淺析圖像法在運動學中的應用

寇轉霞

摘 要： 利用圖像描述物理規律、解決物理問題的方法被稱為圖像法。圖像形象、直觀，利用圖像中的斜率、截距、面積和某些特殊點可避免一些繁瑣的數學計算，因而圖像法在高中物理中得到了廣泛應用，對圖像的考查是近幾年高考的熱點之一。本文主要談談圖像法在運動學中的應用。

關鍵詞： 圖像法 運動學 應用

運動學的解題方法有很多種，圖像法便是其中的一種。圖像可以直觀地表達物理規律，也可以幫助學者發現一些隱含的物理規律。對于運動學中很多用公式無法解決的問題，若巧妙應用圖像中的斜率、截距、面積和某些特殊點等，問題便可迎刃而解。

運動學中最常用的圖像為位移—時間圖像（x—t圖像）和速度—時間圖像（v—t圖像）。x—t圖像直觀地表達了位移隨時間的變化情況，v—t圖像直觀地表達了速度隨時間的變化情況。運用運動學圖像解題可歸納為五字，即“六看一注意”。

一、六看

一看“軸”

看“軸”即看清坐標軸所表示的物理量，明確圖像表示的是哪兩個物理量之間的制約關系。x—t圖像縱軸表示位移、橫軸表示時間，它直觀地表達了位移隨時間的變化情況；v—t圖像縱軸表示速度、橫軸表示時間，它直觀地表達了速度隨時間的變化情況。

看“軸”是解題時首要的一步，因為相同的圖線在不同圖像中表示的含義截然不同，若判斷出錯則以后解題便做的是無用功。例如：如圖1所示，a、b兩圖中的圖線一模一樣，但在x—t圖像（a圖）中平行于時間軸的圖線表示物體靜止，而在v—t圖像（b圖）中平行于時間軸的圖線則表示物體做勻速直線運動。

二看“線”

看“線”即識別兩個相關物理量的變化趨勢，從而分析具體的物理過程。

三看“斜率”

圖像的斜率往往有特殊的物理意義。在x—t圖像中斜率表示物體的速度，在v—t圖像中斜率表示物體的加速度。

例如（2011.上海綜合）：某同學為研究物體運動情況，繪制了物體運動的x-t圖像，如圖2所示。圖中縱坐標表示物體的位移x，橫坐標表示時間t，由此可知該物體做（ ）

A.勻速直線運動 B.變速直線運動

C.勻速曲線運動 D.變速曲線運動

解析：物體的位移—時間圖像不表示物體的運動軌跡，其斜率表示物體的速度，故物體做變速運動；而位移—時間圖像只能描述直線運動，所以圖像表示物體做變速直線運動，答案選B。

四看“面積”

圖線與坐標軸所圍的面積往往也表示某一物理量。在x—t圖像中圖線與坐標軸圍成的“面積”無意義。而在v—t圖像中，圖線與坐標軸圍成的“面積”表示物體的位移。并且，面積在時間軸的上方表示位移方向為正；面積在時間軸的下方則表示位移方向為負。

例如（2014.全國大綱卷）：一質點沿x軸做直線運動，其v-t圖像如圖3所示。質點在t=0時位于x=5m處，開始沿x軸正向運動.當t=8s時，質點在x軸上的位置為（ ）

A.x=5m B.x=10m C.x=0m D.x=8m

解析：在v-t圖像中，圖線與坐標軸圍成的面積的大小等于質點運動位移的大小。由v-t圖像可知，在0～4s內圖線位于時間軸的上方，位移為正；在4～8s內圖像位于時間軸的下方，位移為負，即8秒內質點發生的位移為x=×（4+2）×2m-×（4+2）×1m=3m。因而t=8s時，質點在x軸上的位置坐標x=5m+3m=8m，答案選B。

五看“縱截距”

圖像中縱截距往往也有特定的物理意義。在x—t圖像中縱截距表示物體的初位置，在v-t圖像中縱截距表示物體的初速度。

六看“特殊點”

“特殊點”包括交點和拐點?？础疤厥恻c”即明確圖線與圖線的交點、圖線與坐標軸的交點及圖線拐點的物理意義。在x—t圖像中，圖線與時間軸的交點（如圖4A點）表示距參考點的位移為零；兩圖線的交點（如圖4B點）表示相遇；圖線的拐點（如圖4C點）表示速度方向改變。在v-t圖像中，圖線與時間軸的交點（如圖5D點）表示此時速度為零，運動方向發生改變；兩圖線的交點（如圖5F點）表示速度相等；圖線的拐點（如圖5G點）表示加速度方向發生改變。

例如（2014.天津卷）：質點做直線運動的速度-時間圖像如圖6所示，該質點（ ）

A.在第1秒末速度方向發生了改變

B.在第2秒末加速度方向發生了改變

C.在前2秒內發生的位移為零

D.第3秒末和第5秒末的位置相同

解析：由圖像所知，在第1秒末質點的加速度方向發生改變，速度方向并未改變，故A選項錯誤；在第2秒末質點的速度方向發生改變但加速度方向未變，故B選項錯誤；在前2秒內發生的位移大小等于前2秒的圖線與坐標軸所圍的面積大小，由圖像可知其不為零，故C選項也錯；從第3秒末到第5秒末質點的位移為零，故兩時刻在同一位置，故D選項正確。

二、一注意

利用v-t圖像分析兩個物體的運動時，要注意兩個物體的出發點，即注意它們是否從同一位置出發。若出發點不同，則要注意出發時兩者之間的距離。

在用圖像解決運動學問題時，“六看一注意”往往要結合使用。

例如：甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動，在t=0時，乙車在甲車前50m處，如圖7所示，下列對汽車運動情況的描述正確的是（ ）

A.甲車先做勻速運動再做反向勻減速運動

B.在第20s末，甲、乙兩車的加速度大小相等

C.在第30s末，甲、乙兩車相距100m

D.在整個運動過程中，甲、乙兩車可以相遇兩次

解析：看“軸”可知，此圖像為v-t圖像；看“線”可知，甲車先以20m/s（看“縱截距”知）的速度做勻速直線運動后做勻減速直線運動，但是圖像一直在時間軸的上方，因而沒有反向運動，故A選項錯誤；看圖像“斜率”可知，甲車的加速度大小a=1m/s、乙車的加速度大小a=m/s，兩者不相等，故B選項錯誤?？磮D像“面積”可知，在第30s末，甲車的位移為20×10m+×20×20m=400m，乙車的位移為×30×20m=300m，又兩車未從同一位置出發（一“注意”），所以甲、乙兩車間的距離為400m-300m-50m=50m，故C選項也錯誤。剛開始乙車在甲車的前面50m處，由圖像（看“線”）可知甲車的速度大于乙車的速度，經過一段時間甲車可以追上乙車，然后甲車在乙車的前面，到30s末，甲車停止運動（看“特殊點”知），甲車在乙車的前面50m處（看“面積”知），此時乙車以20m/s的速度勻速運動（看“線”知），所以再經過2.5s乙車追上甲車，故在整個運動過程中，甲、乙兩車可以相遇兩次，故D正確。

參考文獻：

[1]薛金星.考點考題考法[M].陜西人民教育出版社，2016.高考全國卷.

[2]吳秋波.淺談圖像法在運動學中的應用.新高考：高一物理[J].2013（8）.