基于事件觸發(fā)采樣的混沌系統(tǒng)同步算法

蔡雪蓮，周磊

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基于事件觸發(fā)采樣的混沌系統(tǒng)同步算法

蔡雪蓮，周磊

（南通大學 電子信息學院，江蘇 南通 226019）

綜合事件觸發(fā)采樣和狀態(tài)觀測器設計方法，提出了基于事件觸發(fā)采樣的混沌系統(tǒng)同步模型．應用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論建立了系統(tǒng)同步的充分條件，并利用Matlab軟件給出了相應的同步算法設計．通過對蔡氏混沌電路的仿真，驗證了所得算法的有效性．仿真結(jié)果表明，所提出的同步算法易于實現(xiàn)，同步效果好，可以在一定程度上減少數(shù)據(jù)采樣次數(shù)．

混沌同步；事件觸發(fā)采樣；狀態(tài)觀測器

混沌系統(tǒng)是一類特殊的確定性非線性系統(tǒng)，具有對初始條件的極端敏感性等特點．混沌系統(tǒng)同步是指不同的混沌系統(tǒng)運動軌跡趨于一致的現(xiàn)象．混沌同步由Pecora和Carroll在電路實驗時發(fā)現(xiàn)[1]，并將其應用于保密通信系統(tǒng)的設計中．自此，混沌系統(tǒng)及其同步獲得了廣泛的研究．目前已經(jīng)形成了多種混沌同步的方法，主要有主動-被動同步法[2]、驅(qū)動-響應同步法[3]和狀態(tài)觀測器同步法[4-5]等．

事件觸發(fā)采樣方法是設計適當?shù)氖录|發(fā)條件，僅在系統(tǒng)發(fā)生較大變化時對其進行采樣的方法．實驗表明，事件觸發(fā)方法可以在改善系統(tǒng)性能的同時減少系統(tǒng)對計算資源的占用[6]．本文結(jié)合狀態(tài)觀測器與事件觸發(fā)采樣方法，通過設計基于事件觸發(fā)采樣的狀態(tài)觀測器，研究了混沌系統(tǒng)基于狀態(tài)觀測器的同步條件， 并利用Matlab軟件給出相應的同步算法設計．最后，通過對蔡氏混沌電路的數(shù)值仿真驗證了所得算法的有效性．

1 基于事件觸發(fā)采樣的混沌系統(tǒng)同步模型

混沌系統(tǒng)是一類特殊的非線性系統(tǒng)，為此本文描述的非線性系統(tǒng)模型

圖1 基于事件觸發(fā)采樣的混沌系統(tǒng)同步模型

由式（1）和式（3）可得同步誤差狀態(tài)的動態(tài)方程為

2 基于事件觸發(fā)采樣的混沌系統(tǒng)同步分析

由分析可知，混沌系統(tǒng)（1）的同步問題可轉(zhuǎn)換為同步誤差系統(tǒng)（5）的漸近穩(wěn)定性問題．討論使得誤差系統(tǒng)（5）漸近穩(wěn)定的條件．

3　基于事件觸發(fā)采樣的混沌系統(tǒng)同步算法

4 Matlab仿真結(jié)果分析

以蔡氏混沌系統(tǒng)[8]為例，利用Matlab仿真說明所得同步算法的有效性．該混沌系統(tǒng)可表示為

按照此算法，進行Matlab仿真驗證．

混沌系統(tǒng)狀態(tài)與同步狀態(tài)的誤差仿真結(jié)果見圖2，利用所設計的事件觸發(fā)同步模型，3個混沌狀態(tài)的同步誤差都可以很快地收斂到零．混沌系統(tǒng)狀態(tài)與其同步狀態(tài)見圖3．由圖3也可以很明顯的看出，混沌系統(tǒng)狀態(tài)與其同步狀態(tài)很快的趨于一致，達到同步．蔡氏電路系統(tǒng)（7）及其同步系統(tǒng)的混沌吸引子仿真結(jié)果見圖4，事件觸發(fā)采樣時間間隔的結(jié)果見圖5. 由于仿真開始時同步誤差較大，采樣間隔較小，當同步誤差較小時，采樣時間間隔相對較大，最大的采樣時間間隔達到0.565 0 s.

圖2 同步誤差狀態(tài)

圖3 混沌系統(tǒng)狀態(tài)與其同步狀態(tài)

圖4 混沌吸引子

圖5 事件觸發(fā)采樣時間間隔

5 結(jié)論

利用現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)觀測器，設計了基于事件觸發(fā)采樣的混沌系統(tǒng)同步模型，利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論建立了系統(tǒng)同步的充分條件，并以此設計了基于Matlab的同步算法．對蔡氏混沌電路的仿真結(jié)果表明，所提出的同步算法易于實現(xiàn)，同步效果好，可以在一定程度上減少數(shù)據(jù)采樣次數(shù).

參考文獻：

[1] Pecora L M，Carroll T L．Synchronization in chaotic systems[J]．Physical review letters，1990，64（8）：821-824

[2] Stojanovski T，Kocarev L，Parlitz U．Sporadic driving of dynamical systems[J]．Physical Review E，1997，55（4）：4035-4048

[3] Xiao Xiaoqing，Zhou Lei，Zhang Zhenjuan．Synchronization of chaotic Lur′e systems with quantized sampled data controller[J]．Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2014，19（6）：2039-2047

[4] Han J Q，Ma Y C，Sun H．State observer synchronization used in the three-dimensional duffing system[J]．Mathematical Problems in Engineering，2014，90：45-55

[5] 孟曉玲，李慶賓，毛北行．復雜網(wǎng)絡混沌系統(tǒng)的非線性觀測器同步[J]．陜西理工學院學報，2016，32（1）：89-92

[6] Astrom K J，Bernhardsson B．Comparison of Riemann and Lebesque sampling for first order stochastic systems[C]．Proceedings of the 41st IEEE Conference on Decision and Control，2002，2：2011-2016

[7] 劉豹，唐萬生．現(xiàn)代控制理論[M]．3版．北京：機械工業(yè)出版社，2006：157-186

[8] Chua Leon O，Matsumoto T，Komuro M．The Double Scroll[J]．IEEE Transactions on Circuits and Systems，1985，32（8）： 798–818

Synchronization algorithm of chaotic systems based on event-triggered sampling

CAI XUE-lian，ZHOU Lei

（School of Electronics and Information，Nantong University，Nantong 226019，China）

Combining the event-triggered sampling and state observer designing method，a synchronization model for chaotic systems is proposed based on event-triggered sampling．Then，a sufficient synchronization condition is constructed by Lyapunov stability theory，and the synchronization algorithm is proposed by using of Matlab software．Finally，the effectiveness of the proposed algorithm is verified by the simulation of the Chua's circuit systems，which shows that the algorithm is easy to implement and has good synchronization effect．Furthermore，it can also reduce the sampling times to a certain extent．

synchronizationof chaotic systems；event-triggered sampling；state observer

1007-9831（2016）10-0032-04

TP301.6∶O415.5

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.10.009

2016-08-11

國家自然科學基金項目（61374061，61403216）；江蘇省高校品牌專業(yè)建設工程項目（PPZY2015B135）；南通大學杏林學院科研基金項目（2014K116）資助

蔡雪蓮（1995-），女，安徽宿州人，在讀本科生.

周磊（1980-），男，江蘇邳州人，副教授，博士，主要從事網(wǎng)絡控制的研究．E-mail：zhoulei_ntu@163.com