基于Leslie模型分析“全面二孩”政策對人口數量影響

嚴政人，魏玉蕊，陳慶煒

(華南師范大學，廣東　廣州　510006)

?

基于Leslie模型分析“全面二孩”政策對人口數量影響

嚴政人，魏玉蕊，陳慶煒

(華南師范大學，廣東廣州510006)

利用Leslie模型對人口數量以及其他各項指標在實行原計劃生育政策與實行“全面二孩”新政策的兩種不同條件下進行預測，并通過MATLAB編程軟件，得到相應的人口數據和畫出有關人口各項指標的圖形，通過分析，得出全面二孩新政策對未來人口及社會各方面影響的預測。

“全面二孩”新政策；人口Leslie模型；GM模型

自開放二孩20世紀90年代，我國婦女生育水平降至更替水平之下，并長期維持在較低水平。在經歷了迅速從高生育率到低生育率的轉變后，我國人口的主要矛盾不再是增長過快，而是人口福利消失，臨近超低生育率水平、人口老齡化、出生性別比失調等問題。鑒于此，2011年11月，中國各地全面實施雙獨二孩政策：即均為獨生子女的夫妻經批準可生育兩個孩子；2013年12月，中國實施單獨二孩政策：即一方為獨生子女的夫婦便可生育兩個孩子；2016年1月1日，中國開始實施“全面二孩”新政策：即所有夫婦都可以生育兩個孩子。本文試分析新舊生育政策對人口數量的影響。

由于計劃生育政策與人口的數量和結構的緊密聯系，本文建立了直接、全面、系統的分年齡結構的Leslie模型，在合理的數學數據處理基礎上，進行了一系列計算模擬來分析在原政策以及新的計劃生育政策下人口形勢。

Leslie模型屬于一種以年齡和性別為基礎的離散矩陣模型，人口學家很早就運用這個原理進行人口預測方面的研究，直到1945年，澳大利亞學者Leslie首次提出一種具體的矩陣機理的離散化隨機模型，預測人口總量的同時，在一定程度上也可以反映人口結構的發展趨勢，這就克服了Malthus模型和Logistic模型只能在總量上預測的缺陷。Leslie模型先前一直應用于研究動物數量的發展變化，之后才被應用于人口的預測研究領域。

模型構建原理：按年齡分組，以女性某一初始時期的分年齡別人口數作為一個列向量，通過年齡別生育率、年齡別死亡率構建Leslie矩陣，左乘分年齡別人口數的列向量，得到的新的列向量即為預測的女性人口，通過男女性別比例推算總人口規模。

所以Leslie模型是以離散的人口相關自變量、性別分組及某一初始時期的人口發展數據為機理，能對未來一個或多個區域進行人口規模和年齡結構的預測的綜合模型[1]。

一、模型建立及求解

1.Leslie模型建立[1，4，5]

為了清晰說明我們的研究問題，首先對文中出現的一些符號做一些簡單說明：

xi(t):第t年第i年齡組的女性人口數，其中i=0,1,2，……，90

bi(t):第t年第i年齡組女性生育率，育齡區間為[i1,i2]

dt(i):第t年第i年齡組女性死亡率

si(t):第t年第i年齡組女性人口的存活率，即si(t)=1-dt(i)

w(t):第t年出生人口中女性新生兒所占比例

d(i):預測年第i年齡組人口死亡率

b(t):第t年各年齡組女性生育率

s(t):第t年各年齡組女性死亡率

x(t):第t年各年齡組女性人口數

dy(i):第y年i年齡組人口死亡率

記第t+1年第1年齡組的女性人口數為：

(1)

則第t+1年為第i+1年齡組的女性人口是從第t年第i年齡組存活下來的人數：

xi+1(t+1)=si(t)xi(t)i=0,1,2,…，m-1;t=0,1,2,…

(2)

構造Leslie矩陣如下

則(1)和(2)式可記為：

x(t+1)=Lx(t)

(3)

進一步遞推公式可得到Leslie矩陣模型的預測公式：

x(t)=Ltx(0)

(4)

