合”的策略，化繁為簡，化難為易。

● 評價與反思

在課堂教學中，學生能利用TI圖形計算器快捷地作出函數圖象，化解了手工作圖帶來的費時且不準確的困難。借助信息技術讓參數“動起來”，實現了“參數變化對函數圖象影響”的可視化，彌補了傳統教學在直觀感、立體感、動態感方面的不足，很容易化解了教學難點，讓學生更系統直觀地感受到各種參數對函數圖象的影響。信息技術的運用激發了學生的學習興趣，實現了高效課堂。

在教學中，教師應該給學生足夠的時間和空間，讓學生在自主學習與合作探究中主動建構新知識。

● 幕前幕后

NOC活動，是面向廣大師生開展的，運用信息技術，培養創新思維、提升實踐能力、增強知識產權意識的一項活動。這對中小學普及信息技術教育，全面推進素質教育，實現高效課堂具有積極的意義。在此特別感謝組委會給我們教師提供了這樣的展示、觀摩和交流的平臺，更感謝各位專家和評委的點評。回顧參賽前后，從一開始通知參加NOC活動全國決賽，對作品的醞釀，再到專家點評后獲得的啟發和這一年來的教學實踐，讓我真正地體會到數字化學習工具的作用在于能構建積極互動的教育新模式。學生在動手實踐、合作學習、自主學習和探究活動中，借助工具實現內容的可視化、動態化、可操作，增強學習活動的探索性，發揮學生思維的創造性，促進他們對重難點知識的理解，實現了有效教學。

點評

呂老師的《函數y=Asin（ωx+φ）的圖象》的教學運用了TI圖形計算器，學習工具介入的數學課程使得教學方式發生了巨大的變化，正如課程標準指出的“現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響”。在教學中，如何將信息技術與數學課程內容有機整合是數學整合課程需要研究的重要課題，無論整合的形式如何變化，整合的原則都應該是有利于學生對數學本質的認識，本節課在信息技術與數學課程內容的整合方面有如下特點：

第一，整合應利用技術來呈現以往課堂教學中難以快速呈現的課程內容。在本節課中，如果沒有學習工具，一個學生只能徒手畫幾個函數圖象，而使用學習工具則可以根據實際探索的需要畫幾個、十幾個甚至幾十個函數的圖象。在學習工具的支持下師生可以從繁瑣和重復的畫圖中解脫出來，集中精力對眾多圖象進行觀察、分析，從諸圖象的變化中歸納出隱藏的內在聯系，把握變換的本質規律。

第二，學習工具的介入使得學生的探索更適于個性化認知，在探究函數y=Asin（ωx+φ）與y=sinx的圖象間的變換關系時，不同的學生可以利用手中的TI圖形計算器按照自己的想法A，ω，φ賦不同的值。例如，某學生對ω對函數圖象的影響理解不到位，則他（她）可以在教師要求的基礎上對ω再賦不同的值進行觀察分析，顯然這樣的探究活動更有利于學生對知識的理解與落實。

第三，學習工具介入數學課堂不僅是一種新的學習方式，更體現了新的教學理念。從社會發展的角度看，學生在學校所學的知識只是學生未來一生中所需知識的一小部分，因此基礎教育不僅要教會學生知識，更要使學生學會學習，特別是在信息社會中要學會使用學習工具來學習，學生在學習工具支持下的數學探究學習，就是以學生發展為目標的數學探究學習，這樣的學習方式會使學生受益終身，實現可持續發展。

鑒于此，我給予以下三個建議：①本節課教師已經對A，ω，φ賦值的順序做出安排，但對某些能力較強的學生，其實不必強求。②TI圖形計算器具有局域網的聯網功能，教師如果恰當使用這一功能，會更容易把握教學過程的預設與生成，教師可以利用網絡把每位學生的探究過程微縮圖都實時地呈現在大屏幕上，并可據此把握全體學生的正確率、進度等。另外對學生學習中的典型問題，教師可以根據需求及時進行進一步的啟發或根據情況調整預設，總之在TI圖形計算器與局域網的學習環境中，學習進程中的預設與生成的矛盾都呈現可視化的特點，這使得教師更容易把握解決矛盾的方法，提高教學效率。

（點評人：北京市朝陽區教育研究中心 袁京生）