整合資產收益策略與年金化最優退休決策：異質性風險偏好與規避視角

王云多

(黑龍江大學經濟與工商管理學院黑龍江哈爾濱150080)

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整合資產收益策略與年金化最優退休決策：異質性風險偏好與規避視角

王云多

(黑龍江大學經濟與工商管理學院黑龍江哈爾濱150080)

隨著我國老齡化加劇，退休支付策略中階段提取計劃備受老年人青睞。為深入研究階段提取計劃的價值，本文在含有資本市場隨機性和壽命不確定性的效用函數中研究不同退休支付計劃，基于不同風險規避程度評價這些退休支付計劃，在此基礎上，整合資產收益和年金化退休決策。研究顯示，與選擇退休時全部年金化作比較，整合策略能提高中低風險規避退休者25%～50%的福利。如果考慮個人在退休后最優時點轉向購買固定年金引起的福利改變，這提供給退休者年輕時從股票溢價受益的機會，也可使退休者開發死亡率信用。研究表明，對于適中的風險規避者而言，最優轉換年齡介于75—80歲之間。

資產分配；年金化；退休決策

一、問題的提出

隨著人口老齡化加劇，為防止老年貧困，如何理財備受人們關注，退休者需要考慮如何將他們積累的資產轉換為不會很快耗盡的穩定退休收入流。基于此，有人選擇購買生存年金，也有人將資產收益計劃(階段提取計劃)作為一個更好的選擇。但是，無論選擇生存年金抑或資產收益計劃，由于沒有充分考慮到壽命不確定和異質性風險偏好對個人退休決策的影響，都不能真正保證個人退休后獲得穩定收入流，本文在比較不同退休支付策略的基礎上，提出整合最優資產收益與年金化決策，旨在指導人們如何通過同時使用與投資有關的退休計劃和生存年金，以優化他們的退休投資組合。

為了探討這一最優決策問題，本文通過在一個效用函數考慮死亡率、利率和資本市場風險等因素，研究不同階段提取計劃和內生轉換策略，從而拓展了這方面的研究。首先，將階段提取計劃(包括分散投資組合)和一次性提取年金作比較。這允許本文決定對于特定風險規避以及消費者而言，哪一提取規則更適合。其次，研究表明，最優退休決策不需要在年金化個人所有財富和選擇階段提取計劃之間做出選擇，能容納混合型(即期和延期)投資組合，這一投資組合既包括年金也包括共同投資基金。

二、相關文獻評述

近年來，國內外學者分別從年金化退休決策，影響年金化退休決策的因素，以及資產收益與年金化退休決策關系角度做了深入研究。就年金化退休決策而言，多數研究認為由于年金合同提供了穩定收入，能防止退休者較早耗盡全部資產風險，在滿足一定條件的情況下，個人退休后將所有財富年金化。如Yuari(1965)研究指出，只要保證年金精算公平，且退休者沒有遺贈動機，個人退休后將用全部財富購買年金[1]。Blake等(2003)，Kingston和Thorp(2005)，Davidoff等(2005)，Milevsky和Young(2006)拓展了Yuari的研究，研究指出只有在完全競爭市場環境下，個人資產才會全部年金化[2-5]。Albrecht和Maurer(2002)還研究了退休者何時購買年金的年金化決策[6]，

然而，多數國家可得證據顯示，很少有退休者用他們可處置的財富購買年金，這就是所謂的年金之謎。年金之謎表明一些因素影響了年金化，部分人認為年金之謎是由于購買年金會使資產失去流動性，也有人認為遺贈動機也減少了退休者年金化財富需求。其他有關人們不愿意購買年金的解釋還包括保險公司的高額附加保費，家庭內部存在的長壽風險共擔能力，年金購買者和銷售者之間信息不對稱，以及其他年金化資產的存在(Dushi和Webb,2004)[7]。另外，在低利率環境下，相比共同基金投資，年金視乎相對昂貴。還有人認為年金之謎可能是人們相信他們通過繼續投資他們的退休資產在未來會獲得更多收益。可是，就投資組合而言，退休者必須在投資多少用于股票和債券市場之間做出選擇，一些學者根據經驗建議將投資組合分成60%為股票，40%為債券(Gerrard等,2004；Cocco等,2005)[8-9]。與購買生存年金相比，如此一個資產收益計劃有幾個優點：它提供了更大流動性，更高資本市場收益，更多消費和更多遺贈機會。然而沒有提供長壽風險共擔，這一資產收益計劃也表明退休者存在投資風險，退休者可能在死前耗盡資產。這將產生福利波動，可能導致福利顯著下降，低于生存年金收益。

