培養初中生的數學抽象能力

郁軍

摘 要：初中數學的教學過程中，需要引導學生學習各種數學相關的知識和技能，并對其思維能力進行培養。其中，抽象思維能力是一項十分重要的培養內容。數學具有一定的抽象特征，通過對學生的抽象思維能力進培養，有助于提高引導學生更好的對各種數學知識予以理解，并進行深層次的推理和判斷等，促進其數學綜合水平的提高。本文的研究過程中，即從數學概念和規則的形成等方面，分析培養學生數學抽象能力的重要性及具體方法，以期為初中數學的實踐教學提供些許參考。

關鍵詞：初中；數學；抽象思維能力；培養

與形象思維不同，抽象思維選擇從事物的本質特性出發，去形成一定的概念。進而運用相應的概念進行推理和判斷，是一項特殊的思維活動。數學是抽象的，初中數學教學過程中，具備良好的抽象能力，可以幫助學生們更好的對各種數學概念予以掌握和了解，并提高多方面能力。但是，在實際的初中數學教學過程中，很多學生還停留在以形象思維為主的狀態，抽象能力相對較弱。于是，在學習一些具有高度抽象化特征的知識和內容的時候，存在一定的難度。為此，還需要從多方面出發，加強對學生抽象能力的培養。

一、形成數學概念和規則

在初中數學教學過程中，涉及到大量的數學相關概念，是教學內容的重要組成部分。學生通過學習各種數學相關的概念你，可以對學生產生良好的指導作用，引導學生對各種知識進行分析、判斷。抽象能力是一種特殊的能力，可以幫助學生對所研究事物的本質屬性予以充分的了解，并進行準確的抽取。在初中數學教學內容中，很多數學原理和數學概念都是通過一定的抽象方式形成的，是對多種事物屬性進行分析、比較等得出的。因此，具備較強的抽象能力，可以幫助學生更好的對各種概念予以理解和掌握。但是，就目前的實際情況來看，很多初中學生的抽象思維能力還處于有待提高的狀態，對很多數學概念的學習模糊，沒有充分領悟到數學知識的本質。為此，在教學過程中，還要注意引導學生形成一定的數學概念和規則。課堂上，教師要引導學生細細的分析不同的數學概念，并及時進行知識鞏固，引導學生牢固掌握不同的概念。開平方運算是初中數學學到的第六種數學運算，學生在學習這部分內容時，普遍感到比較困難.原因在數學概念的抽象性，數學符號也是高度抽象的。因此，考慮到平方根這個數學概念的抽象性，在實際的教學過程中，要注意引導學生深入的領悟概念的內涵，并做好知識鞏固教學。概念是抽象的，尤其是數學概念的學習常會使學生難以把握準則。為此，在課堂教學中，教師要注意利用淺顯易懂的語言引導學生來理解這一概念。并在完成概念講授之后，及時引導學生鞏固知識。這樣一來，才能不斷增加學生的記憶力。對于易于弄錯或難以分辨的數學概念，教師還要注意引導學生積極的進行分析和辨別，進而牢靠、準確地掌握，對之前學習的知識“溫故知新”。例如在學習正數a的正的平方根（ [a≥0—與“平方根”的區別]）的時候，要注意分析算術平方根與絕對值之間的區別與聯系，在聯系方面，都是非負數，a=│a│，在區別方面，在│a│中，a為一切實數，其中，a為非負數。這樣一來，便可以從不同的方面來引導學生對“非負性”加以掌握，讓學生對算術平方根的概念有所認知，進而更好的理解抽象的數學概念。除此之外，還要注意積極的引導學生對一定的數學概念予以應用。在學生掌握一定的概念知識內涵之后，教師可以積極的引導其學會運用理論知識處理實際問題，解決生活中遇到的實際問題。結合日常生活中各種開平方運算的實際問題，引導學生對問題進行分析，并結合自身的了解，應用所掌握的知識和學習的技巧等對具體問題予以解決，以實現對抽象概念的具體化分析，更好的培養自身的抽象能力。同時，不同的數學概念雖然處于相互獨立的狀態，但相互之間也存在著十分密切的聯系。為此，教師還要注意引導學生注意分析相應的數學規則，了解不同概念之間的關聯等，進而逐步構建起完善的的數學概念體系，強調整個數學知識的體系的整體性。從而更好的指導學生積極主動的進行思考、分析、探究，增強自身的抽象思維能力。

