注重類比遷移,滲透研究套路
---以七年級"角(第1課時)"教學為例

江蘇省蘇州市高新區第一中學　汪曉玲

注重類比遷移,滲透研究套路
---以七年級"角(第1課時)"教學為例

2015年江蘇省教研室組織的初中數學青年教師基本功大賽中,教學設計環節的課題是課標蘇科版七年級上冊"角(第1課時)",筆者雖未能親臨現場觀摩,但從相關網站報道、QQ群中也能感受到參賽選手對該課時的多樣化設計與精彩展示.然而由于蘇科版教材中,角的第1課時相關內容容易對初任教師形成誤導(主要是過分追求所謂的生活現實,而缺少對學段特征的辨別),筆者認真查閱、研習了最新的人教版、北師大版、華師大版之后,出于整合教材的專業理解,給出七年級"角(第1課時)"的教學設計,并跟進闡釋教學立意,供研討.

一、"角(第1課時)"教學設計

(一)教學目標

(1)理解角的概念(靜態、動態),并掌握角的不同表示方法;

(2)理解"度、分、秒",并能熟練地轉換表示方法;

(3)滲透幾何研究的"基本套路"(定義、表示、性質等),體會小學圖形學習與初中幾何學習的區別和聯系.

(二)教學環節

1.開課階段

出示一組角的圖形(如圖1~3),追問學生這些是什么圖形(學生在小學階段時就知道這些圖形是角),引出本課課題"角"(板書).

圖1

圖2

圖3

圖4

問題1:(在圖1中,標出字母,如圖4)圖4中,有幾條射線?如何表示它們?它們有何特殊的位置關系?

預設:圖4中,有兩條射線,分別為射線OA、射線OB,它們有公共端點.在此基礎上,從靜態觀點定義角:有公共端點的兩條射線組成的圖形稱為角(板書),并明確角的邊、頂點等概念.

2.新知探索

(1)角的表示:類比直線、射線、線段的"研究套路",教師講解角的表示方法,角有以下幾種表示方法(如圖5).

圖5

圖6

跟進練習:圖6中有幾個角?并表示這些角.

設計意圖:一方面讓學生辨析圖6中有幾個角,然后訓練用不同方法表示角,并讓學生在小組內交流、在大班展示.

(2)從動態角度再定義角.

師:圖1~圖3中,角度大小如何變化?

預設:角度由小到大.

教師用動畫演示一下這個過程(如圖7),定義始邊、終邊,并板書角的另一定義:角可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形.

圖7

圖8

圖9

繼續旋轉到圖8、圖9所示的位置關系:第一種情況是繞著端點旋轉到角的終邊和始邊成一直線,這時所成的角叫做平角;第二種情況是繞著端點旋轉到終邊和始邊重合,這時所成的角叫做周角.

(3)角的度量.

過渡:上面的旋轉過程中,同學們都看到了角從小變大,但角的大小如何比較呢?是比較"邊"的大小嗎? (預設:邊是射線,不好比較大小)那么該比較什么呢? (預設:比較兩條邊張開的角度的大小)

講解(介紹角的度量單位):我們已經知道,如果把周角分成360等份,每一份就是一度,記作1°.但是一個角并不正好是整數度數,與長度單位一樣,考慮用更小一些的單位.把一度分成60等份,每一份就是1分,記作1′;把一分再分成60等份,每一份就是1秒,記作1″.這樣,角的度量單位度、分、秒有如下關系:1°=60′,1′=60″.

鏈接PPT呈現關于角度制起源于四大文明古國之一的古代巴比倫的數學史話(限于篇幅,略去).

3.鞏固訓練

(1)已知∠A=25°12′,∠B=25.12°,∠C=25.2°,下列結論正確的是().

A.∠A=∠BB.∠A=∠C

C.∠B=∠CD.三個角互不相等

(2)下列算式中,正確的是().

①33.33°=33°3′3″;②33.33°=33°19′48″;③50°40′30″=50.43°;④50°40′30″=50.675°.

A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④

(3)①23°30′=_______°,78.36°=_______°________′_______″;

②52°45′-32°46′=_______°_______′,18.3°+26°34′= ________°________′.

(3)計算:22°20′X8等于__________.

設計意圖:根據教學經驗,這組"度分秒"的計算題不少學生做不對,需要作為本課的難點來重點訓練鞏固,并根據學生練習過程中出現的錯誤有選擇性地講評.

4.小結檢測

小結問題1:本課所學角的知識與小學里學習的角有何不同?

小結問題2:本課所學角的知識與前面所學的直線、射線、線段有聯系嗎?你覺得它們在哪些地方有聯系之處?

小結問題3:角度的度量單位"度、分、秒"的運算中,你有哪些經驗值得分享?

當堂檢測:(原創題)如圖10,∠AOB=90°,在∠AOB內部畫射線OC.

