運用信息技術開展數學探究教學
---以"一次函數的圖像及性質"教學為例

江蘇省海安縣白甸鎮瓦甸初中　王益龍

運用信息技術開展數學探究教學
---以"一次函數的圖像及性質"教學為例

課程改革倡導以"自主學習、合作學習、探究學習"為主的學習方式,充分利用信息技術開展數學探究,已成為數學教學的新趨勢.在講授人教版八年級上冊"一次函數"時,為了直觀、生動地展示一次函數的圖像及性質,讓學生借助幾何畫板理解一次函數的圖像及性質,引導學生自己去發現、研究、探尋一次函數的圖像及性質,享受發現的樂趣.

一、利用信息技術開展課堂探究是數學教學的趨勢

進入課程改革以來,關于學生學習方式的變革得到了廣泛的重視,其中,自主式、合作式、探究式學習成為學習方式改革的重點.學習方式的轉變必然促進教學方式的變革,傳統的教學手段已經極不適合當前的教育需要,而以信息技術為背景的教學手段的運用,則成為當下課堂的主流選擇.在這樣的背景之下,信息技術與課程的整合是大勢所趨.

例如,我國教育技術專家、北京師范大學教育技術學院何克抗教授等人提出的"探究式"教學模式(圖1).[2]

圖1"探究式"教學模式

《義務教育數學課程標準(2011年版)》指出:"數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術,注重實效,要注意信息技術與課程內容的整合."[1]應用現代信息技術可以改進教學手段和教學方式,教學過程中,學生在教師引導下,通過"自主、探究、合作"的學習方式,對教學內容中的重要知識進行自主學習、深入探究,并進行小組合作交流,從而較好地完成課程標準中的相關要求.實踐證明,信息技術的運用能有效地改進教與學的方式,合理有效地把現代信息技術融入課堂教學,充分利用信息技術的優勢開展探究教學,是數學教學的新趨勢.

二、利用信息技術探究一次函數的圖像及性質

讓學生把握好函數與其圖像之間的關系,從中體會數形結合的思想,以及掌握函數的性質是初中階段教學的重點和難點之一.而初中學生的抽象思維能力相對較弱,初學函數時,學生往往難以理解函數與其圖像之間的關系.為了直觀、生動地展示一次函數的圖像及性質,在講授人教版八年級上冊"一次函數"時,充分利用現代信息技術進行教學,利用小組合作探究,通過引導學生借助幾何畫板探究一次函數的圖像及性質,讓學生親歷發現、探究過程,動態地研究圖像的生成及變化,把抽象的數學知識轉化為形象直觀的圖像.

(一)借助幾何畫板探究一次函數的圖像

對于函數圖像的研究一般采用描點法,但學生初次接觸函數時,通常取點過少、描點不準確,導致描出的圖像不光滑,從而影響研究效果.而一次函數的圖像為什么是一條直線,在初學時學生不一定明白,對無數個點和無限延伸更加難以理解.所以在學生用描點法畫出一次函數的圖像后,利用幾何畫板研究一次函數的圖像就能輕松完成.下面以直線y=2x-1為例進行說明,探究過程如下.

第一步,打開幾何畫板軟件,通過"繪圖"功能中的定義坐標系命令,在窗口中畫出平面直角坐標,在x軸上取一點A,度量A點的橫坐標xA.

第二步,點擊"數據"菜單下的"計算"功能計算出2xA-1的值,依次選中幾何畫板上的xA、2xA-1,利用"繪圖"菜單下的"繪制點P(x,y)功能,繪出點B(xA,2xA-1).

第三步,選中點B,點擊"顯示"菜單下的"追蹤繪制的點".

第四步,讓學生沿著x軸拖動點A進行移動(并提醒學生注意觀察畫面),形成如圖2所示的圖形.

圖2

問題:是不是所有的一次函數的圖像都是一條直線呢?(引導學生借助幾何畫板,多畫幾個一次函數進行驗證,讓學生體驗感悟這個疑惑)

設計說明:學生通過借助幾何畫板的動態演示,看到了滿足函數關系式的點的坐標、位置的變化,領悟到無數個這樣的點形成了一條直線.通過信息技術教學,真正讓學生理解到一次函數的圖像是由無數個滿足函數關系式的點組成的,也彌補了用描點法畫圖像只能由有限個點來猜測函數圖形的弱點,讓學生清晰地看到了一次函數圖像的動態生成過程.

