《三角形的內角和》微課程設計

鄭婷

分析

《三角形的內角和》是蘇科版數學七年級下冊第七章第五節的內容。“三角形的內角和”是三角形的一個重要性質，是“空間與圖形”領域的重要內容之一，學好它有助于理解三角形內角之間的關系，也是進一步學習幾何的基礎。本節課是在學生已學習角的度量，與三角形有關的概念及邊、角之間關系的基礎上進行教學的，學生已具備了一定的關于三角形認識的直接經驗，也具有了一些三角形知識和技能，這為感受、理解、運用“三角形的內角和為180度”打下了堅實的知識基礎。在學習過程中，教師要注意由淺入深、循序漸進地引導學生觀察、實驗、猜測，逐步培養他們的邏輯推理能力。

設計

1.達成目標的設計

學生通過觀看微視頻，完成學習任務單上的五個學習任務，掌握證明一個三角形的內角和為180度的方法，并能由三角形中某些角的相關信息求出其余角的度數。

設計意圖：本節課不同于傳統課堂，而是以微課程的形式出現。筆者認為，微課程的達成目標不同于教學目標，而是應該由教學目標轉化而來，是專門給學生看的。課前，學生通過觀看微視頻，能夠順利解決學習任務單上的任務，從而達到新的認知水平。正如金陵老師所說：“達成目標不是一個變量要求，而是一個常量要求。要求學生在家有一個自定進度的學習，即按照自己的步驟學習，直到掌握了學習材料，達到了目標規定的要求。”

2.學習方法建議的設計

學生看視頻的同時，還要動手操作，通過“度量”“拼圖”猜想出“三角形的三個內角和為180度”，從而感受到用說理的方法來論證猜想結論的必要性，不斷體會用“轉化”的數學思想方法解決數學問題的過程。

設計意圖：這樣的學習過程可以概括為“實踐操作—提出猜想—進行驗證—自我反思—建立新知”，這不僅是指導學生主動學習的過程，更是發現學習、完善學習、創新學習的過程。在設計任務單時，筆者一直以問題為導向，提問與提示相結合，引導學生在已有知識的基礎上進行猜想，培養他們的觀察能力和思維能力，使其把已有知識與新知識相銜接，并在猜想驗證過程中充分展示創新才智，提高學習自信心和課堂學習效率。

3.課堂學習形式預告的設計

將不同學習能力層次的學生搭配分組，組內相互協作學習，做到“兵帶兵”，凸顯學生的學習主動性，不斷挖掘他們的學習潛力。

設計意圖：學生已經自學了本節課的內容，并完成了自主學習任務單，在此基礎上，本課從三個環節呈現：①精選幾道難度中等的題目，檢測自學效果并進行記錄，教師要多關注自學效果不理想的學生。②每人一份練習卷，難度由淺入深，其中20%的題目為拓展內容，難度大，需要學生合作交流。③生生、師生評價學習成果，以口頭評價為主。

4.學習任務的設計

七年級學生的特點是模仿力強，喜歡動手，思維活躍，但思維往往依賴于直觀具體的形象，雖然學生在小學已通過量、拼、折等實驗方法得出了“三角形內角和等于180度”這一結論，但沒有從理論的角度去研究它，而學生現階段已具備了簡單說理的能力，同時已學習了平行線的性質、判定及平角的定義，這為自主探究、動手實驗、討論交流、嘗試說理做好了準備。

任務一、二的完成和小學的學習方式相銜接，側重于學生動手實踐操作，通過“猜一猜”“量一量”“剪一剪”“拼一拼”的方式，培養學生解決問題的能力和發散思維，進一步激發他們學習數學的熱情。

任務三是證明“三角形的內角和定理”，筆者聯系平行線和平角的知識，從多角度去解決問題，進一步讓學生熟悉和應用平行線的判定與性質定理。在遇到新問題時，教師要引導學生用已掌握的知識去分析、解決問題，并結合“化歸數學”的思想，將新的知識轉化為自身熟悉的知識從而達到對知識的正遷移。