所以只要已知L矩陣及初始女性人口分布向量x(0)，就可以求出第t年女性人口的分布數量，從而再根據男女性別比推算總人口的各項指標。

2.模型求解

(1)確定年齡別生育率

通過查閱相關資料[2]，得到2010年的分年齡別生育率,在實行原計劃生育政策下，總和生育率一直保持為1.18，15-49歲婦女分年齡別生育率一直保持不變。

在實行完全放開“二孩”的生育政策的條件下，可將此時的總和生育率設為2.1，可計算出在該條件下，2011年15-49歲婦女的分年齡別生育率。

(2)確定年齡別死亡率[1]

本文采用2007-2010年男女性各年年齡別死亡率的加權平均值作為未來年齡別死亡率的預測值。因為越近年份數據可參考性越大，所以給予相對較大的權重，加權公式為：

d(i)=0.1×d2007(i)+0.2×d2008(i)+0.3×d2009(i)+0.4×d2010(i)i=0,1,2，…，90

其中d(i)為預測年第i年齡組人口死亡率，dy(i)為y年i年齡組人口死亡率。從而通過s(t)=1-d(i)得到存活率s(t)。

(3)確定出生人口性別比[1]

利用GM(1,1)模型來預測總人口性別比，可以預測2011-2061年總人口性別比，通過來自文獻[5]的計算結果畫出相關圖形圖1：

圖1利用GM(1,1)模型來預測總人口性別比

(4)預測人口的各項指標

在保持原計劃生育政策不變的情況下，以2010年作為初始年，即第0年，將2010年的分年齡別生育率b(0)和存活率s(0)，以及第2010-2060年出生人口中女性新生兒所占比例w(t)分別代入L矩陣中，再將得到的L矩陣和2010年的人口分布向量代入式(4)中，可預測出第2010-2060年的女性人口分布數量，再通過男女性別比預測出第2010-2060年人口的各項指標。

3.利用求解模型得到相關圖形進行分析

(1)預測人口總數

(1)根據原計劃生育政策和完全放開“二孩”政策的參數區別，通過相關人口普查數據[2]進行數值模擬可分別畫出2011-2061年預測總人口數隨時間變化的圖像如圖2，3：

圖2維持現有政策下對人口總數進行預測

圖3實行新政策后對總人口數的預測

由圖2得，若繼續維持原計劃生育政策，我國人口仍將持續減少，可以大大減少對環境的壓力，但家庭規?？s小，養老撫幼、互助互濟等傳統功能弱化；由圖3可得實行“全面二孩”新政策后，人口會持續地增長，大概43年后，人口總數會趨于一個穩定值，接近于20億，這是一個相當龐大的人口總數，對我們未來的環境會造成巨大的壓力，也會帶來資源緊缺等各方面的問題。

2.預測各年齡段人口數及其比例系數

在原生育政策下以及在實行“全面二孩”新政策的條件下，分別畫出2011-2061年各年齡段人口數關于時間變化的圖形如圖4，5：

圖4在原計劃生育政策下對各年齡段人口數進行預測

圖5在實行“全面二孩”新政策后對各年齡段人口數進行預測

在原生育政策下以及在實行“全面二孩”新生育政策下，2011-2061年的各年齡段人口比例系數隨時間變化的圖像分別如圖6，7：

圖6在原生育政策下對各年齡段人口比例系數進行預測

圖7在“全面二孩”新政策下對各年齡段人口比例系數進行預測

由圖4和圖6可以看出，在實行原計劃生育政策的條件下，青壯年人口數在大概18年內還是比較穩定的，但是之后就會一直呈下降趨勢，青壯年人口系數是一直呈下滑趨勢，在大概45年后，趨于0.48，而老年人人口則是一直處于上升狀態，直到大概45年后達到高峰，接近于6億，老年人人口比例系數也處于上升狀態，直到大概45年后趨于0.44，這表明，未來社會的勞動力會越來越少，而老年人口多又會給社會各方面帶來巨大的壓力，所以，未來社會中，勞動力缺少以及老齡化問題可能會成為主要社會矛盾，給社會帶來巨大壓力。

由圖5和圖7可得，在實行“全面二孩”新政策的條件下，在未來大概50年內，青壯年人口數及比例系數、老年人口數及其比例系數都會保持在一個比較恰當的水平，相比于在實行現今計劃生育政策的條件下未來的人口情況，勞動力缺少以及老齡化問題不會那么突出，對于社會的壓力也不會過大。