(二)借助幾何畫板探究一次函數的性質

1.探究一個一次函數圖像性質

在傳統教學方式中,要研究一次函數y=kx+b(k≠0)的圖像隨著k、b值的變化而變化的情況,過程煩瑣.通過取不同的k、b值,然后列表,在黑板上畫出多個不同的圖像,再進行觀察、比較.師生的大部分精力都放在重復的計算和作圖上,過程顯得不夠直觀,沒有突出通過觀察、比較、討論而得出一次函數性質的重點,所以效率不高、研究效果大打折扣.為了探究一次函數y=kx+b(k≠0)中k、b對一次函數圖像的影響,先讓學生自主探究k、b對一次函數圖像的影響,然后再小組合作、交流,在得到結論的基礎上,讓學生利用幾何畫板進行探究,函數值隨著自變量的變化而變化的過程得到了充分的直觀演示,探究過程如下.

第一步,在已打開幾何畫板的界面下,點擊"文件"菜單下的"新建文件",新打開一幅幾何畫板,點擊"繪圖"菜單下的"定義坐標系",在幾何畫板中建立平面直角坐標,在x軸上選取A、B兩點.

第二步,選中A、B兩點和x軸,點擊"構造"菜單下的"垂線",作出兩條垂線,在兩條垂線上分別選取一點C、 D,度量C、D兩點的縱坐標yC、yD.

第三步,分別選中A、C和B、D,點擊"構造"菜單下的線段,作線段AC、BD;通過雙擊C、D,把C、D兩點的標簽改為k、b;通過右擊,把yC、yD的標簽改為k、b.

第四步,點擊"繪圖"菜單下的"繪制新函數",依次輸入"k、*、x、+、b"(k、b為幾何畫板上的度量結果的標簽),如圖3所示.點"確定"就可得到一次函數y=kx+b在直角坐標系中自動生成一條直線,為了突出探究對象,把幾何畫板上不必要的東西隱藏,如圖4所示.

圖3

圖4

第五步,分別拖動點k、b,引導學生留心觀察、記錄k、b變化時,一次函數圖像的變化情況,并及時歸納總結各種情況.

2.探究兩個一次函數的性質

用幾何畫板做好一個將常數k1、k2、b1、b2設計成一個可調節的參數的一次函數,讓學生通過拖動k1、k2、b1、b2,分別探究k相同,b不同;k不同,b相同時圖像之間的變化規律,如圖5、圖6所示.

圖5

圖6

設計說明:通過上述操作,引導學生思考:k、b的值對一次函數y=kx+b的影響,啟發學生研究、總結出k、b的符號情況,對圖像所經過的象限的影響等一系列的重要結論,深化學生對一次函數的圖像和性質的理解與掌握.這樣無需教師多費唇舌進行詳細的講解總結,學生也會得出圖7的情況及一次函數的性質:

圖7

(1)當k>0時,圖像必過第一、三象限,圖像從左至右上升,即y隨x的增大而增大.

①當b>0時,過第一、二、三象限;

②當b=0時,只過第一、三象限;

③當b<0時,過第一、三、四象限.

(2)當k<0時,圖像必過第二、四象限,從左至右下降,即y隨x的增大而減小.

①當b>0時,過第一、二、四象限;

②當b=0時,只過第二、四象限;

③當b<0時,過第二、三、四象限.

(3)①當k相同、b不同時,一次函數的圖像相互平行;

②k不同、b相同時,一次函數的圖像相交于y軸上的同一點(0,b).

