試論數(shù)學(xué)的審美價值

馮宇

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科不僅具有重要的理性思維價值，還具有審美價值。本文闡述了數(shù)學(xué)的簡潔美、和諧統(tǒng)一美、奇異突變美和創(chuàng)新美，啟發(fā)學(xué)習(xí)者深入把握數(shù)學(xué)的審美價值，提高數(shù)學(xué)審美能力。

關(guān)鍵詞：簡潔美；和諧統(tǒng)一美；奇異突變美；創(chuàng)新美

一、簡潔美

偉大的科學(xué)家、物理學(xué)家愛因斯坦曾說：“美在本質(zhì)上應(yīng)是簡潔的。”同時他還提出只有數(shù)學(xué)才能實現(xiàn)極致的簡潔美，這種說法在數(shù)學(xué)界得到了廣泛認同。簡單，只是一種表面形式，而只有在簡潔的外表下蘊含著豐富的內(nèi)涵，才能算得上美。

著名數(shù)學(xué)家歐拉曾經(jīng)列過一個公式，即V-E+F=2，此公式被數(shù)學(xué)界列為“簡潔美”的代表。在這個公式中，“V”代表多面體的頂點數(shù)，“E”代表多面體的棱數(shù)，“F”代表多面體的面數(shù)。此公式用于推導(dǎo)世界上究竟有多少多面體存在，公式的樣式十分簡單，但是卻概括了各種多面體之間的聯(lián)系和共同點，令人驚嘆。由此，歐拉還衍生出了更多美妙的點，比如平面圖，如果將“V”比作點數(shù)，“E”比作邊數(shù)，“F”比作區(qū)域數(shù)，一樣也可以用V-E+F=2這個公式概括。此公式作為近代數(shù)學(xué)中的經(jīng)典公式成為拓撲學(xué)的公式，并且對于圖論和拓撲學(xué)的發(fā)展起到了相當(dāng)重要的作用。

二、和諧統(tǒng)一美

美的存在應(yīng)當(dāng)是和諧統(tǒng)一的。數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯在研究數(shù)學(xué)時，曾經(jīng)感嘆，數(shù)字存在的地方美就存在。數(shù)學(xué)的和諧統(tǒng)一美不僅表現(xiàn)在不同層次的數(shù)學(xué)美學(xué)上的高度統(tǒng)一，同時整個數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)都具有嚴謹?shù)倪壿嬓院屯暾浴喞锸慷嗟抡J為，美分布在事物自身，并且在一個和諧統(tǒng)一體內(nèi)，盡管數(shù)學(xué)內(nèi)容紛繁多彩，但是彼此之間卻能相互轉(zhuǎn)化，保持統(tǒng)一性。

例如：解析幾何中最基本的直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線五類曲線分別具有不同的方程和不同的性質(zhì)特征，然而它們卻可以概括在一個統(tǒng)一的表達式中。立體幾何中棱柱、棱錐、棱臺和旋轉(zhuǎn)體中圓柱、圓錐、圓臺的體積公式也可以統(tǒng)一為一個表達式。這樣的例子舉不勝舉。數(shù)學(xué)好似一個和諧的大家庭，整個體系完整而協(xié)調(diào)，各部分相互之間配合默契，奏出了一曲曲美妙的樂章。

三、奇異突變美

奇異突變美是數(shù)學(xué)中的一種常見現(xiàn)象。具體來說，就是如果要證明一個結(jié)論正確，那么就要用與它相反的例子來論證，或者用一個反例推翻一個結(jié)論，這需要論證者考慮周全。奇異突變美體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的嚴謹。

奇異突變美在數(shù)學(xué)中十分廣泛，它的重點在于奇異性，即與人們的預(yù)期往往相反。如反證法，要想證明一個結(jié)論是對的，可以從相反的方向推斷，將所有的情形考慮在內(nèi)。而要想推翻一個結(jié)論，則可以舉出一個相反的例子，這種奇異突變體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科的嚴謹，同時也體現(xiàn)了研究者的獨具匠心。要想研究數(shù)學(xué)的奇異突變美，必須具有較強的創(chuàng)新精神，并且要不斷地學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)奇異突變的魅力，這樣不僅可以有效地發(fā)現(xiàn)美，還能不斷地產(chǎn)生新理念、新思想。英國美學(xué)家哈其迅曾說：“美最關(guān)鍵的也是最獨特的一面就是令人驚異。”

例如，人造衛(wèi)星與行星和彗星之間，不論是運動速度還是運動軌道都是有差異的，它們的軌道有的是橢圓形，有的是拋物線形，有的則是雙曲線形。而對于曲線的定義是：“平面內(nèi)，距離定點的數(shù)與距離定直線的數(shù)的比是常數(shù)e的軌跡。”也就是說，當(dāng)e>1時，星際軌跡是雙曲線；當(dāng)e=1時，星際軌跡是拋物線；當(dāng)e<1時，星際的軌跡則是橢圓形。常數(shù)e的變化范圍介于0.999-1之間，差距只有0.001，但是形成的軌跡卻是完全不同的，由此可見數(shù)字的奇異突變美。

四、創(chuàng)新美

數(shù)學(xué)的創(chuàng)新美體現(xiàn)在邏輯思維上，邏輯思維包括理性邏輯思維和直覺想象思維。隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，邏輯思維是促進數(shù)學(xué)創(chuàng)新美發(fā)展的動力源泉。在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中，隨著研究形式的發(fā)展和改變，數(shù)學(xué)像一座挖掘不盡的寶庫，不斷豐富；數(shù)學(xué)研究工作者一直在不斷地創(chuàng)造、創(chuàng)新，不論是驗算、推理，還是構(gòu)建模型，我們都不難看出，數(shù)學(xué)的前進是持久且有永恒動力的，它為人類社會的發(fā)展帶來了永恒美。

綜上，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)習(xí)者要培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)美、鑒賞美、創(chuàng)造美的能力，在枯燥的數(shù)字中找到樂趣，感受機械公式下的巧妙與魅力。

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