就資產收益與年金化退休決策關系而言，先前的研究將年金化和資產收益計劃非常牽強地聯系在一起。例如，一些研究僅允許退休者購買不變資產組合(Browne等，2003)[10]，或僅允許購買有限年金選擇組合(Milevsky和Young,2007)[11]。一些研究只允許退休者做出一次性年金化決定，不允許他逐級年金化(翟永會，王曉芳，2009；郭磊，2009)[12-13]。最后，部分研究為比較收益策略，使用短缺風險方法研究資產收益決策(Charupa和Milevsky，2002)[14]，Dus等(2005)通過量化風險研究固定、可變資產收益，將風險收益與固定年金收益作比較[15]。而一些研究將有或沒有遺贈動機強加給個人資產收益決策(王云多，2014)[16]。

已有的研究并未考慮利率不同對資產收益以及年金化退休決策的影響，本文在已有研究的基礎上，通過將利率引入資產收益與年金購買決策，并將二者加以整合，拓展了年金化退休決策研究，探討是否退休者可能受益于如下一個混合策略，在這一混合策略下，投資組合既包括生存年金，也包括階段提取計劃。如此一個混合策略由于減少了收入下降到低于生存年金的風險而直觀上似乎更有吸引力。

三、不同退休收益計劃的比較研究

假設退休者被賦予一個初始財富水平W0，這一財富能或者被用于以成本C0購買一個支付不變名義年金收益的單一保費生存年金，或者用于購買一個直到基金被耗盡的階段提取計劃(Dus等，2005)。

(一)不變生存年金計劃

當消費者購買生存年金時，只要活著每年將被支付一個不變數量年金。采用精算等價原則，本文通過計算支付給投保人預期收益的現值來決定年金的保費，年齡為n歲的退休者年金因子τn為

(1)

式(1)中z代表假定的退休者死亡年齡；tpn=pn……pn+t-1是年齡為n歲退休者活到n+t歲的累積概率。其中pn+1代表年齡為n歲的人年復一年的存活概率，δ代表消費因子，rt代表t期利息率。基于這些假定，計算恒派息年金。這一不變收益生存年金構成具有獨一無二收益資產鏈，生存年金以年金受益者生存為支付條件。年金購買者死亡后資產在存活者中間分配，相應的一個活著的人一期年金總收入是他資產收益加上死亡信譽的函數。其他情況相同，個人越老，死亡信譽越高。

(二)階段提取計劃

如果退休者轉向尋求一個階段提取計劃，退休者既可以選擇一個固定收益提取計劃，也可以選擇一個可變收益提取計劃。如果退休者選擇固定收益提取計劃，直至死亡，退休者將付給自己一個不變收益Rt。只要基金允許，固定收益計劃將復制一個生存年金收益。與此同時，退休者應保留流動性資產和一些遺產以防過早死亡。

如果退休者選擇可變收益提取計劃，可有如下三個方案：即固定百分比計劃，1/M計劃(即最大可能持續支付計劃，M代表退休者余命)和1/E(M)(E(M)代表預期退休者余命)計劃。首先，就固定百分比計劃而言，每期從剩余財富提取的比例不變，不同時期收益(Rt)與財富(Wt)比率固定(見式(2))

(2)

式(2)中εt代表t期年金收益與財富比，這一階段提取計劃的主要優勢在于不需要考慮支出階段最大可能持續時間和退休者私人信息。另外，根據最大可能持續支付計劃，1/M計劃決定提取比例，假定代表性個人n歲退休，最大存活年齡設定為j歲,那么在他退休期開始時每年最大收益數量M=j-n+1，因此，對于60歲退休的人而言，假定最大壽命為90歲，則退休開始時最大收益數量為31。退休者第一年收益是1/M初始資產，退休者第二年收益是價值1/(M-1)的剩余資產，直到退休者死亡或達到最大年齡。因此在1/M計劃下提取份額可變，隨年齡增長而上升。在t年開始收益與財富比(t=0,1，…M-1)如下

(3)

圖1　不同階段提取計劃下收益與財富之比

圖2　以存活為條件的不同階段提取計劃下預期收益比率

注釋：本圖將四個階段提取計劃(以存活為條件)下的預期收益與生存年金作比較，股票和債券的基本資產配置比例為60%～40%。

最后，1/E(M)計劃考慮了退休者預期余命。那么，對于一個年齡為n歲的退休者而言，活著情況下t期收益與財富之比如下

(4)

