回歸課本.預設變式.構思關聯
---二次根式章末復習課教學與思考

江蘇省如皋市吳窯初級中學　石明建

回歸課本.預設變式.構思關聯
---二次根式章末復習課教學與思考

《中學數學》(下)近來發表了多篇章末復習課的文章,不少教師對于復習課的教學目標、訓練重點、不同教學環節之間的關聯、如何回歸教材等探討非常深刻,筆者深受啟發,恰好近期有機會執教一次公開課,就選擇了二次根式章末復習課開展研討.本文記錄該課的教學流程,并跟進闡釋設計意圖,與更多同行分享交流.

一、二次根式章末復習課概述

1.客從何處來

引入:乘方運算是我們接觸的第5種運算,逆過來思考,就是開方運算,比如,解方程:(1)x2=2;(2)x2=4; (3)x2=8.

變式思考:解關于x的方程:(4)x2=a2+b2;(5)x2=a-3.

同類練習:當x是怎樣的實數時,下列各式在實數范圍內有意義?

2.性質與化簡

(1)復習二次根式性質.

(2)復習兩個概念:最簡二次根式、同類二次根式.

過渡:在前面的學習中,我們知道二次根式都要化為最簡形式,就是要追求最簡二次根式的化簡目標,請辨析下面一些二次根式,哪些是最簡二次根式?

教學預設:第②③④都不是最簡二次根式,接下來安排學生化簡這些二次根式,順便要求學生講清算理,復習二次根式乘法、除法法則.化簡之后學生容易得出:.這里進一步追問這些最簡二次根式能否合并?為什么?(因為它們都是同類二次根式)接著出示一組合并同類二次根式的練習:①計算:②計算:

3.運算與求值

過渡:在黑板上為學生梳理出本章學習結構圖,如圖1,為進一步復習二次根式混合運算提供知識框架.

圖1

教學預設:學生獨立練習前面3個小題沒有什么困難,然而第④問是有困難的,事實上根據分母有理化,有

,也就是說,第④問可以轉化為第③問求解,在這里是想通過恰當的變式給學生滲透或補充教材上刪減的一種分母有理化.根據教學經驗,有三分之二的學生能接觸到這種分母有理化,補充該內容是必須的,因為這種分母有理化的變形能力是高中可持續學習的必要技能.

(2)代數式求值題:

的值.

教學預設:對第①題追問兩組變式問題,(i)當a=1, b=0,c=-8時,求值;(ii)當a=1,b=0,c=-6時,求值(這組值會導致不好求代數式的值,培養學生的批判精神);第②題,可以變式讓學生思考,比如的值";第③題不少學生都會"死算",只有少數學生發現從而運用平方差公式簡化運算,這里需要重點講評.

4.情境應用題

(1)如圖2,從一個大正方形中截去面積為15cm2和24cm2的兩個小正方形,求留下部分的面積.

(2)座鐘擺動一個來回所需的時間稱為一個周期,計算公式為T=,其中T表示周期(單位:s), l表示擺長(單位:m),g為重力加速度且g=9.8m/s2.假如某座鐘的擺長為0.5m,它每擺動一個來回發出一次滴答聲,那么在1min內,該座鐘發出多少次滴答聲?

預設意圖:通過兩道情境應用問題訓練二次根式的列式與化簡技能,同時也考驗學生的閱讀理解能力.

圖2

二、教學立意的進一步闡釋

1.回歸課本,重視雙基訓練

就筆者所見,有些復習課是來自各地中考試題拼湊起來的習題單,設計兩三組例題,然后是同類練習,利用復習課引導學生進行知識復習與鞏固的教學設計還不多見,這不能不說是一件憾事.所以我們在上面的課例中,例習題或過渡的引例大多選自教材上的內容,且沒有偏題怪題,加強"雙基"訓練.這事實上也是復習課應該重視的一個選題方向,即對于章末復習課來說,例習題的選擇不應追求過分的標新立異,主體上應該尊重和貼近教材例習題的風格,讓更多的學生都能過關,達到鞏固雙基的教學目標.

2.預設變式,加強追問對話

眾所周知,經由顧泠沅教授等人的研究,變式教學已成為中國"雙基"教學的重要特色.特別是,很多教師感興趣的則是對習題的變式研究,這突出表現在各類中學數學教學期刊上對習題的改編或命題研究,還包括各級考試(甚至不少地區的中考)的試題呈現,多是一些經典例習題的簡單改編與變式.出于上述認知,迫于學生"應試"的眼前利益,復習上加強例習題的變式教學是必要的.然而追求一些較高層次、較隱蔽的變式角度是值得精心構思的,比如,我們在上面"代數式求值"教學環節,將三個習題進行了變式與追問,不僅讓學生再次確認解法步驟,同時還可通過追問與對話,引導學生從不同角度理解這類習題,促進學生達到較深刻的解題理解.

3.構思關聯,深刻理解數學

本課的開課階段,我們沒有簡單地復習二次根式的相關概念,而是選用了學生熟悉的"數學現實",從幾道簡單的一元二次方程出發,通過乘方、開方逆運算的關系,引出二次根式的意義問題,并在復習進程中,又把一元二次方程的"求根公式"融入代數式求值中,這些都是基于我們對二次根式這一章內容在初中代數中的地位的深刻認識,因為二次根式源自數的開方,下接一元二次方程,通過復習課中不同環節中一元二次方程相關內容的滲透,讓學生提前感知一元二次方程,為后續學習奠定必要的心理準備.

1.雍亞波.運算更高效,題型更豐富,思考更深入---以"乘法公式的再認識"習題課教學為例[J].中學數學(下),2015(11).

2.劉東升.關聯性:一個值得重視的研究領域[J].中學數學(下),2013(12).

3.夏建明.一類值得重視的代數運算應用題[J].中學數學(下),2015(11).

4.仇錦華.從數學整體觀看單元教學[J].中學數學教學參考(中),2015(11).