圖10

(1)圖10中,除∠AOB外,還有幾個角?請用兩種不同的方法表示這些角.

(2)當∠AOC=50°32′時,求∠BOC的度數.

(3)當∠BOC=45.3°時,求∠AOC的度數(用度、分、秒形式表示結果).

(4)過點O再畫一條射線OD,若∠AOD=15.5°,畫出圖形,并直接寫出∠BOD的度數(用度、分、秒形式表示結果).

設計意圖:通過這一個題組檢測學生對本課所學重點內容的掌握情況,最后一問考查分類討論意識.根據教學經驗,后續幾何解題中的分類討論多源于無圖問題的位置不確定,所以在這里讓學生通過漏解的方式強化解題經驗的獲得是重要的.

(三)板書設計

二、教學立意的進一步闡釋

上面根據筆者個人理解,呈現了一節返璞歸真的幾何教學設計,并附有每個教學環節的設計意圖和操作建議.下面再就整節課教學設計的立意為自己做出進一步的闡釋或辯護.

1.找準起點,基于"數學現實"的情境導入

萬事開頭難,課堂教學也是如此.一個好的情境導入常常能把學生帶入本課主題,然而我們并沒有使用教材上那些生活現實中的圖片、視頻等趣味十足的情境,反而在黑板上畫出圖1~圖3這三個學生在小學就很熟悉的銳角、直角、鈍角,并直奔主題、開門見山,進入新課.在此基礎上,安排學生在圖1中標出字母,通過回顧有公共端點的射線及用大寫字母表示射線的方式引出新知,定義和表示角.可以順便提及《義務教育數學課程標準》所指出的:不但要用好"生活現實",還要重視"數學現實",以及"其他學科現實".可以發現,我們舍棄了"生活現實",而選用了"數學現實"引入新課,取舍得失,自在心中.

2.重視類比,滲透"基本套路"的研究方法

初學角的知識,學生可以類比的方法不多,只能到前一節所學的直線、射線和線段中尋找研究方法,這就是圖形的定義、表示、度量、比較等套路.從上面的教學設計來看,我們試圖讓學生在回顧射線的表示方法基礎上表示角,然而具體到角的表示方法,規定為主,沒有過多的探究、歸納可以體現,所以采用教師講授、告知的方式,并輔以訓練鞏固的方法,這也是針對內容而定.特別地,從后面關于角的度量來看,介紹度、分、秒的進制與運算方法,也是以教師講授為主,通過講授節約教學時間,又滲透幾何學習的研究方法或基本套路,為后續幾何學習提供一種研究范式.

3.削枝強干,明確初中幾何入門教學的用力點

無論是前面所指出的開課階段的開門見山,舍棄生活現實,還是課堂進程中的使用量角器畫角、度量角等測量活動,都被我們在教學設計中弱化、刪減.如此這般地削枝強干,主要是基于我們對第三學段幾何教學的用力點的理解所致,這就是初中幾何教學內容源于《幾何原本》,以抽象的幾何圖形為研究對象,主要訓練推理能力,公理思想,而不是強調過多的生活情境,理解了這一點,就可以確立幾何教學的價值取向,防止一些與公理思想、推理能力相悖的生活情境干擾教學主題,使得學生很難進入初中幾何學習的軌道,造成學生在幾何起始階段的適應性困難.

三、結束語

章建躍教授曾指出:"當前非常流行的,甚至被某些地方教育部門領導竭力推行的某些教學模式、'學案導學'之類,使教學內容碎片化,更嚴重的是誤導了教師,迫使教師把教學設計的主要精力放在編寫'學案'上.這是很不正常的,會對數學教育的長遠發展造成傷害."進一步,章教授認為:"教學設計能力是教師專業水平和教學能力的關鍵,其本質是'理解數學,理解學生,理解教學'的水平和能力."每念此言,真言逆耳,環顧四周,一線教師不親自設計教學已不在少數,心有隱憂,故梳理本文,拋磚引玉,歡迎批判,更期待案例跟進.

1.中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準(2011年版)[M].北京:北京師范大學出版社,2012.

2.章建躍.構建邏輯連貫的學習過程使學生學會思考[J].數學通報,2013(6).

3.張恭慶.數學的有機統一是數學科學固有的特點[J].高等數學研究,2011(9).

4.劉東升.關聯性:一個值得重視的研究領域[J].中學數學(下),2013(12).

5.馬公仕.靠近"最近發展區",聚焦初中幾何特點---以七年級"直線、射線、線段"教學為例[J].中學數學(下),2015(3).

6.劉東升.辨別學段特征:初中幾何教學的用力點---以"圓(第1課時)"教學為例[J].中學數學教學參考(中),2015(3).

7.章建躍.全面深化數學課改的幾個關鍵[J].課程.教材.教法,2015,35(5).