三、利用信息技術開展數學課堂探究的體會

1.運用信息技術探究,讓學生經歷研究過程

《義務教育數學課程標準(2011年版)》指出:"數學課程的設計與實施應重視現代信息技術的運用,把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力的工具,進而改變學生的數學學習方式."[1]建構主義學習理論認為:"知識不是通過老師的傳授得到的,而是學習者在一定的情境下,借助于他人(包括教師和學習伙伴)的幫助,利用必要的學習資料、媒介,通過意義建構的方式而獲得的."[3]所以數學知識的學習過程,提倡學生親身經歷探究過程,要求學生親自動手探索、主動觀察或通過合作探究來消化和理解,最終建立和完善自己的數學認知結構;在日常學習中要讓學生受到信息技術的熏陶,利用信息技術主動構建探索和發現知識,讓信息技術成為學生學習的強大工具.

2.打破傳統教學,促進教學改革

傳統的課堂教學由于受到教學手段的限制,缺乏充分的、形象直觀的思維支持,缺乏可供學生自主探究的環境,于是只能靠老師的說教和學生的死記來完成教學任務;或者是教師創設問題情境,讓學生進行猜想,最后由教師利用計算機演示,對同學們的猜想加以驗證.后者雖然彌補了傳統教學手段無法表現動態效果的缺陷,使抽象的數學知識直觀呈現,但仍然是以教師演示學生觀看為主,學生仍然處于一種被動接受的狀態.要改變以教師為中心的傳統觀念,就必須加強學生在課堂教學中的主體參與,要讓每一個學生都有動腦、動手、動口的機會,突出學生在認知過程中的主體地位.教師要在教學活動中從知識的傳授者轉變為與學生一起發現問題、探討問題、解決問題的組織者、引導者,課堂上要給學生創設暴露思維過程的情境,使他們大膽地想、多角度地思考、充分地交流.現代信息技術正好在為師生營造了共同需要的探究環境,利用信息技術開展數學課堂探究,既改變了教學內容的呈現方式,又改變了教師的教法與學生的學法,使數學教學過程發生了深刻的變化,促進教育觀念更新,促進數學課堂教學多元化.[4]

3.信息技術融入課堂,使課堂成為教師、學生展示的共同平臺

教育家蘇霍姆林斯基曾說過:"在人的心靈深處,有一種根深蒂固的需要---希望自己是一個發現者、研究者和探尋者,在兒童的精神世界中,這種需求特別強烈."教學活動是師生共同探求新知的過程,課堂不僅是教師個人教學風格的展示,更重要的是使學生的個性得到充分發揮,使學生有機會表現自我,從而使數學教學走向真正意義上的以人為本、張揚個性的層面.利用幾何畫板開展數學探究則解決了這個問題,真正使數學教學活動從學生看教師表演的方式,轉變為每個學生都有機會表演給大家看、說給大家聽的方式,而對于探究能力強的學生可以進行更加深入的研究,真正讓學生成為了課堂教學的主人.所以教師應精心設計、組織教學過程,指導學生研究問題,在探究過程中要鼓勵學生獨立思考、自主探究、合作交流,確保他們有時間與機會去主動從事探索、實踐、發現等活動過程.

在當前教育改革的環境下,要運用現代教育理念、采用現代教學方法和手段對學生進行知識的傳授,推動教學方式、學習方式的改革.在數學課堂中運用信息技術進行探究就是讓學生真正參與到教學過程中來,在操作中"學習數學、感悟數學".實踐證明,把信息技術運用到數學課堂探究教學中,能促進教學方式的變革,由單純灌輸向啟發式教學、自主學習、培養學生能力方面轉變,同時實現教學互動方式的變革,而學生的實踐能力、觀察能力、歸納能力、思維能力都得到了很好的訓練,對數學的理解更加深刻.[5]

1.史寧中.義務教育數學課程標準2011年版解讀[M].北京:北京師范大學出版社,2012.

2.劉俊生,韓秋楓,梁煥爽.利用現代教育技術促進中學數學課堂探究[DB/OL].http://www.doc88.com/p-3438709786485.html.

3.喻平.數學教育心理學[M].南寧:廣西教育出版社,2004.

4.張衛星.現代信息技術與數學課程有效整合的現狀及建議[J].中國數學教育,2011(4).

5.陶維林.幾何畫板實用范例教程(第2版)[M].北京:清華大學出版社,2008.