基于乘法算理理解的算法建構

江蘇揚州市廣陵區沙頭小學（225105）　唐燕飛

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基于乘法算理理解的算法建構

江蘇揚州市廣陵區沙頭小學（225105）唐燕飛

乘法算理為乘法算法的建構提供了理論基礎，乘法算法需要乘法算理來解釋。通過借助點子圖、依托拆數法、妙用巧算法來闡述乘法教學中的算法建構過程，幫助學生更好地理解口算和筆算乘法的算理，從而掌握乘法的口算和豎式計算。

兩位數乘一位數兩位數乘兩位數口算筆算乘法算理算法

算理和算法相輔相成是的，課程標準中也強調了算理和算法的重要性：在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。

一、借助點子圖，將抽象的算理具體化

點子圖常用于簡單的筆算乘法教學。它可以把抽象的乘法算式轉化成具體的實物模型，便于學生在具體可見的點子圖中找尋到筆算乘法的基本算法。

師（出示題目：每排有12個球，3排有多少個球？）：你能列出算式嗎？（12×3或3×12）為什么兩個算式都是正確的？（兩個算式都表示3個12是多少）你會計算嗎？把你想的過程用算式表示，也可以在點子圖上圈一圈。

生1：我用連加法，12+12+12=36。

生2：我把12拆成整十數10和一位數2，10×3=30，2× 3=6，30+6=36。

（教師引導學生發現結果中十位上的“3”是3個10相加而得，表示3個十；個位上的“6”是2個3相加而得，表示6個一。）

其實大部分學生都能正確口算兩位數乘一位數的不進位乘法，教師選擇12×3的目的有二：一是不僅讓學生知道這樣算，還要知道為什么這樣算，而不是沒有思維含量的機械計算；二是滲透數形結合思想，將實物的“球”用模型“點”來表示，學生頭腦中的思考過程就能體現在點子圖中。

二、依托拆數法，將復雜的算理邏輯化

“拆數法”是把其中一個乘數拆成整十數與一位數的和后分別與另一個乘數相乘，再把各部分的積相加。

【案例】兩位數乘兩位數的乘法

12月6日，為幫助企業洞察用戶的需求和購買行為變化，積極推動產業轉型升級，奧維云網（AVC）聯合新浪數碼、騰訊數碼、搜狐焦點、北京商報家電數碼、中國家電網、智電網等六大權威媒體聯合主辦的“中國家電消費行為大普查暨《中國家電消費行為白皮書》發布會&頒獎盛典”在北京新聞大廈隆重召開。

師（出示題目：幼兒園購進12箱迷你南瓜，每箱24個。一共有多少個？）：你們會列式嗎？（24×12）那24×12等于多少呢？請在練習本上算一算。

生1：我把12拆成3乘4，24乘3等于72，72乘4等于288。

生2：我把12拆成10和2，24×10=240，24×2=48，240+ 48=288。

生3：我是把13拆成10和3，10×23=230，3×23=69，230+ 69=299。

生4：我是把23拆成20和3，13×20=260，13×3= 39，260+39=299。

師：我們可以把一個乘數拆成乘法算式或加法算式，但是把一個乘數拆成整十數和一位數是萬能的筆算“法寶”。

教師選擇24×12和23×13這兩道兩位數乘兩位數乘法，主要目的有三：讓學生感受到連乘法在兩位數乘兩位數乘法中具有局限性；體會拆數法的簡便性；讓學生感知，即使形式不同，計算方法即算理都是一樣的。

三、妙用巧算法，將單一的算理多樣化

通常的算法是人為的規定與選擇，是為了保證數學內部的和諧，而算法背后的道理才是算理。

【案例】十幾乘十幾乘法的巧算

師：你們會計算12×13嗎？

生1：我用連乘法來計算，把12拆成3乘4，13乘3等于39，39乘4等于156。

生2：我用拆數法來計算，把12拆成10和2，10×13= 130，2×13=26，130+26=156。

生3：我用豎式來計算。（略）

師：今天老師再教你們一招。十幾乘十幾的巧算口訣：頭乘頭是高位積，尾加尾是中積，尾乘尾是末尾的積。最后再排列，遇到滿十的向前位進一就是了。我們一起來算一算！

生4：頭乘頭1×1=1；尾相加2+3=5；尾相乘2×3=6。最后再排列起來就是156。

師：請用這種方法來算一算15×17。

生5：頭乘頭1×1=1；尾相加5+7=12；尾相乘5×7= 35，最后排列時高位積本是1，要加進上來的中位積12中的1，就是2了；中位積本是2，加尾積進上來的3就是5了；末尾積就是5。就是255。

讓學生擺脫思維的定式，從不同角度靈活地選擇算法，尋求合理的運算途徑，這是一種高層次思維能力的訓練，更是促進學生積極思考的有效教學方式。

（責編童夏）

G623.5

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1007-9068（2016）20-089