獨立學院復變函數與積分變換教學改革探討

◆唐賢芳 張如 賈亞朝

獨立學院復變函數與積分變換教學改革探討

◆唐賢芳 張如 賈亞朝

針對獨立學院教學特點及教學要求，從教學方法、教學手段、教學內容以及考核方式等多方面探討獨立學院復變函數與積分變換的教學改革。

獨立學院；復變函數與積分變換；教學改革

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.14.105

獨立學院作為一種新型的辦學模式，在高校擴招的浪潮中應運而生，宗旨是培養社會急需的應用型人才。它的招生一般是按照當地三本或者比三本線高一點兒錄取，學生有自己的特點：學習的主動性不強，學習基礎相對薄弱，學習興趣不高，等等。復變函數與積分變換作為一門應用廣泛的數學基礎課程，它就像高樓的地基。針對三本學生的特點，如何把這地基打牢、打穩？

1　獨立學院復變函數與積分變換教學存在問題分析

學生方面 獨立學院的招生一般是按照當地三本分數線或者三本分數線多一點兒錄取，學生的基礎相對普通的一、二本院校學生要薄弱，尤其對數學這類基礎課程更是望而生畏。復變函數的學習必須要以高等數學作為基礎，雖然學生在大一用了一學年的時間學習高等數學，但是對高數知識的掌握并不是很牢固，所以在用高數知識解決復變函數問題時，學生感覺非常吃力。慢慢地就導致對這門課程的學習熱情銳減，上課不專心，比如玩手機、睡覺甚至缺課。再者，獨立學院的學生普遍的學習積極性與主動性比普通的一、二本院校要差，作業主動思考的比較少，抄襲的現象比較嚴重，課上集中精神配合教師上課的學生比較少，課上沒有掌握的知識，利用課后復習或者積極請教教師的學生比較少。

教師方面 獨立學院的教師一般分為專職與兼職教師。兼職教師一般是普通一、二本院校的在職或者退休教師，他們長期教的是基礎和學習積極性比較好的一、二本學生。而兼職教師一般是普通高校的剛畢業研究生，教學經驗不足，而且教學方法與模式一般都按照畢業院校的方法與模式進行。所以，無論是專職還是兼職教師，對于三本學生的具體情況不是很了解，難以做到因材施教。往往，教師認為自己已經講得很詳細、分析很到位了，但學生反映太難、太快，聽不懂。

課時方面 雖然復變函數與積分變換是很多專業課程的基礎課，有著重要的作用，但大部分高校此課程的課時都比較少，基本是32或者48課時。而復變函數包括復數，復變函數的微分、積分、基數、留數，積分變換包括Fourier變換與Laplace變換，內容非常豐富。

2　獨立學院復變函數與積分變換教學改革探討

為了增強復變函數與積分變換的教學效果，針對以上問題，從教學方法、教學手段、教學內容、教材改革以及考核方式等方面，探討獨立學院復變函數與積分變換教學改革。

教學方法 首先，復變函數與積分變換這門課程主要有兩部分，一部分是復變函數，一部分時積分變換。其中，復變函數以理論為主，積分變換要以復變函數作為基礎，以應用為主。復變函數是高等數學中實數域向復數域的擴展，所以復變函數中大部分概念都與高等數學中的概念類似，性質也相同。同時，很多復變函數問題的求解需要借助高等數學的相關知識。所以，教師在教學方法上可以采取類比法。比如復變函數在一點極限的定義，本來極限的概念很抽象，不好理解，教師可以先讓學生回顧高數中函數在一點的極限定義，然后給出復變函數在一點極限定義。教師可以引導學生先思考它們之間的相同與不同之處，充分調動學生的積極性，帶著問題去聽課，不僅師生之間可以有良好的互動，學生也會對自己總結的知識有很深的印象。

其次，三本院校的學生基礎相對薄弱，對于授課過程中一些定理的作用與使用方法，教師可以采用歸納總結式教學方法。比如對于復變函數的積分，方法有很多，在講完所有積分方法時，引導學生對積分的方法做個總結，這對理解和掌握所學的知識是非常必要的。

