小學數學教育教學研究2015年度綜述

蔣澍

一、統計分析

1.刊物轉載情況概述

2015年年度《復印報刊資料·小學數學教與學》（以下簡稱《小學數學教與學》）共轉載論文159篇，被全文轉載的報刊有33種。其中《小學教學》《教學月刊》《小學數學教育》《小學教學研究》《小學數學教師》等轉載量最大的14種刊物轉載總量占84.9%，有7種刊物年度轉載量超過10篇，這7種刊物的轉載量之和占總轉載量的59.7%。

2.作者單位、地域分布情況統計

以轉載論文第一作者統計，約有85%的作者來自小學或教研單位，約15%的作者來自高校或其他相關單位，小學數學教研的課題還是主要集中于實踐領域。從第一作者的地域分布上來看，作者來自江蘇的文章有74篇，占總數的46.5%;來自浙江的文章有29篇，占總數的18.2%;來自北京的文章有17篇，占總數的10.7%;來自福建的文章有14篇，占總數的8.8%。來自上述4個地區的文章總數為128篇，占轉載總量的80.5%，地域分布極不均衡，相較于2014年集中程度又略有提升。特別是江蘇省作者的數量大大超過其他省級行政區，且這種不均衡的問題沒有任何緩解的跡象。

3.文章研究領域統計

在轉載的論文中，有21篇主要研究學生學習心理與學法指導，占總數的13.2%;有22篇主要研究課程與教材，占總數的13.8%;有11篇主要研究教師教研與專業發展，占總數的6.9%;有15篇主要從較為宏觀的角度研究小學數學教育與教學，占總數的9.4%;有11篇主要研究學生評價，占總數的6.9%;其他近半數的文章基本是研究教學的。從中我們可以發現，對學生、課程以及教材的研究是研究的新熱點，而對教師專業發展和評價的研究仍舊比較薄弱。

二、研究熱點概述

距離《義務教育數學課程標準》（2011年版）正式頒布已經過去4年時間，義務教育階段數學課改形勢總體來看比較平穩。本文主要依據2015年《小學數學教與學》全文轉載的情況，從中選擇部分比較有代表性的論文，對2015年小學數學領域的部分熱點問題做一概述，希望能拋磚引玉，引發大家的思考。

（一）課標解讀

2011版課標頒布已經過去4年，根據新課標修訂的教材也全部投入使用，可以認為，這次課標修訂工作告一段落。對于教材修訂情況，《小學教學》《小學數學教師》《小學數學教育》等刊物都做了專題介紹，《小學數學教與學》在2014年和2015年分別對各年級上下冊的修訂分析文章做了轉載，在2014年的綜述中也做了梳理，本文不再探討。近年來，一線教育工作者在解讀、落實課標精神的過程中，遇到了一些問題和困難。在2014年的綜述文章中，就幾何直觀、數學活動經驗等問題進行了梳理，這里再談兩點。

1.數據分析觀念

2011年版課標將實驗稿課標中的統計觀念改為了數據分析觀念，概念更為明確。但是在實踐中，很多教師只關注閱讀統計圖表、求平均數等技能的培養，對于如何培養學生的“觀念”還不夠重視。朱德江指出，開展統計教學時，教師要經常讓學生置身于實際情境中，經歷收集數據、整理和描述數據、分析數據的統計活動全過程，引導學生思考“怎樣收集數據”“怎樣整理和描述數據”“如何根據問題的背景選擇整理分析數據的方法”“從數據分析中能得到什么信息和解決什么問題”等，增強學生數據收集的意識，掌握一些基本的數據分析的方法，體驗數據的隨機性，發展數據分析觀念。李新認為，培養學生的數據分析觀念，要重視創設情境，引導學生主動體會數據中蘊含著的信息;促進比較感悟，引導學生選擇合適的數據分析方法;鼓勵親身實踐，引導學生通過數據分析體驗隨機性。徐建文認為，要培養學生的數據分析觀念，除了要創設開放的情境，給予分析方法上的指導外，還要把學習和感悟的空間擴大到社會生活的方方面面，讓學生對某些現象的思考更深入，感受數據的作用。這些研究者認為，數據分析觀念的培養要立足于實踐操作，讓學生感悟數據分析的價值。在感悟數據分析價值的同時，我們也要看到，統計的不確定性特征，這對于小學階段的學生來說是難以把握的，教師在教學中不太關注這個問題，遇到這類問題一般采取回避的態度處理，這需要我們進一步關注和研究。