圖1列出這三種階段提取計劃下退休者提取率。固定百分比計劃下提取率為水平線(不隨年齡變化而變化)，而1/M和1/E(M)計劃下提取率隨年齡變化呈上升趨勢。1/M計劃開始時提取份額較小，在迅速增加到收益與財富比為1的年齡(即在效用分析中假設的最大年齡)之前仍保持適中。相比之下，1/E(M)提取計劃以一個適度提取百分比開始，凸性小于1/M計劃；結果，相比1/M計劃，1/E(M)提取計劃包含一個更早投資組合支取。

(三)預期收益和不同階段提取計劃風險評估

購買一個階段提取計劃的退休者必須在股票和債券之間配置他剩下的資產。為了模擬不同階段提取計劃投資選擇的收益情況，本文假設兩種資產的市場價格隨機動態變化。在下面分析收益風險狀況時，由于財務顧問在分析退休資產組合時通常推薦股票和債券之間60%～40%的比例關系，本文假設退休資產重新平衡不斷保持股票和債券之間的這一比例關系不變。

以生存為條件，圖2將不同階段提取計劃下期望收益路徑與生存年金作比較。首先，就固定收益計劃而言，在個人退休后平均收益等于生存年金收益。固定百分比計劃也在第一年開始于收益等于生存年金收益，隨著退休年齡上升，養老金賬戶的期望總收益率超過不變的收益與財富比，平均收益也上升。

相比于固定收益計劃，1/M計劃和/E(M)計劃支付模式稍有不同。1/M計劃在69歲之前一直提供較低預期收益，但預期收益在那之后迅速增加，直至非常高水平。1/M計劃在個人退休早期收益較低，事實上低于投資組合的年預期收益。相應地，退休者繼續增加早期儲蓄，這能提高后期預期收益。1/E(M)計劃以一個較低的年收益開始，然后當退休者仍相當年輕時(64歲)上升超過固定年金收益。此后，1/E(M)收益達頂峰(83歲)并開始下降，由于很少有財富仍留在賬戶中，盡管提取份額上升，在某點預期收益一定下降。

提及一個測量階段提取計劃的最壞情況仍有建設性指導價值，圖3描繪了相比生存年金的最小可能收益(PMR)。本文將最小可能收益度量標準定義如下(置信水平α=1%)

P(Rt

(5)

圖3　以存活為條件不同分配計劃下可能的最小收益

注釋：本圖闡明了最小可能收益(1%置信水平下)或四個階段提取計劃的風險。

以存活為條件，最小可能收益分配方案代表每期第一個百分位的收益分布。換句話說，如果退休者仍活過t年，他將有99%概率從等于或高于最小可能收益方案得到回報。這一度量看到了收益分布的下尾分布，因此它能被解釋為一種最壞情況風險測度。

研究最小可能收益分配方案很重要，起初，對于固定收益計劃而言，最小可能收益與年金收益相同，但隨著時間流逝而迅速下降，在75歲時變為零，即退休者花光了錢。相比之下，就所有可變提取計劃而言，最壞情況下的收益低于退休后初始15年的支付。退休早期階段，1/M和1/E(M)計劃下最小可能收益都低于年金收益，此后不斷增加。在80歲時，1/M計劃的最小可能收益甚至超過年金收益。相反，1/E(M)計劃下最小可能收益從未超過年金收益。固定百分比計劃下的最小可能收益仍處在很低水平，從未恢復。總體上，所有分配方案檢驗了包括最壞可能風險發生情況，這一風險對于退休者而言相當高。

四、收益分配計劃的效用分析

上面描述的預期收益和最小可能收益可用于探析不同收益策略下風險和收益測度。下面，本文轉向一個以效用分析為基礎的研究方法，這一方法考慮含有風險規避和時間偏好等因素。

(一)風險規避對收益分配計劃選擇的影響

為理解不同收益分配模式將如何由不同風險規避的人評價。本文采用具有不變相對風險規避程度的離散時間效用函數。代表來自階段提取計劃的名義年金收益，而At代表來自t期生存年金收益。Wt代表退休賬戶中剩余資產，也代表退休者意外死亡情況下的遺產。本文假設基于收到的總收益和死亡時留下的遺產定義退休者效用函數U0，設定效用函數形式如下