3.預測撫養比

(1)在原計劃生育政策下以及在實行“全面二孩”新政策的條件下，2011-2061年撫養比隨時間變化的圖形如分別如圖8，9：

圖8在原生育政策下對撫養比進行預測

圖9在實行“全面二孩”生育新政策后對人口撫養比進行預測

由圖8可得，在實行原計劃生育政策的條件下，總人口撫養比趨于平緩，接近于1.2，而老年人口撫養比則一直處于上升狀態，在大概50年后，接近于0.9，老年人口撫養比過大，可能會給未來的青壯年們帶來巨大的壓力，也會給社會造成巨大的壓力。

而由圖9可得，在實行“全面二孩”新政策的條件下，總人口撫養比有了明顯的波動，大概在1.2～1.4之間，而老年人口撫養比還是一直持續上升，直到大概45年后達到高峰，即接近于0.6，然后再下降，相比于在實行現今計劃生育政策的條件下的人口狀況，老年人口撫養比明顯降低了，但是總人口撫養比卻上升了，意味著兒童人口撫養比上升了，這可能同樣會對環境、資源和社會造成巨大的壓力。

4.一些研究評論報告的分析

通過閱讀相關的人口問題的評論報告，我們了解到部分人士[3]認為應堅持穩定原生育政策不動搖，穩定低生育水平，提高人口素質，改善人口結構，引導人口合理分布，促進人口大國向人口資源強國轉變，促進人口與經濟、社會、資源、環境協調和可持續發展。其觀點有一定的合理性，堅持現今生育政策，主通過健全社會保障制度、合理利用資源、改善人口結構來解決人口發展問題，確實可適當緩解資源壓力。但是，不能忽略堅持原生育政策帶來的各種社會問題的巨大影響：據中國社會科學院發布的《經濟藍皮書：2015年中國經濟形勢分析與預測》[6]，我國目前的總和生育率僅有1.4，遠低于更替水平2.1，長此以往，中國將丟掉人口福利這一競爭優勢；老年人口比例從2010年13.3%提高到2014年的15.5%，老齡化問題愈發嚴重，“失獨”之殤時而發生；2010年開始，中國15歲到59歲的勞動年齡人口出現負增長，若堅持原生育政策不變，“劉易斯拐點”[7]即勞動力過剩向短缺的轉折點可能成真。從建立的Leslie模型得出的結果更可明顯看出在堅持原生育政策下，這類問題的嚴峻。雖然通過健全社會保障制度、完善資源分配制度能夠緩解這類問題，但是，以中國目前的實際情況而言，制度的完善與健全不一定能在很大程度上解決這類問題，所以，在健全社會制度的同時，必須改變生育政策，通過兩者結合才能更好地解決人口發展問題。通過實行“全面二孩”新政策，滿足群眾的生育意愿、優化人口結構、增加勞動力的供給、減緩人口老齡化的壓力、促進人口的均衡發展，有利于促進經濟持續健康發展、促進全面建成小康社會的第一個百年目標的實現，也有利于更好地落實計劃生育基本國策，促進家庭的幸福和社會的和諧。

[1]韓曉慶.基于Leslie模型中國未來人口策略模擬研究[D].大連：東北財經大學,2012.

[2]中華人民共和國國家統計局之統計數據之普查數據[OL].http://www.stats.gov.cn/tjsj/pcsj/ [2000-2010].

[3]段華明.堅持穩定現行生育政策是重大清醒——兼評是否“放開生育二孩”的爭論[J]. 南方人口，2010，(2):1～6.

[4]解保華,陳光輝,孫嘉琳. 基于Leslie矩陣模型的中國人口總量與年齡結構預測[J]. 廣東商學院學報,2010,(3):15～21.

[5]石敏軍,張佛德,張曉鵬. 優化的Leslie人口預測模型及其應用[J]. 計算機技術與發展,2013,(9):258～261.

[6]經濟藍皮書 2015年中國經濟形勢分析與預測[J].經濟學動態,2014，(12):2.

[7]高建昆. 中國人口轉變與人口紅利分析[J]. 當代經濟研究,2012,(4):58～64.

2095-4654(2016)07-0044-04

2016-04-20

C924.25

A