幾何直觀
——數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然之道

江蘇泰州市姜堰區(qū)東橋中心小學(xué)南校區(qū)（225500） 劉桂蘭

幾何直觀
——數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然之道

江蘇泰州市姜堰區(qū)東橋中心小學(xué)南校區(qū)（225500） 劉桂蘭

教師要重視幾何直觀的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)直觀、做直觀、畫直觀、放直觀、想直觀等階段，幫助學(xué)生不斷積累運(yùn)用幾何直觀解決問題的經(jīng)驗，逐步培養(yǎng)學(xué)生利用幾何直觀解決問題的能力。

幾何直觀動手操作轉(zhuǎn)直觀做直觀放直觀想直觀畫直觀

由于幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言、抽象思維與形象思維結(jié)合起來，不僅能充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，而且能夠幫助學(xué)生打開思維的大門。所以，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重幾何直觀的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)，使學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)的知識。

一、開始階段：前后溝通——轉(zhuǎn)直觀

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域之間的界限日趨消失，而幾何直觀在其中起著重要的聯(lián)系作用。如“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法”就是其中一個典型的例子，教材在學(xué)習(xí)整數(shù)乘分?jǐn)?shù)時就已經(jīng)注意引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀來幫助理解。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形操作前，一定要讓學(xué)生思考三個問題，即“分什么“”怎么分“”怎么取”。課堂教學(xué)中，教師可這樣講解：“整數(shù)乘分?jǐn)?shù)是把一堆事物直接拿來分一分、取一取就可以了，而分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)（如）分的是，先要分一分、取一取，得到后，再將分一分、取一取，才能得到的。”教師可以用直觀圖顯示如下過程，使學(xué)生產(chǎn)生直觀感受：因為分了又分，所以分母相乘；因為取了再取，所以分子相乘。這樣教學(xué)，使學(xué)生真正理解了所學(xué)的知識。

二、新授階段

1.動手操作——做直觀

由于現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用，有些數(shù)學(xué)課堂過渡依賴課件，一些需要動手操作的實驗也用課件演示，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)活動缺乏實踐的體驗。例如，教材中的“探索規(guī)律”專題活動，部分教師將其中的觀察、操作、實驗等各種數(shù)學(xué)活動省去，不注重學(xué)生探究的過程，只重視規(guī)律探究的結(jié)果。這樣課堂上應(yīng)有的生動活潑不見了，反而使學(xué)生失去了智慧的靈性。

2.圖文變換——畫直觀

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中特別注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透，通過圖形的直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化、相互滲透。這樣不僅能使解題簡潔明快，還開拓了解題思路。如：“修路隊用4天時間修完一段路。第一天修了120千米，第二天修了余下的37.5%，第三天、第四天修了全長的50%。這段路全長多少千米？”這道題中37.5%和50%的單位“1”不一樣，畫圖時就要琢磨一下4天所修路程的長短關(guān)系，進(jìn)而畫出下圖。這樣從圖中就能清楚地看出第二天修了全程的30%，可以用常規(guī)的方法求出全長為600千米，也可以直接得出120÷2×10=600（千米）。

3.運(yùn)用技術(shù)——放直觀

立體圖形的學(xué)習(xí)對小學(xué)生來說難度不小，課堂教學(xué)中充分運(yùn)用好多媒體，能使學(xué)生易于理解所學(xué)的知識。例如，教學(xué)“表面涂色的正方體”一課，目的是讓學(xué)生探索切成的小正方體中隱含的規(guī)律。學(xué)生通過實際操作，發(fā)現(xiàn)把大正方體的每條棱平均分成的份數(shù)比較少時可以操作，份數(shù)漸漸多時比較困難。這時教師可出示直觀圖，為學(xué)生的直接觀察做鋪墊，從而提高了課堂教學(xué)的效果。

三、提升階段：閉目思考——想直觀

直觀是手段，抽象是直觀的發(fā)展，而直觀的目的是為了更好地理解抽象的知識。隨著學(xué)生年級的升高和抽象思維能力的增強(qiáng)，教師應(yīng)逐漸減少學(xué)生對直觀演示的依賴性，提高學(xué)生的抽象思維能力。例如，教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，可先讓學(xué)生借助圖形理清數(shù)量關(guān)系，然后逐步減少對圖形的依賴性，直至最后完全不用畫圖也能解決問題。

總之，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，需要依托具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容。因此，教師要重視幾何直觀的教學(xué)，幫助學(xué)生不斷積累運(yùn)用幾何直觀解決問題的經(jīng)驗，使不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展。

［注：該文是江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃立項課題（編號D/2013/02/200）《運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，培養(yǎng)小學(xué)生直觀能力研究》的研究成果。］

（特約編輯木清）

G623.5

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1007-9068（2016）21-026