翻轉課堂教學模式在《概率論與數理統計》課堂教學中的實踐研究

胡駿

摘 要： 作者結合多年《概率論與數理統計》課程教學的經驗及對翻轉課堂教學方法的研究，在現有教學中加入引導學生自己學會分析問題和解決實際問題課程的環節，并且以二維隨機變量函數的分布為例，說明翻轉課堂模式在教學中如何實施。

關鍵詞： 《概率論與數理統計》 教學方法 翻轉課堂

一、引言

《概率論與數理統計》是工科專業的必修課，它的知識點較多，概念抽象，雖然實際應用廣泛，但是學生普遍感覺不好理解，不好學習。現有的課堂教學還是以老師講解、學生記錄為主，大部分學生都是被動學習，時間長了就會產生厭學情緒。因此，需要引入新的教學方法，調動學生自主學習的積極性，同時也適應大學教學的潮流與趨勢。

翻轉課堂是從英語“Flipped Class Model”翻譯過來的術語，一般被稱為“翻轉課堂式教學模式”。互聯網技術的飛速發展，使得學生的學習不僅僅局限在書本上，還大大拓展學生獲取知識的途徑和方法，為學生在課前自己學習創造物質條件。所以教師怎么引導學生利用好互聯網教育資源為我所用成了關鍵。因此，教師的角色發生變化，或者說教師如何在課堂引導學生將課下自己學到的知識點在課堂上進行表達成了關鍵，同時也可以在課堂上面對自學產生的問題進行分組討論，最后引導學生自己解決。

二、翻轉課堂教學法

1.翻轉課堂教學法的特點

教學視頻要主題明確，信息清楚。一個視頻注重一個關鍵問題，或者說是引導學生思考，自己尋求答案。教師不僅要課前制作視頻，在課堂上也要引導學生自己講解知識點，鼓勵學生發表自己的見解和看法。翻轉課堂與傳統教學最大的區別是，傳統教學往往是一章，或者幾章結束才有測試的過程。而翻轉課堂學生觀看了教學視頻之后，是否理解了學習內容，視頻后面緊跟著的四五個小問題可以幫助學生及時檢測，并對自己的學習情況作出判斷。如果發現幾個問題回答得不好，學生可以回過頭來再看一遍，仔細思考哪些方面出了問題。學生對問題的回答情況，能夠及時地通過云平臺進行匯總處理，幫助教師了解學生的學習狀況。教學視頻另一個優點，是便于學生一段時間學習之后的復習和鞏固。評價技術的跟進，使得學生學習的相關環節得到實證性的資料，有利于教師真正了解學生。

2.翻轉課堂教學法的實施步驟

翻轉課堂教學法具體實施分成三個步驟：

（1）課前準備：教師在課前錄制引導學生自學的視頻，將上課要介紹的知識列舉出來，講解清楚，要求學生自己觀看視頻弄清楚知識點，并把不理解的問題記錄下來，以便課堂討論。

（2）課堂討論：學生對自己反復觀看視頻仍然不能明白的地方，在課堂上與其他學生交流或者向老師提問，由老師答疑解惑，從而把課堂由過去的無差別的集體學習變成針對性的輔導，體現學生的個體差異，從而改變傳統課堂的“一言堂”模式。

（3）課后測評：對于學生的學習效果進行測評，一方面測評學生的學習效果，另一方面是對教學資料的一次測試，對于那些大部分學生通過講解仍然無法明白的知識點，就要改變講解的方式，更新講解視頻和測試方式。

三、翻轉課堂教學法實例

對于翻轉課堂教學方法學習以后，覺得要把它引入《概率論與數理統計》課程教學中。我選取了二維隨機變量函數的分布這個部分進行實踐，因為在教學中發現學生對這個部分不好理解掌握不是很好。二維隨機變量分成離散型和連續型，離散型隨機變量比較簡單。在課前先錄制視頻要求大家理解兩個隨機變量的函數仍然是一個隨機變量，確定分布要分離散型和連續型。就離散型的分布關鍵就是求分布律，同時要求大家就二維離散型隨機變量的問題在分布律的表格上找規律。比如：

設（X，Y）的分布律如下，求（1）V=max（X，Y）的分布律；（2）U=min（X，Y）的分布律；（3）W=X+Y的分布律。

這個題目有三個問題，可以講解第一小題，引導學生自己找規律。求V=max（X，Y）的分布律，先要確定V的取值為0、1、2、3、4、5，再求取每個值的概率。當V=0時，只有X=0，Y=0一種情況；當V=1時，有X=0，Y=1；X=1，Y=0和X=1，Y=1三種情況；這樣一直下去，可能有學生覺得往下繼續又麻煩又容易出錯，因此不要大家把所有情況寫出來，只要求把剛才取的值劃在圖表上找規律，如下圖將畫線部分的概率加起來就是取每個值的概率。

發現二維離散型隨機變量簡單函數的分布可以在表格上通過畫線的方式輕松求出來。第一個講解完了之后布置給學生自己研究后面兩個函數的分布如何通過這種在圖表上面畫線的方法得出。這樣可以引導學生通過自己動手找規律，加深對知識點的理解。

四、結語

翻轉課堂教學法是一個新興的教學模式，當然在教學實踐中會存在一些問題。現在的大學生往往習慣在中學里教師滿堂灌的模式，自己主動學習能力弱，這就要求教師多想辦法，多制作一些吸引學生課前學習的視頻。有的教師可能覺得《概率論與數理統計》教學任務重，課時少，不可能花很多時間在課堂討論上。但是我認為新興的事物都有個適應的過程，我們可以在現有不完全放棄傳統教學模式的基礎上，在每一章或者拿出幾次課讓學生自己討論。慢慢地，不僅學生而且教師，都熟悉翻轉課堂教學方法，使得課堂教學更多樣化，調動學生的積極性。

參考文獻：

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].第4版.北京：高等教育出版社，2008.

[2]陳希孺.數理統計學簡史[M].長沙：湖南教育出版社，2000.

[3]何朝陽，歐玉芳，曹祁.美國大學翻轉課堂教學模式的啟示[J].高等工程教育研究，2014（02）.