湖南省人均GDP的模型建立與分析

張銳　姚晗

湖南省人均GDP的模型建立與分析

張銳姚晗

人均GDP是體現一個地區發展狀況的綜合指標。本文針對湖南省歷年人均GDP數據構建混合時序模型，并預測下年人均GDP數值，揭示該省人均GDP的潛在發展規律，以此為地方政策的制定提供理論依據。

人均GDP；時間序列模型；ADF單位根檢驗

一、引言

人均GDP既考慮了經濟總量的大小，又很好的結合了人口因素的影響，所以它較為真實直觀的反映了一個國家或地區的發展水平，是一個很重要的經濟指標。因此深入分析該指標的增長趨勢、波動規律有助于制定相應的宏觀政策。

因為時間序列模型是依據自身數據出發研究其潛在關系，所以本文選取時間序列模型對湖南省人均GDP值進行預測。本文針對湖南省1978-2012年人均GDP數據用Eviews統計軟件進行分析，并根據其內在聯系給出了相關模型和預測結果。

二、混合時序模型

（一）ARMA（p，q）模型

假定時間序列中部分是自回歸，部分是滑動平均，我們可以得到一個相當普遍的時間序列模型。一般來說，如果稱｛xt｝為自回歸滑動平均混合模型，簡記為ARMA（p，q）。從一般表達形式可看出數據xt既和其滯后序xt-i（i=1，2 …p）列有關，也和滯后序列的誤差εt-i有關。此模型針對平穩序列，否則應先對原序列進行處理，使其平穩后再進行模型建立。

（二）ARIMA模型

若某一時間序列為非平穩序列，但進行d次差分后變為平穩序列，則有如下定義：若一個時間序列的d次差分是一個平穩的ARMA過程，則稱為自回歸滑動平均求和模型。若yt服從ARMA（p，q）模型，我們稱是ARIMA（p，d，q）過程。ARIMA（p，d，q）模型的實質就是將ARMA（p，q）模型和差分運算進行組合。

（三）混合時序模型

本文用傳統時序分析方法提取確定性因素，但只有確定性因素是不夠的，因為時序中還存在一些系統性因素以外的隨機變動因素，這些是不能用普通時序方法來分析的。隨著經濟增長，隨機因素在經濟現象中所占比重逐漸加大，并且這些隨機因素呈現一定的規律性。因此我們在實際分析中應將傳統時序分析方法和隨機分析方法結合起來建模，以此達到對時間序列信息的充分提取。因此本文擬建立混合時序模型，先用傳統時序方法模擬人均GDP序列中的確定性影響因素，擬合后所存在的誤差項反映的是其他一些隨機因素的綜合影響，它不滿足隨機誤差的經典假設，會導致參數估計沒有意義。所以本文對于誤差項再采用ARMA模型進行擬合，以此來消除一般時間序列存在的序列相關性，以此達到修正傳統時間序列模型的目的。本文用的混合時序模型如下：

其中εt為白噪聲，μt為誤差項。

三、湖南省人均GDP預測模型的建立與分析

（一）樣本的選擇

本文利用湖南省1978-2012年的人均GDP數值進行研究，數據由《湖南省統計年鑒》整理得到。數據走勢圖呈現指數增長。為去除此種趨勢影響和避免異方差問題，可對其進行對數處理。

（二）湖南省人均GDP模型的建立

走勢圖反映出對數化的人均GDP隨時間變化呈明顯規律性，設置如下兩種模型對原時間序列進行擬合，用Eviews軟件進行回歸得到：

從上述兩個模型的DW值可以看出兩個模型的殘差項均存在序列相關性，此時不能采用傳統最小二乘法進行估計，可以采用混合時序模型，用ARMA模型擬合殘差項，來消除殘差項序列相關性的負面影響。在用ARMA模型進行擬合殘差項前要保證該序列為平穩序列。若序列不平穩，則要對該序列進行差分，再擬合。本文用ADF檢驗殘差序列的平穩性。

結果顯示均通過了檢驗，所以繼續用ARMA（p，q）模型對殘差序列進行擬合。在擬合中要依據其自相關函數與偏自相關函數選擇p與q的具體值，并根據SIC準則，進行ARMA最優模型選擇。將最優模型分別與模型一、二結合，最后得到人均GDP混合時序模型分別為：

模型一對應的最終混合時序模型為：

模型二對應的最終混合時序模型為：

第三個模型的t檢驗與F檢驗均符合條件，但模型四的t2系數較為不顯著。通過擬合效果圖得出混合時序模型都較好的反映了真實序列的相關信息。

（三）模型檢驗

（1）參數顯著性檢驗：相關結果表明模型三通過了顯著性檢驗，模型四的t2系數不顯著，但整體系數顯著。（2）系數整體顯著性檢驗：相關結果表明均通過了F檢驗。（3）相關性檢驗：在模型三和四中DW值都大約為2，代表殘差項不存在一階自相關性。然后繼續進行LM檢驗，得出兩個模型的殘差序列不存在多階序列相關性。

綜上所述，模型三、四均通過了模型檢驗，我們用其對已知的2013年湖南省人均GDP值進行預測，后將預測值與真實值對比，來選擇最優的模型對其擬合。2013年湖南省人均GDP真值為36763元，用模型三進行預測結果為38376元，相差1613元，用模型四進行預測結果為35513元，相差1250元。可以明顯看出模型四預測精度較高，所以選模型四擬合該序列。

（四）預測2014年湖南省人均GDP數值

通常構建模型中使用的數據較少，且時間序列反映的為短期變化情況，因此只適合進行短期預測，在此我們只預測2014年數值。進行短期預測時選擇模型四的形式，用已知的1978-2013年的湖南省人均GDP值對未知的2014年人均GDP值進行預測。經計算得2014年湖南省人均GDP的值為38445元。今后每經過一年就可以得到一個新的實際數據，即增加一個樣本觀測值，按上述方法重新擬合，后再用新的模型對后續幾年預測，以此得到較高精度。

四、結語

本文用時間序列混合模型對湖南省人均GDP值進行擬合。經研究得出模型四較好的擬合了湖南省人均GDP值，預測精度較高。并隨樣本數據的增加，會不斷對模型進行修正，使模型預測精度逐漸提高，因此可以認為該模型較好的反映了湖南省經濟發展狀況。

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（作者單位：湖南科技大學商學院）