一類散度形橢圓方程解的討論

趙秀芳，張曉林，王希彬，吳險峰

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一類散度形橢圓方程解的討論

趙秀芳1，張曉林2，王希彬3，吳險峰1

（1. 齊齊哈爾大學 理學院，黑龍江 齊齊哈爾161006；2. 齊齊哈爾實驗中學，黑龍江 齊齊哈爾161006；3. 齊齊哈爾市朝鮮族中學，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

研究了一類定義在有界光滑域上的散度形橢圓方程，通過對方程進行分析，運用乘子方法給出了方程只有零解時的充分條件．

散度形橢圓方程；乘子方法；零解

1　引言及預備知識

近年來，許多學者對方程（1）進行了研究，如高偉[1]研究了，為常數及的情形，劉冠琦[2]等討論了，為常數情況，并給出了方程解的存在性和非存在性的條件．姚仰新[3]等討論了，為多項式的情況，并給出了方程非平凡解的存在性條件．吳淑君[4]等討論了一類半線性方程的全局正解的存在性，韓穎[5]等討論了一類半線性方程的多解的存在性．本文通過討論給出了方程（1）只有零解的條件：

2 主要結果及證明

而

將式（9）~（10）代入式（8），利用散度公式整理即得式（6）．

易得

由條件（3）~（4），得

參考文獻：

[1] 高偉．半線形橢圓方程無非平凡解的條件討論[J]．中國科技信息，2009（22）：36-36

[2] 劉冠琦，王玉文，史峻平．具有強Allee效應的半線性橢圓方程正解的存在性和非存在性[J]．應用數學和力學，2009，30（11）：1374-1380

[3] 姚仰新，王劍俠，一類半線性橢圓方程非平凡解的存在性[J]．華南理工大學學報：自然科學版，2003，31（9）：47-49

[4] 吳淑君，姚苗新．一類半線性橢圓型方程的全局正解的存在性[J]．河北師范大學學報，2006，30（1）：25-28

[5] 韓穎，李春雷．半線性橢圓方程多解的存在性[J]．通化師范學院學報，2008，29（8）：21-23

Study on the solution for a class of elliptic equations with divergence

ZHAO Xiu-fang1，ZHANG Xiao-lin2，WANGXi-bin3，WU XIAN-feng1

（1. School of Science，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China；2. Qiqihar Experimental Middle School，Qiqihar 161006，China；3. Qiqihar City Korean Middle School，Qiqihar 161006，China）

Studiesa class of elliptic equations with divergence defined in a smooth bounded domain and obtain the conclusion of zero solution within the given conditions by using of multiplier method.

elliptic equation with divergence；multiplier method；zero solution

1007-9831（2016）10-0012-03

O175.25

Ａ

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.10.004

2016-06-24

黑龍江省教育廳科學技術研究資助項目（12541879）

趙秀芳（1976-），女，黑龍江齊齊哈爾人，講師，碩士，從事應用數學研究．E-mail：zhaoxiufang1976@126.com