2.推理能力

推理能力也是2011年版課標的核心概念之一。關于推理能力的培養一直存在爭議，主要是合情推理和演繹推理的關系問題。早些年，有些人過于強調合情推理，引發了很多質疑。就數學學科而言，并不存在誰比誰“更”重要的問題。當然，對于不同的學生、不同的教學內容而言，會側重于某種推理能力的培養，但是，把二者對立起來顯然是不理性的。曹培英指出，教師最為集中的問題是：小學數學如何讓學生感悟合情推理的局限性？不僅學生認為“舉例驗證對了，結論就是對的”，就連教師也有不少模糊認識。有教師認為，教學時為了引出數學知識、解決數學問題才會啟發學生合情推理，而且都是朝正確方向引導。所以，除了學生胡思亂想，無論是不完全歸納推理還是類比推理，結果都是正確的。這說明不少教師對于合情推理的認識存在偏差，而且缺乏基本的數學素養。殷嫻認為，推理能力培養需辯證處理好合情推理和演繹推理的關系。演繹推理往往以合情推理為基礎，小學生利用合情推理可以發現問題情境中的規律，可以縮短對規律的探究過程，有利于創新意識的培養。同時，推理能力培養需踐行嚴謹思考。由于小學生年齡特征的限制，小學數學教材里的數學知識未必是嚴密的，但在教學實踐中要確立“推理與證明”的意識，始終保持嚴謹思考的要求，理解演繹推理的必要性。柏葉總、劉國文認為，在探索規律的活動中，不僅要讓學生猜想“是什么”，更要引導學生驗證“為什么”，這樣才有利于學生深刻理解所學的知識，有利于學生形成科學嚴謹的學習態度和良好的思維習慣。從中我們可以看到，認識到合情推理的局限性有助于學生認識演繹推理的價值，因此，在教學中不能只展現合情推理的“正面形象”，還要關注反例，引發學生的質疑，培養其理性精神。

除了以上兩點以外，教師對于基本數學思想、基本活動經驗、估算與估測等問題都存在一定的困惑與疑問。這里有的是課標表述比較隱晦、寬泛，有的是實踐者的理解存在偏差。因此，雖然2011年版課標已經頒布了4年，對于課標的解讀還有很多需要深入研究的問題。

（二）數學實驗與數學游戲

“做中學”“玩中學”比較適合小學生的身心特點，在本輪課改中也得到了教師和研究者的重視。特別是，近年來數學實驗和數學游戲受到了越來越多的關注，這為“做中學”和“玩中學”提供了新的研究課題和發展空間。

武建軍指出，小學數學實驗是讓小學生借助一定的儀器或技術手段，通過對實驗素材進行數學化的操作來學（理解）數學、用（解釋）數學或做（建構）數學的一類數學學習活動。 莊惠芬指出，通過數學實驗，把數學問題實際化，可以順利地讓學生經歷數學公理、法則、定理、公式的推導過程。小學階段開展的數學實驗，一般分為兩個層次：第一個層次，通過實驗培育學生的數學基本技能，借助直觀操作和形象呈現理解相關的數學原理;第二個層次，通過實驗培育學生的數學基本思想和基本活動經驗。王嵐指出，不是所有的內容都需要進行數學實驗，開展數學實驗的內容要具有可操作性，實驗要具有可觀察性，過程具有可重復性。夏永立指出，操作實驗對小學生而言有時是必需的，但是，數學更多的是思想材料的實驗，它更易引發學生思維，使學生掌握數學思想方法，從而學會思考。

吳曉超指出，數學游戲要立足于學習者的興趣點，盡量選擇容易產生幻想、好奇等情緒情感體驗的主題，體現“幻想元素”“好奇元素”;設計與學習者技能相當的挑戰，讓學習者對挑戰充滿信心，體現“挑戰元素”;任務或主題的設計要營造與學習者生活經驗或知識水平相近的學習情境，體現“情境元素”。王海燕指出，數學游戲有以下特征：過程與結果統一，過程指向結果;形式與內涵交融，形式服務內涵;直觀與抽象鏈接，直觀走向抽象。崔偉啟、謝明初指出，數學游戲蘊含豐富的數學知識，但并非所有的游戲都能作為教學工具，只有具有結構成分及規則上的數學背景，且其根本數學內涵是致勝關鍵的游戲才能成為有效的教學工具。

從這些觀點中可以看出，數學實驗、數學游戲除了強調操作體驗以外，也注重內容的選取以及思維能力的培養，這也是我們很多教師在開展“做中學”實踐時需要關注的問題。不少研究者都明確提出，并不是所有的教學內容都適合使用“做中學”“玩中學”，同時，作為數學學科而言，親身操作之后的抽象、推理等思維過程也是不可忽略的。正如許紅梅所說，課堂教學不只關心動手了沒有，更要關注學生體驗了沒有，理解了沒有，反思了沒有。

（三）翻轉課堂與微課

近兩年，微課與翻轉課堂是非常火熱的話題，很多學校和教師也展開了實踐和研究。

卞惠石、朱愛玲、唐嘉欣等均認為微課是以短小的教學視頻為主要載體，講授某個知識點的一種教學資源。在肯定了微課的優點之后，也提出在教學中運用微課要遵循學生的學習規律和教學規律。斯苗兒指出，盡管微課為教學方式的變革帶來了極大的便利和可能，但如果教育教學的觀念不更新或不到位，也會落入穿新鞋走老路的俗套。即使是優秀教師團隊所開發的微課，也并不代表能適合所有教師和學生，需要教師創造性地運用。

