基于分形理論的和田地區城鎮體系空間結構特征分析

阿不都克依木·阿布力孜 楊永國 周玄德 陳溯 王濤

摘要：城鎮體系結構是城市化格局及演化的基本框架。以新疆維吾爾自治區和田地區7縣1市為例，運用分形理論和引力模型分析和田地區城鎮體系空間結構的時空變化特征，得出和田地區城鎮空間結構由于受到地形的影響，城鎮沿國道呈條狀分布，城鎮之間聯系較緊密的結論；和田地區城鎮體系空間結構以和田市為中心，城鎮間的經濟聯系強度也以和田市最強，其周圍城鎮的經濟聯系強度隨著與和田市距離的增加逐漸減弱，但隨著社會、經濟的發展，和田地區城鎮間的聯系強度在逐年增加，其中2012年1級、2級城鎮的數量已達到4個，分別是和田市、和田縣、墨玉縣、洛浦縣。

關鍵詞：城鎮體系；空間結構；分形理論；和田地區

中圖分類號：F291.3 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2016）05-1134-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2016.05.012

Study on Spatial Structure of Town System in Hotan Prefecture Based on Fractal Theory

ABUDUKEYIMU Abulizi1，2，YANG Yong-guo1，ZHOU Xuan-de2，CHEN Su2，WANG Tao2

（1.School of Resources and Earth Sciences，China University of Mining & Technology，Xuzhou 221116，Jiangsu，China；2.College of Resources and Environmental Science，Xinjiang University/Key Laboratory of Oasis Ecology of the Ministry of Education，Urumqi/Key Laboratory of City Intellectualizing and Environment Modelling， Urumqi 830046，China）

Abstract： Urban architecture is the basic framework of the pattern of urbanization and evolution. Taking 7 countries and 1 city in Hotan prefecture of Xinjaing Uigur Autonomous Region as example，the temporal variation characteristics of urban spatial structure were analyzed using fractal theory and gravity model. The results showed that the urban presented zonal distribution along the national highway，and connection among the towns was close due to topography influence. Hotan city was the center of the spatial structure in Hotan urban system，and had the strongest economical relation intensity among the towns， which weakened with the distance from Hotan city increasing. But with the development of social and economic，the economical relation intensity between towns gradually increasd year by year，and the number of urban in grade 1 and 2 reached 4，including Hotan city，Hotan country，Moyu country and Luopu country.

Key words： urban system； spatial structure； fractal theory； Hotan prefecture

城鎮體系和城市化是城市地理研究的兩個重要領域。在城市化進程中，人口和經濟活動以較大的規模和較快的速度向城市集聚，城市的空間形態開始由單體型城市向組合型城市形態轉換[1]。城市空間布局結構是城市在區域空間上的投影，也是區域自然、經濟社會條件空間分異的表現形式[2]。多個城市在一定的區域空間集聚，達到一定的密度，從而使得各城市相互作用、相互組合，取得單個城市無法取得的經濟社會效益[3]。國內外對城鎮空間聯系的研究從聯系現狀的靜態描述轉向聯系過程的動態解析，從空間聯系理論的定性分析轉向定量模型的應用[4，5]。Christall提出的中心地學說為城鎮體系研究提供了理論基礎；國內學者運用定量模型研究了城鎮體系結構與經濟發展的關系，且區域多集中于全國或東部地區[6-9]；高翔等[10]以西隴海蘭新經濟帶甘肅段為例研究了城鎮體系結構與城市化的耦合機制，探討了城鎮體系結構的基本特征以及與城市化的時空耦合機制；朱士鵬等[11]以分形理論為基礎，通過測算關聯維數、牛鴉維數，研究了廣西城鎮體系的空間結構；單勇兵[12]借助分形理論著重探討了徐州城鎮體系空間結構，并提出基于時間距離研究城鎮體系空間結構的一種新方法；胡張武[13]通過RS和GIS的方法研究了巢湖流域城鎮體系空間結構的變化特征；楊曉楠等[14]基于分形理論研究了齊齊哈爾市城鎮體系的空間結構特征；王偉平等[15]以分形理論為基礎，應用關聯維數分析了陜西省城鎮體系的空間結構。本研究將新疆維吾爾自治區和田地區作為對象，通過對關聯維數、聚集維數、經濟聯系強度的測算，分析和田地區城鎮體系的空間結構特征，有助于更加合理地控制和調配地區內部的各種物質流、能量流、信息流，促進和田地區快速、合理的發展[16，17]。