(6)

參數γ反映了個人相對風險規避程度，也反映了個人加入跨期替代消費的意愿。當收益不確定時，因為資產收益的隨機性，這一參數在評估不同分配計劃時起著重要作用。下面，本文列出使用不同風險規避系數的結果。分類如下：設定最小風險規避者風險規避系數低于1，適度風險規避者風險規避系數介于1和5之間，高風險規避者風險規避系數大于5。

貫徹這一方法首先需要選擇每一提取計劃下最優靜態股票和債券資產分配(πt)，就每一風險規避水平而言，保持其他參數固定，這一問題的隨機構成源自死亡日期和資產收益的不確定。下面，本文基于每一階段提取計劃的資產分配計算預期的一生效用(除了固定收益計劃)，然后將這一效用水平轉化為一生等價名義年金收入流，將其直接同名義生存年金作比較。最后，作為常規支付模式和年金，本文也計算在每一風險規避下沒有機會進入年金市場的人的最優(可變)提取計劃。使用隨機動態計劃求解。這意味著既能選擇εt的最優提取模式，也能選擇與它相關資產分配路徑πt，以最大化式(6)中的預期一生效用函數。年金當量收入流可以被解釋為名義生存年金流，如果它遵循提取計劃，這一名義生存年金流將提供給退休者同樣水平的一生效用。

圖4　不同風險規避程度下各種分配計劃的年金當量流

注釋：本圖介紹了名義生存年金收入當量流，只要遵循一個特別的分配計劃，提供給退休者等價的一生效用。

圖4列出不同風險規避程度下各種分配計劃的年金當量流，由圖4可知，風險規避在影響收益偏好方面起著重要作用。此外，因為固定收益計劃使退休者存在用盡資產的風險，固定收益計劃僅和低水平風險規避程度(γ<1)一致。在不同風險規避水平下固定收益計劃被所有其他收益計劃和年金路徑支配，令人吃驚的是在不同風險規避程度下固定百分比計劃幾乎均受偏好。在所有風險規避水平下固定百分比計劃支配1/M計劃，它比中、低水平風險規避的年金更有吸引力。在這一意義上本文的研究支持固定收益計劃。

本文也發現在所有可變收益計劃中1/M計劃最不受歡迎。相比之下，1/E(M)計劃對于中低等風險規避退休者更具有吸引力，但它在高風險規避者那里不受歡迎。就極高風險規避程度而言，1/E(M)計劃是所有可變收益計劃中最不受歡迎的。相比其他收益計劃和年金，最優提取計劃給中低風險規避的退休者提供更高效用。基于給定的這些參數，僅有高風險規避者將發現固定年金有吸引力。為了闡明相關程度，對于一個適度風險規避(γ=3)的60歲退休者，與購買年金相比，選擇固定百分比計劃將使收益提高16.8%，選擇1/M計劃將使收益下降34.7%；選擇1/E(M)計劃將使收益提高9.7%，選擇最優提取計劃將使收益提高30.4%。對于極端風險規避退休者(γ=9)而言，與購買年金相比，選擇固定百分比計劃將使收益下降17.6%，選擇1/M計劃將使收益下降52.4%，選擇1/E(M)計劃將使收益下降63.4%；選擇最優提取計劃將使收益下降3.1%。

圖5描繪了不同風險規避程度下固定和可變收益計劃的最優資產分配。首先，研究揭示固定收益計劃的資產分配(僅與極端風險偏好有關)中股票份額占47%。其次，對于所有可變階段提取計劃而言，資產分配模式相同，但收益隨風險規避程度變化而變化。風險規避值為2時，退休者股票持有率為100%。隨著風險規避程度上升，股票持有比例下降。對于風險規避為4的人而言，一般研究建議股票和債券持有比例為6/4，但是曲線斜率變緩，以至于高風險規避者最優持有股票仍為40%。

圖5　固定和可變收益分配計劃的最優股權融資風險

注釋：本圖說明與每一支付計劃有關的最優資產分配。

圖6　最優的股票、債券和年金組合

注釋：本圖描述了不同風險規避程度下1/E(M)計劃下的股票和年金的最優組合。

(二)年金提取計劃的混合組合

為了研究是否一個混合組合可能比單獨策略能提供更多效用。本文評估一個生存年金產品與一個階段提取計劃相結合的情況，而1/E(M)是主要收益原則。本文首先考慮60歲退休者選擇多少用于年金化和多少保留在提取賬戶中。下面，本文考慮退休者默認進入1/E(M)計劃，然后他被允許將剩余財富轉化為年金。當設定退休時混合計劃，本文選擇最優投資組合權重與最優年金份額一致。退休者決定60歲初始年金化份額，剩余部分投資于1/E(M)提取計劃

