基于集合覆蓋模型的報廢汽車回收點選址問題研究

羅詩蕓 吉林財經大學

基于集合覆蓋模型的報廢汽車回收點選址問題研究

羅詩蕓 吉林財經大學

本文結合X市的車輛報廢產生源和需求點、道路現狀，為X市規劃了一套報廢汽車回收點選址決策的方案，其包括報廢車需求點情況分析、利用集合覆蓋模型計算最優回收點、回收點選址決策等三個方面。得出的結論是，X市只需要對回收站地址編號為7，2的回收點進行建設。此選址方案能為企業進行報廢汽車回收點選址提供決策依據，從而實現企業資源利用效率的最大化。

報廢車輛回收 集合覆蓋模型 回收選址

一、背景概況

在報廢汽車逆向物流網絡中，回收點屬于直接與汽車報廢需求點相接觸的設施，其選址決策將對整個網絡的運作效率與效益有重大影響，進而影響報廢汽車的回收利用率。本文以X市為例，構建與求解報廢汽車回收點選址優化的最大覆蓋模型，最終得出回收點的優化布局方案。

二、模型建立

（一）集合覆蓋模型

集合覆蓋模型的目標是用盡可能少的回收點去覆蓋所有的報廢汽車產生源，在已知其位置和報廢汽車產生量的條件下，從一組回收點候選地址中選擇若干個地址作為回收點地址，在滿足各報廢汽車產生源的服務需求的條件下，使所投建的回收點數量最小。

模型構建如下：

M ——X市可建設回收點的候選點集合；xj——在 j 點建立回收點，

A（j） ——候選回收點 j 所覆蓋的需求點 i 的 集合；

di——第 i 個需求點產生的報廢汽車量；

Yij——第 i個報廢汽車需求點中被分配給回收點 j 的部分Dj——若第 j 個候選點選中時，該點的服務能力；B（i） ——可覆蓋需求點 i 的候選回收點 j 的集合；

N ——X市汽車報廢需求點集合；

目標函數表示使得報廢汽車回收點的數目最小化，式（1）表示對每個回收點的服務能力的限制；式（2）表示每個報廢汽車需求點的回收服務需求得 到完全滿足；變量0-1 約束及非負約束保證一個地方最多只能投建一個回收點，而且允許一個回收點只提供部分的報廢汽車回收服務。

三、算例分析

（一）條件分析

假設所有路段的運輸條件均相同，即它們的報廢汽車運價函數相同。回收點的最大服務半徑為5km，希望盡可少地建立需求點。

假設服務半徑均如圖1所示，圓圈表示報廢車需求點。

圖1　需求點距離

（二）模型求解

1.回收點分析

可知可建設回收點的候選點集合M = ｛1，2，3，5，6，7，8，9 ｝ ，汽車報廢需求點集合N = ｛1，2，3，4，5，6，7，8，9 ｝ ，為對報廢汽車回收點進行優化規劃，由圖求兩點間的短距離，根據最大服務半徑5km的約束，可確定集A（j）和集B（i）。如下表所示，值得指出的是本問題沒有產生量和容量。

表1　候選集合點范圍

因為A（7） =｛4，5，6，7，8｝，A（7） =5為最大，故首先選取j=7。由于無容量約束，故依次指派，4，5，6，7，8，點歸節點7服務。

此時，汽車報廢需求點集合N = ｛1，2，3，9 ｝，A（2）=｛1，2，3，9｝，為最大，故首先選取j=2，并且1，2，3，9四點歸節點2服務。綜上可知，所選擇的回收站地址編號為7，2應取消的候選回收站編號為 1，3，4，5，6，8，9。

四、結束語

我國即將進入報廢汽車數量激增的時期，高效率、高效益的逆向物流體系是報廢汽車回收利用的重要基礎，而報廢汽車回收點的選址優化在整個逆向物流體系構建中又起著舉足輕重的作用。本文結合X市的報廢汽車回收拆解情況，建立了報告汽車回收點選址優化的集合覆蓋模型，然后針對該模型設計了求解算法，最后對模型進行了分析驗證。該研究以期能為企業進行報廢汽車回收點選址提供決策依據，從而實現企業資源利用效率的最大化，并提高報廢汽車的回收利用率。