1 材料與方法

1.1 研究區概況與數據來源

和田位于新疆維吾爾自治區最南端，南枕昆侖山和喀喇昆侖山，北部深入塔克拉瑪干大沙漠腹地。東與巴音郭楞蒙古自治州的且末縣相接，西連喀什地區的葉城、麥蓋提、巴楚縣，北與阿克蘇地區的沙雅、阿瓦提縣接壤，南鄰西藏自治區；西南與印度、巴基斯坦在克什米爾的實際控制區毗鄰。全地區轄7縣1市，即和田市、和田縣、墨玉縣、皮山縣、洛浦縣、策勒縣、于田縣、民豐縣。總面積24.78萬km2，其中山地占33.3%，沙漠戈壁占63.0%，綠洲僅占3.7%，且被沙漠和戈壁分割成大小不等的300多塊。

數據來源于《新疆統計年鑒》、《新疆統計年報》。

1.2 研究方法

城鎮體系的空間結構是由一系列的子系統所構成，包括自然、社會、經濟、文化等。在城鎮體系的空間結構中，城鎮之間進行著物質、能量、信息的相互交換，使得城鎮的分布在空間上呈現一定的規律性，稱為城鎮體系空間分布的自相似性。文中分別選取分形理論中的關聯維數、聚集維數以及經濟聯系強度來分析和田地區城鎮體系空間結構的特征。

1.2.1 關聯維數模型 在一個區域內，各城市之間空間上存在著相互作用，而且這種作用是客觀存在的，區域城市體系的空間布局可以通過分形理論中的關聯維數進行模擬，用于分析城鎮之間的相互作用和空間聯系。劉繼生等[18]定義城市體系的空間關聯函數[C（r）]為：

C（r）=■■■？茲（r-dij） （1）

式中，r為尺碼；N為研究區域內城市數目；dij為i、j兩城市之間的直線距離（也叫歐式距離或烏鴉距離；？茲（r-dij）表示城市i中心半徑r范圍內出現城市j的概率）。

Heaviside函數具有性質：

？茲（r-dij）=0 dij>r1 dij≤r （2）

由于城市體系空間結構分布是分形的，具有標度不變性，即：

C（？姿r）∝？姿？琢C（r） （3）

從而，C（r）∝r？琢 （4）

兩邊同時取對數得到：lnC（r）=A+Dglnr（5）

式中，A為常數項；α為標度因子，α=Dg，為關聯維數，表示以任意一個城市為中心，其周圍城市分布密度變化的一種平均情況[18，19]?？臻g關聯維數反映了城市之間的通達性，描述了城市體系空間分布的均衡性。一般情況下，其數值變化于0～2，當Dg→0時，表明城鎮分布高度集中于一地（形成一個首位城市）；當Dg→1時，表示城鎮體系各城市集中到某一條地理線，如河流、海岸、交通干線等；當Dg→2時，表明城鎮的空間分布非常均勻，以任何一個城市為中心，其余各城市分布的密度都是等同的。

空間關聯維數的獨特用途在于可以反映城鎮體系各要素之間交通網絡的通達性，從而指示城市之間的關聯性。在關聯維數模型中，將dij改為實際交通里程即乳牛距離（D），利用式（5）可得交通網絡的關聯維數D′，從而可定義牛鴉維數比（P）為：

？籽=D′/D （6）

牛鴉維數比說明了城鎮之間的通達程度，即城鎮之間在空間上的可達性水平。因為D′≤D，所以0<？籽<1。當？籽<0.5時，表明城鎮之間的空間可達性較差；當0.5<？籽<1時，表明城鎮之間交通網絡可達性較好，從而城鎮體系各要素關聯度越高；當？籽=1時表明交通不受任何障礙的限制，這是一種極端理想的狀況，在現實社會中一般不存在[20]。

1.2.2 聚集維數模型 假定城鎮體系各要素按照某種自相似規則圍繞中心城市（一般是等級體系中的首位城市）呈凝聚態分布，且分形體是各向均勻變化的，則可借助幾何測度關系確定半徑為r的圓周內的城鎮（粒子）數目N（r）與相應半徑的關系[21，22]，即有：

N（r）∝r■ （7）

類比于Hausdorff維數公式可知，式中Df為分維。這表明，如果假設正確，可以利用回轉半徑法測算城鎮體系空間聚集的分維數，現已證明，上述假設成立。考慮到半徑r的單位取值影響分維的數值，可將其轉化為平均半徑，定義平均半徑為：

Rs=[（■■ri2）1/2] （8）

則一般有分維關系：Rs∝S1/D （9）

式（8）、（9）中，Rs為平均半徑；ri為第i個城鎮到中心城市的歐氏距離（稱重心距），S為城鎮個數，D為分維。由于這里的D反映的是城鎮圍繞中心城市隨機聚集的特征，故可稱之為聚集維數，可歸入廣義的半徑維數之列，半徑維數現已成為一個泛意的概念。