任務四把收獲歸納和本節課的學習目標相對應，學生在掌握知識點的同時，學會了寫幾何語言，感受到整個思維的過程，體會了思想轉化的方法，并歸納總結使其真正實現自主學習的意義。

在任務五中，筆者運用新知，讓學生自己檢驗學習情況，鞏固學習成果，并將學到的知識轉化為能力。

制作過程

本節微視頻時長8分02秒，筆者先用0ffice 2013制作課件，再使用軟件Camtasia 8.0進行錄制和后期加工處理。整個微視頻中的講解都使用第二人稱“你”，這樣可以讓學生在觀看微視頻時感覺好像直接面對教師一樣，無形之中拉近了師生間的距離。本課微視頻具有以下幾個亮點。

1.創設問題情境

以動畫“三角形‘藍’和三角形‘紅’爭論誰的內角和比較大”引入本節課要探究的主題，讓學生感受到數學問題隨處可見，激發他們學習數學的興趣和探究新問題的積極性。

2.度量、拼圖驗證內角和

度量任意一個三角形的內角和為180度，筆者插入一段Flash動畫，讓學生真實感受到任意構造一個三角形，無論是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，三個內角的度數和都會自動生成180度。在拼圖驗證內角和時，筆者設計了以動畫的形式展示拼圖的過程，形象有趣，激發了學生的學習積極性。

3.如何說理

在如何說理這一環節，筆者沒有直接給出證明方法，而是引導學生思考已經學過的知識中和180度有關的內容（平角、平行），從而得出四種證明方法。在分析時，筆者利用不同的顏色標注出相應的角；對于書寫過程，筆者沒有贅述，而是直接在視頻中給出，讓學生嘗試寫出其他方法，加深學習印象，檢驗學習效果。

4.收獲歸納

總結環節筆者提綱挈領引出重點（幾何過程、思路總結），并與達成目標相呼應，對學習能力強的學生，這也是一種數學能力的點撥。

教學應用過程

在課前，筆者將微視頻和自主學習任務單發給學生，并明確了自學的幾點要求。在課堂上，筆者首先檢測了學生的自學效果，尤其是多關注學習效果不理想的學生；同時，鼓勵每個學生盡可能提出學習中遇到的困惑和對微視頻的建議，生生互助，教師協助，適當引領提升；然后在學生中間巡視并進行個性化輔導，讓學生鞏固與拓展相結合；最后口頭評價學習成果。

評價與反思

1.備課方式不同，上課形式不同

教師的教學搬出課堂外，最主要的是教師要提前錄制微視頻。學生在課前根據自主學習任務單自學教材，觀看微視頻，并按照自己的節奏學習，在上課前理解所學知識。教師把之前課后學生獨立完成的練習搬到了課堂之上，學生有疑問時，可以跟教師、同學一起討論解決。翻轉課堂改變了現行教學模式只管齊步走、不管結果的弊端，更注重為不同層次的學生提供專屬于個人的學習過程。

2.學生的能力不同

學生要學會反思、記錄、整理自學流程中印象深刻的地方，同時要敢于質疑，帶著收獲和問題回到課堂中，并通過生生、師生交流，提高數學能力，成功跨越一個個學習障礙。在學習過程中，學生始終處于思考、分析、探索、提高的狀態，思維活躍，分析問題、解決問題的能力逐漸提高，創新意識明顯增強。

3.分層學習，學習效果不一樣

學生可以根據需要決定如何觀看微課，觀看幾遍。課堂上，生生、師生合作解惑，學習能力較弱的學生可以得到更多的幫助和關注，學習能力較強的學生則可以通過幫助他人解疑答惑，更好地深化自己所學的知識，提高數學語言表達能力和養成思維的嚴謹性。

翻轉課堂是現今的潮流，也是一種教學理念的更新和發展。在實施的過程中，筆者有成功的喜悅，也有失敗的沮喪和暫時的迷茫，但不論怎樣筆者始終堅信翻轉課堂這種新的理念一定會越走越遠。