孫謙認為，翻轉課堂的教學模式就是：通過課前的微視頻讓學生自學，課堂上多出來的時間則讓學生更充分地開展探究活動，養成科學探究的態度，學會科學探究的方法。華麗英認為，翻轉課堂中，學生自學時間長且活動充分;相同時間內，教學效果顯著提升;翻轉課堂能促進同伴合作交流且深受學生歡迎。郭鵬飛對兩個班級的學生進行了對比實驗，結果表明翻轉課堂在一定范圍內取得了一定成效，大部分學生表示希望一直使用翻轉課堂教學。但是，有的學生也希望不要一直都是翻轉的形式，一段時間使用幾次就可以了。

總體來看，微課與翻轉課堂的實踐取得了一定的效果，但是，不少教師也發現微課和翻轉課堂存在著一些弊端。鄭毓信對微課和翻轉課堂提出了一些現實問題：“‘翻轉課堂’將簡單的記憶、理解、運用放在課下，而高層次的綜合運用和創新則在課上發生。”但是，“具體數學知識和技能的學習”與“更高層次的發展”能絕對地分割開來嗎？我們應如何制作和應用“微視頻”才不會重新陷入傳統的“講授式教學”所常見的弊病呢？如何做才能使“翻轉課堂”不增加教師的負擔？有些研究者認為，翻轉課堂這種形式不適合數學學科的教學，還有的研究者認為，由于大部分小學生的自學能力較差，因此在小學階段不宜實施翻轉課堂。從這些質疑中我們可以看到，翻轉課堂的運用策略、適用范圍等問題還需要開展更為深入的研究。

除了上述一些熱點話題以外，2015年還有一些大家關注較多的問題，比如兒童數學教育，前測與學情研究，錯因分析與錯誤資源利用，數學史與教學的融合等問題，由于篇幅的原因，這里不再展開論述。

三、2015年研究展望

在2014年的綜述中，筆者提出2015年我們可以重點關注課程與教材、教師專業發展以及評價方面的研究，從2015年教研論文的總體情況來看，對于教學課例的研究也仍然占有很大比例，關于學生的研究越來越受到重視，而對課程、教師發展以及評價的研究還需要我們進一步關注。這里提幾個比較具體的問題，希望能引起大家的關注。

1.核心素養

核心素養應該說不是什么新話題，2015年隨著高中課程標準的修訂，核心素養受到研究者的廣泛關注。但是，關注核心素養的主要是一些來自高校的研究者，論述的視角多基于整個基礎教育，對于學科的核心素養問題探討得較少。另外，關于數學素養問題，理論研究者的觀點并不統一，而教師的理解則比較寬泛，“貼標簽”的現象比較普遍。因此，關于核心素養的問題需要我們深入探討，其中關鍵的問題是：什么是“核心”素養？什么是數學教育所應關注的核心素養？特別地，我們需要明確哪些不是“核心”素養，這樣才能防止核心素養演變成一個包羅萬象的虛無口號。

2.教師學科素養

在2014年的綜述中提到，不少教師對自身專業成長途徑的認識比較片面，關注點主要在如何嫁接名師的教學過程，對于教師專業發展理論則缺乏研究的熱情。其中帶來的一個主要問題是，很多教師更關注教學的“手法”，對教學內容不太關注。特別是在小學階段，數學知識本身比較簡單，很多教師認為自己不需要在內容方面花費太大的心思。其實，小學階段的數學內容雖然簡單，但是越是基本、簡單的問題往往越是難以解釋，如果教師理解得不夠深刻，那么學生學到的就只是知識和技能。同時，基礎性的數學知識中蘊含的思想方法更為豐富，教師如果自身思維不夠開闊，學生的眼界就會被局限于一隅。提升學生的素養，前提是教師有深厚的學科素養，教師如果能發現數學知識與工作生活中的規律的相通性，從哲學的層面審視教學內容，那么教學自然會有自己的風格，專業發展的視野也會更為開闊。

3.命題研究

關于評價的研究有很多值得關注的問題，這里著重談一談關于命題技術的研究。2015年，《小學數學教與學》轉載了不少命題研究方面的文章，從中筆者發現有很多問題需要我們進行深入研究。首先，小學數學除了一些技能性的內容以外，也有很多動手操作、合情推理、實踐探究的內容，這些內容往往難以通過傳統的試題去考查，這就需要我們在命題時考慮新的試題形式。比如說，楊傳岡開展的開放題研究就是有益的嘗試。另外，口述解題過程、設計實操試題等都可以是研究的課題。其次，從很多論文中可以看到，學生的解題思路經常會出乎教師的預料。因此，教師在命題研究中，不能只停留在紙面的推演上，而是要根據學生的反饋，不斷調整自己的命題策略，就如同教師“磨課”一樣，命題也是一個動態演進的過程。再次，命題要關注一些細節問題。小學數學試題中，常識性錯誤、語言描述有歧義乃至知識性錯誤的問題并不少見，還有一些試題穿鑿數學概念，將教學引入歧途。這需要命題者反思自己的命題態度和理念。最后，關注命題評價的基本技術。命題除了關注試題的設計以及學生反饋以外，還需要開展統計分析。通過對命題信度、效度、區分度等基本信息的分析，能夠為提升命題水平提供有益的參考，同時這種量化的研究也可能會給命題者帶來一些新的問題和思路。