(7)

圖6比較了那些必須在退休時設定的混合計劃情況。由圖6可知，那些低風險規避者選擇非年金化，但隨著風險規避程度(γ)上升到1.5，年金需求迅速上升。風險規避程度為4的退休者投資62.5%的財富用于年金化，37.5%的財富留在1/E(M)提取計劃和持有股票。在這一意義上，隨著風險規避程度上升，年金擠出債券和1/E(M)提取計劃。

表1歸納當60歲退休者被允許在未來某一時期將其資產全部年金化時留在1/E(M)提取計劃下的結果，然后將這一策略與初始混合策略作比較。本文從前面的提取計劃分析中設定投資權重和提取份額，試圖決定個人何時完全轉向年金化。最優問題是去發現最優轉換年齡：本文構建了年金和1/E(M)提取計劃的跨期投資組合，將計算所得收益與60歲退休時完全年金化收益作比較。研究表明，如果個人風險規避程度(γ)超過4.5，則這個退休者應立即年金化，具有適度風險規避程度(γ=3)的退休者延期年金化他的財富直到75歲。與60歲強制年金化相比，個人延期15年年金化多收益11%。隨著風險規避程度下降，收益和年金化年齡上升。

表1　混合策略的等價年金流百分比變化

注：第一排旨在說明就不同風險規避水平而言，最佳年金化年齡(轉換年齡)，即1/E(M)階段提取計劃下的最優轉換年齡，第二排比較了直接混合策略下等價年金流和60歲時完全年金化收益。

本文考慮的資本市場類型和1/E(M)提取計劃更為現實，估計的不同風險規避程度下收益數量與已有研究一致(Brown，2000；Chen和Milevsky，2003)[17-18]。盡管構建風險偏好退休者的投資組合，但風險規避適中的退休者將受益于混合提取策略和初始生存年金，即使風險規避為10的退休者仍在一個階段提取計劃中持有很少資產。

先前的分析已經假設退休者決定他的最初最優轉換年齡，未考慮未來情況，下面，本文使用動態方法讓退休者對產出曲線變化作出反應。當退休者決定轉換時間，效用最大化問題可被寫為

(8)

圖7　不同風險規避程度下1/E(M)提取計劃的最優年金化年齡

圖7描繪了兩個不同退休者最優年金化年齡。毫無疑問，利率越高，退休者年金化，他的全部資產越快。可是，一個風險偏好退休者比風險規避退休者也需要一個更高的短期利率。因為死亡信譽隨時間流逝而增加，替代先前由短期利率產生的成本優勢，轉換邊界擬凹。圖7描繪了利率水平和死亡信譽的混合效應。由圖7可知，風險規避越低，短期利率越高，越能引起退休者年金化他的資產。

(三)深入研究及其結果分析

隨后，描述利率政策的其他結果。首先，不考慮包括在保費中的管理成本，僅適當改變了結果。其次，假定存在正向遺贈動機，所有提取計劃似乎更有吸引力。更進一步講，風險規避水平越低，采用一個特別提取計劃的收益越大。例如，在有遺贈動機情況下，相比年金當量流，固定收益方法變得更有吸引力。對于風險規避程度大于等于1的情況，在退休期開始，完全年金化和轉換策略不可行，可是，遺贈動機水平對特殊退休計劃選擇順序不敏感。

本文已經檢驗了結果對其他因素的敏感度。首先，考慮了死亡信譽的信息不對稱。假定可調整1/E(M)計劃用于年齡的更高生存概率，像保險公司假定的那樣健康的退休者，在設定年金升水時，將更早年金化他的財富。相反，一個健康狀況低于平均水平的退休者傾向于延期年金化，這取決于他的風險規避程度。可是，如果由于計劃原因，1/E(M)不能被調整以適用于更高生存概率，退休者將偏好更晚年金化。相應地，這一例子表明那些關于死亡信譽非對稱信息能解釋為什么那些相信自己健康低于平均水平的人更可能延期年金化。下面，本文考慮通貨膨脹對決策過程的影響。為了深入研究這一點，本文按每年3%利率貼現每一收益和年金收入流，將產生的效用水平轉入一個名義生存收入流。然后，基于名義生存收入流，計算名義和實際策略間的差別。表2列出所有初始保費為1元的百分比值，所有風險規避程度和退休策略的差異相對較小。