教學內容 三本院校的辦學宗旨是培養應用型人才，所以在授課過程中，教師應該按照這個宗旨合理安排教學內容。首先，對于一些理論性較強的定理，可以不講它的證明，直接給出，要求學生會使用解決問題即可。其次，針對課時少、內容多，而每個專業對該課程的需求不一樣，教師可以根據所帶學生的專業，對授課內容做合理的調整。最后，復變函數和積分變換作為數學基礎課，比較枯燥，如果能在授課過程中給出知識點在相應實際生活中的應用，教學效果會很好。

比如在講解Cauchy積分公式時，由Cauchy積分公式推導出等式：

它的含義是一個解析函數在圓周上的平均值等于它在圓心的值。接著給學生舉例，比如要測量地球球心的溫度，可以先測量地表的溫度，算平均值得到球心的溫度。在授課過程中加入這樣的實例，不但可以提高學生的上課積極性，也可以加強學生對知識的理解。

教學手段 改變傳統的板書教學法，利用板書與多媒體相結合的形式授課。一方面，一些書上有的定理通過PPT演示，可以縮短板書時間，有效提高上課效率；另一方面，有的概念比較抽象，比如用復球面表示點等，可以借助PPT直觀地給學生演示，方便學生理解。當然，傳統的板書還是要有的，三本學生的基礎稍微差些，對于例題的分析還是采取板書形式，帶著他們邊分析邊求解比較好。這樣既能讓他們對分析有接受的時間，又能對他們的掌握情況有更清楚的把握，有效地提高學生對知識的掌握程度。

加強考核方式 學生平時的學習是知識積累的過程，考試是測量學生對知識掌握程度的手段。而學習只有靠平時的積累和期末的總體復習，才能對整個課程有個全面深刻的理解和把握。但是，現在有些學生平時上課不注意聽講，作業基本靠復制，甚至還有的就干脆不來上課，考試基本靠突擊，能理解的就理解，理解不了的就死記硬背，考試結束后全部忘記，造成后續專業課程學習的困擾。

因此，考核過程中可以增加平時表現的成績，由考勤、作業以及平時學習態度組成。平時上課可以采取抽查方式考勤，采取量化方式，缺一次扣相應平時分數。對于作業上交的考核也可與考勤一樣，采取量化方式，一次不交扣相應的平時分數。為了避免學生抄襲作業，可以在講解作業時采用提問方式抽學生來講解，回答不出來，但作業是對的，可以酌情扣掉平時分。當然，在平時上課提問過程中，對積極回答問題、表現好的學生，可以加平時分。善罰分明，讓學生重視平時的學習，才能更好地靜心理解所學知識，為后續專業課程的學習打下堅實的基礎。

3　結束語

總之，獨立學院的教學改革是一個不斷摸索的長期過程，還有很多地方需要不斷探討研究。復變函數與積分變換課程作為一門工程基礎數學課程，是后續專業課程學習的基礎，只有從獨立學院學生角度出發，結合獨立學院辦學宗旨，探討出符合獨立學院實際的教學方法，才能讓獨立學院的復變函數與積分變換課程的教學越來越好，越來越有特色，才能給后續專業課程的學習打下堅實的基礎。■

［1］西安交通大學高等數學研究室.復變函數［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［2］蓋云英，包革軍.復變函數與積分變換［M］.北京：科學出版社，2007.

［3］馮麗萍.《復變函數與積分變換》教學的研究［J］.科技視界，2016（3）：197.

［4］信科.復變函數與積分變換多學科交叉教學方法研究［J］.高師理科學刊，2015，35（3）：61-63.

G642.0

B

1671-489X（2016）14-0105-02

作者：唐賢芳，西北工業大學明德學院講師，研究方向為數學理論教學；張如、賈亞朝，西北工業大學明德學院（710124）。