淺談小學(xué)數(shù)學(xué)思想及其在教學(xué)中的滲透

張建學(xué)

摘 要： 數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，教師要改變應(yīng)試教育觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目標(biāo)，了解并掌握滲透數(shù)學(xué)思想的方法、途徑：（1）課前深鉆教材，提前謀劃；（2）課中在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)、挖掘、提煉數(shù)學(xué)思想；（3）課后學(xué)以致用，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)思想 課前 課上 課后

數(shù)學(xué)教學(xué)有兩條線，一條是明線即數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，一條是暗線即數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維的載體，在教學(xué)中我們必須重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿把“四基”：基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為目標(biāo)體系。基本思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)之一，其重要性不言而喻。

一、數(shù)學(xué)思想方法的界定

所謂的數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律；所謂的數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)具體問(wèn)題時(shí)所采用的方式、途徑和手段。一般來(lái)說(shuō)，前者給出了解決問(wèn)題的方向，后者給出了解決問(wèn)題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，知識(shí)較基礎(chǔ)，因此隱藏的思想和方法很難截然分開(kāi)，更多地反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。

二、滲透數(shù)學(xué)思想的方法、途徑

（一）“工”在課前——深鉆教材，提前謀劃。

教師首先要改變應(yīng)試教育的觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目標(biāo)，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。

（二）“攻”在課上——活動(dòng)中體驗(yàn)、挖掘、提煉。

1.在知識(shí)形成中充分體驗(yàn)。數(shù)學(xué)基本的思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，尤其蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中。在學(xué)習(xí)每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，盡可能提煉出蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，即在數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生形成過(guò)程中讓學(xué)生充分體驗(yàn)。

例如在《三角形分類》一課中，教師先給學(xué)生提供三角形學(xué)具放手讓學(xué)生在小組合作中嘗試對(duì)三角形進(jìn)行分類，學(xué)生從關(guān)注三角形的角與邊的特征入手，借助學(xué)具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特征、抽象共性，在比較中將具有相同特征的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特征。這樣的教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷了三角形分類的過(guò)程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，形成了分類的基本策略，發(fā)展了歸納能力。

2.在問(wèn)題解決中精心挖掘。從提出直到解決，需要具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，但更多的是依靠數(shù)學(xué)思想方法。因此，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，要精心挖掘數(shù)學(xué)思想方法。

如一位老師在教學(xué)三年級(jí)“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，首先呈現(xiàn)：在一條100米長(zhǎng)的路的一側(cè)，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對(duì)這一挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，教師啟發(fā)學(xué)生從“種2、3棵……”出發(fā)，通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[一擺、畫(huà)一畫(huà)、議一議，發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，順利地解決問(wèn)題。整個(gè)問(wèn)題解決過(guò)程給學(xué)生傳達(dá)這樣一種策略：當(dāng)遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，不妨退到簡(jiǎn)單問(wèn)題，然后從簡(jiǎn)單問(wèn)題的研究中找到規(guī)律，最終解決復(fù)雜問(wèn)題。通過(guò)這樣的解題活動(dòng)，滲透探索歸納、數(shù)學(xué)建模的思想方法，使學(xué)生感受到思想方法在問(wèn)題解題中的重要作用。

3.在小結(jié)復(fù)習(xí)中及時(shí)提煉。在課堂小結(jié)、知識(shí)運(yùn)用和單元復(fù)習(xí)時(shí)，及時(shí)對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)，提升課堂教學(xué)的價(jià)值。

如一位老師教學(xué)“梯形面積”這一單元后，及時(shí)幫助學(xué)生依靠梯形面積的推導(dǎo)過(guò)程回憶平行四邊形的面積、三角形的面積公式的推導(dǎo)方法，使學(xué)生能清楚地意識(shí)到：“轉(zhuǎn)化”是解決問(wèn)題的有效方法。

（三）“功”在課后——學(xué)以致用，進(jìn)一步體驗(yàn)。

在教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求問(wèn)題解決的方法，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，并感受數(shù)學(xué)思想的功力和帶給我們的成功樂(lè)趣。教師在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)要多和生活實(shí)際相聯(lián)系，潛移默化地滲透數(shù)學(xué)思想。如測(cè)量一個(gè)土豆的體積。對(duì)于不規(guī)則物體的體積的測(cè)量問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為等體積物體來(lái)測(cè)量，例如把土豆放入有刻度容器注入水的，類似地，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中體會(huì)等量替換思想。在學(xué)習(xí)了小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)后設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)：讓學(xué)生調(diào)查三種物品價(jià)格，并計(jì)算買10個(gè)，100個(gè)，1000個(gè)的總價(jià)，不但鞏固知識(shí)，同時(shí)滲透統(tǒng)計(jì)、對(duì)應(yīng)和模型思想等。

數(shù)學(xué)思想在小學(xué)課堂教學(xué)中的滲透不是一蹴而就的工作。“滲透”就要堅(jiān)持不懈，“滲透”就要潤(rùn)物無(wú)聲，做好持久戰(zhàn)。總之，在我們?nèi)粘＝虒W(xué)中，只要認(rèn)真發(fā)掘教材內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，把它滲透到自己的備課中，滲透到知識(shí)形成的過(guò)程中，滲透到學(xué)生作業(yè)中，使學(xué)生在操作中親身經(jīng)歷、感受、理解、掌握和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，才能真正讓數(shù)學(xué)思想方法在與知識(shí)能力形成的過(guò)程中共同生成，并使學(xué)生受益終生。

參考文獻(xiàn)：

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》.北京師范大學(xué)出版社.

[2]《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)策略》.中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社.