表2　不同風險規避程度下實際和名義策略之間等價年金收入流的差別

注：就實際策略而言，本文按照年利率3%貼現每一收益和年金收入，將效用水平轉換為一個名義終生收入流。然后基于名義終生收入流計算名義和實際策略之間的實際差別。

五、結語

老齡化趨勢使大量就業人口日益接近退休年齡，如何防止老年貧困是這些人最為關心的問題。老年人關注如何最有效轉換積累的資產使其成為退休收入流，以防止太快耗盡他們的財富。本文的分析框架有利于比較單獨購買生存年金的價值，與階段提取計劃(背負分散投資組合)，也有這兩種策略的混合。研究揭示，恰當的混合取決于退休者對待風險的態度，也取決于基本的經濟和人口統計假定。特別是，當評估提取計劃時，例如評估1/E(M)計劃、固定百分比計劃、1/M計劃和固定收益計劃，研究發現以下幾點。

(1)對于風險偏好者，固定百分比計劃較有吸引力。相應地，這一計劃被證實備受那些在金融咨詢行業工作的人偏好。

(2)1/E(M)計劃受中低風險規避者青睞，不受高風險規避者青睞。固定收益計劃不受多數退休者喜愛，因為它有潛在用盡資產的風險。對于投資者而言，1/M計劃比其他任何可變提取計劃做得更差。

(3)通過比較單一提取計劃與整體投資組合的即時年金，研究揭示，當退休者風險規避程度較高和遺贈動機較低時，年金作為單一產品更有吸引力。提取計劃支配中低風險偏好的年金，因為退休者可通過投資于資本市場獲得收益。

(4)通過研究混合策略，這一策略中退休者既投資一些資產，也購買年金。在這種情況下年金決策發生在法定退休年齡，研究發現，對那些風險規避中性的人而言，年金更有吸引力，當退休者既能持有年金，也能持有階段提取計劃作為一個混合策略時。階段提取計劃對高風險規避者有吸引力，從資產配置角度看，當風險規避程度提高時，年金首先擠出債券。隨著風險規避程度進一步上升，在資產組合中，年金代替了股票。當退休者可轉向年金時，個人最佳年金化年齡對風險規避程度和利率敏感。較少風險規避者將等待更長時間直到他們轉向一個年金。相比之下，高風險退休者愿意在低利率環境下年金化，但較高利率要求在風險偏好者中引導年金化。

本文研究結果與在退休市場上一定范圍內金融服務供應商和監管者有關。短期資本經營者和保險公司應記住許多退休者持有次優資本配置，正如本文所示，隨著風險規避上升，年金首先擠出債券，在更高水平風險規避，在退休者組合資產中年金取代股票，如果年金化太早，會導致風險規避程度低的投資者存在巨大的效用損失，如果不考慮遺贈動機，基于給定模型參數化，存在一個敏感年金化年齡。本研究表明，由于假定投資者有機會通過階段提取計劃進入股票市場，退休者發現與股票有關的階段提取計劃有一定吸引力，這一假定符合現實。

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責任編輯王麗英

Integrate Asset Allocation and Optimal Annuitization of Retirement:Perspective of Heterogeneity Risk Aversion

WANG Yun-duo

(School of Economics and Business Administration, Heilongjiang University, Harbin 150080, China)

This paper studied different retirement payment schemes in utility function, which included randomness of capital market and life uncertainty, and evaluated these schemes based on different risk-avoiding levels. The result shows that integrated strategies can enhance retirees’ well-being by 25%-50% for low/moderate levels of risk aversion when compared to full annuitization at retirement. Finally, we examined how welfare changes if the consumer is permitted to switch to a fixed annuity at an optimal point after retirement. This affords the retiree the chance to benefit from the equity premium when younger, and exploit the mortality credit in later life. For moderately risk-averse retirees, the optimal switching age lies between 75 and 80.

asset allocation; annuitization; retirement policies

2016-05-03

國家社科基金(16BRK016);教育部人文社會科學青年基金(15YJC840037)。

王云多，男，黑龍江大學經濟與工商管理學院副教授，博士，主要從事人口與勞動經濟研究。

F832.21

A

1005-1007(2016)09-0027-10