二、形成數學思想和方法

初中數學教學過程中，涉及到多種不同的的數學思想方法，包括數形結合思想、函數和方程思想以及化歸和轉化思想等。通過引導學生形成一定的數學思想方法，可以實現對學生能力的有效培養。教師要注意具備較強的數學思想和方法教學意識，在實踐教學中有意思的加強對各種數學思想方法的教學滲透。實際的教學過程中，在不同的教學階段，結合具體的教學內容，采用一定的方式，適時的向學生介紹一定的數學思想方法，并引導其深入領悟相關的思想內涵。之后，結合各種實際的數學問題，引導學生分析具體的問題，并嘗試運用合適的數學思想方法來對問題進行分析、探究，最終實現具體問題的有效解決。在引導學生學習一些數學知識或者概念的時候，還可以結合實際情況設計一定的探究問題，引導學生進行分析和解決。例如，教師可以結合教材內容，選擇其中一些與學生實際生活聯系較為緊密的內容為學生布置一定的學習任務。之后，引導學生結合自身的數學知識學習情況和生活經驗等對問題進行分析，在解決問題中深化出每個數學知識所滲透的數學思想方法。引導學生針對具體問題進行抽象概括，并結合自身的學習經驗和生活經驗等不斷探求問題解決的方法。

例如，函數和方程是初中數學的重要內容，也是整個初中階段比較抽象的內容。從本質角度進行分析，函數和方程思想是拋開所研究對象的非數學特征，利用聯系和變化的觀點提出數學對象，對其數學特征進行抽象處理，進而解決各種實際問題的思想。在學習這一數學思想的過程中，學生通過建立一定的函數模型，在解決數學問題的時候列出具體的方程。將問題中涉及到的未知的量抽象為一個字母，使其被當已知量來用。解決數學問題的過程中，學生可以同一定的抽象處理，構造出具體的函數模型，化歸為方程，或通過方程模式，構造函數關系。從而實現函數與方程的互相轉化，達到解決問題的目的。整個過程中，正確的將實際問題轉化為函數模型進行化歸為方程是十分重要的內容，而這種轉化通常來源于對已知條件的綜合分析、歸納和抽象。這一過程中，學生就會感悟到數學抽象的好處，并且在應用的過程中進一步感悟數學。這樣一來，可以逐步培養學生形成良好的數學觀念，形成抽象思維以及創新思維等，實現自身抽象思維能力的有效增強。

三、形成數學結構與體系

從結構主義角度進行分析，對于任何事物而言，均具備一定的結構。不同的結構體現出不同事物的自身特殊性，也顯示出不同事物之間相互關系的組合。數學是一門以抽象思維為主的學科，并具備一定的結構性特征。在數學結構與體系中，涉及到不同的分支和組成部分，以及大量不同的概念和理論、原理等。整個數學結構體系，便是各種分支以及概念的有機組合。在進行初中數學教學的過程中，為了對學生的抽象思維能力進行培養，還需要有意識的引導學生掌握數學的結構性特征，并逐步構建起完善的數學結構體系。具體的教學過程中，要通過課程與教學實踐構建一定的數學教學目標，進行合理的數學教學設計，通過一定的教學方法，對學生的抽象思維能力進行培養。通過課堂教學，引導學生掌握大概的數學結構與體系，建立起初步的知識結構。進而引導學生積極主動的去思考問題，發現、認識、了解進而掌握各種新知識和新原理等。通過對零星分布的、種類繁多的多種知識和原理等的學習和分析，掌握不同知識和原理等之間的外在關系和內在聯系等，從總體角度進行分析，將其聯系在一起，并組合成一個高度統一整體。例如，在學習“角平分線”概念的時候，首先要引導學生深入理解，角平分線的內涵，明白角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。掌握相關的角的平分線定理：1.定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；2.定理2：到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上。其次，引導學生從總體角度出發，對一些相關的知識進行分析，將“角平分線”和“三角形的內角平分線”放在一起進行比較。并引導學生認識到，“角平分線” 限制于某個角，僅僅是一條射線。但“三角形的內角平分線”則是三角形的內角的平分線與對邊相交，屬于交點與頂點問的線段。因此，對于每個不同的三角形而言，均具有三條角平分線，并均由線段組成。通過比較分析，將不同的知識點聯系在一起，從整體角度出發，尋找不同的知識之間的聯系和區別等。另外，還可以引導學生發展自身的推理證明意識和能力，培養學生將文字語言轉化為圖形語言，并與其他一些圖形相關的知識點和概念、定理聯系起來進行思考。在對知識進行梳理和比較的過程中，學生自己的能力也得到了很大的鍛煉，可以更好的從整體角度出發，系統性的分析不同的知識。整個過程中，要有意識的引導學生充分理解數學的抽象性特征，學會在掌握各種數學知識等的基礎上，學會抽象思維和探究性思維等，從總體角度進行把握，逐漸建立起一個數學體系結構。從而對學生的邏輯思維能力以及抽象思維能力等進行培養，促進課堂教學水平的提高。

四、結語

總之，在初中數學教學過程中，積極的對學生的數學抽象思維能力進行培養必不可少。對于廣大教師而言，要注意樹立起培養學生抽象思維能力的意識，并積極的從多方面出發，對學生的抽象能力予以培養，引導學生積極主動的進行思想，帶著自身的思考參與到各項學習活動之中。從而提高自身多方面能力，促進自身數學綜合水平的有效提升。

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