城鎮體系的半徑維數反映城鎮分布從中心城市向周圍腹地的密度衰減特征。從式（9）可以引出關系式：

？籽（r）∝r■ （10）

式中，？籽（r）為城鎮體系的空間分布密度，取歐氏維數d=2，當Df<2時，Df-d<0，此時城鎮體系的要素空間分布從中心向四周是密度衰減的，城鎮體系空間分布呈集聚態分布，且Df越小其城鎮空間分布的集聚程度越大；當Df=2時，Df-d=0，？籽（r）為常數，此時城鎮體系的要素分布在半徑方向上是均勻變化的；當Df>2時，Df-d>0，此時城鎮體系的要素分布從中心城市向四周是密度遞增的，城鎮體系空間分布呈漏斗離散態分布，且Df越大其城鎮空間分布的離散程度越大，這是一種非正常的情況。以上是就一般半徑維數而言，聚集維數的地理意義與此近似[23]。

1.2.3 經濟聯系強度模型 引力模型是根據萬有引力定律推導出來的。該模型認為兩個城市間的空間聯系狀況與這兩個城市的人口經濟規模（表示城市的質量）呈正比，與它們之間的距離呈反比[24]。其公式為：

E=■ （11）

式中，E為兩城市間的經濟聯系強度；P1、P2分別為兩城市的人口數；V1、V2分別為兩城市的國內生產總值；r為兩城市間的距離，引力模型可有效衡量城市間的空間聯系狀況，是研究城市間相互作用以及城鎮體系空間結構的基礎理論。

2 結果與分析

2.1 和田地區關聯維數分析

對和田地區城鎮體系進行關聯維數分析，以步長△r=20 km來取距離標度r，相應可得C（r），然后組成一系列點對[r，C（r）]，見表1。然后對點對分別取對數，以lnr為橫坐標，lnC（r）為縱坐標作雙對數散點圖（圖1），同時對無標度區進行線性回歸，得回歸方程lnC（r）=0.626 0lnr+0.527 5，R2=0.975 6，模擬效果較好。因此得到關聯維數為0.626 0，即Dg→1，結合和田地區城鎮體系的實際分布情況，表明和田地區城鎮主要沿315國道分布，即和田地區各城鎮集中于交通干線。

結合歐式距離的關聯維數分析，選取和田地區城鎮間的實際公路距離得到新的一系列點對[r，C（r）]（表2）及其雙對數散點圖（圖2），同時對無標度區進行線性回歸，得回歸方程lnC（r）=0.599 6lnr+0.533 2，相關系數R2=0.984 0，模擬效果較好。因此得到關聯維數D′=0.599 6，牛鴉維數比？籽=0.957 8，接近于1，說明和田地區城鎮體系整體上交通網絡的通達性比較高，城市間各要素關聯作用強，聯系比較緊密。這是由于和田地區各城鎮呈條狀分布于315國道的兩側。

2.2 和田地區聚集維數分析

以和田地區的中心城市和田市為中心，分別測算出和田市與其他7縣間的距離。根據城市體系空間布局分形特征理論，求出平均半徑Rs，見表3，再將點（S，Rs）繪制成雙對數坐標圖，見圖3。由圖3可以看出，和田地區城市體系空間分布的集聚維數為2.162 1（R2=0.972 0），大于2，Df-d>0，說明和田地區城鎮體系的要素分布從中心城市向四周是密度遞增的，Df越大其城鎮空間分布的離散程度越大，主要是因為和田地區城鎮體系所處的地理位置造成的。和田地區背面為塔克拉瑪干沙漠，南面為昆侖山，因此造成了和田地區城鎮體系在空間上呈現條狀，沿國道分布。這是一種非正常的情況，應結合和田地區實際情況，采取措施不斷提升中心城市和田市的作用，增強中心城市的影響力半徑。

2.3 和田地區經濟聯系強度分析

根據經濟聯系強度模型，收集2000 — 2012年和田地區1市7縣的相關數據，計算出和田地區經濟聯系強度，見表4。

根據和田地區各個城鎮的經濟聯系強度，將其按照大于0.35、0.35～0.20、0.20～0.01和小于0.01劃分為4個等級，見表4。和田地區各城鎮經濟聯系強度在空間上始終以和田市為中心，逐漸向其周圍擴散，6縣的經濟聯系強度與和田市的距離呈正比，隨著與和田市距離的增加，城鎮的經濟聯系強度逐漸減弱。2000年，和田市經濟聯系強度最高，等級為3級，與其相連的墨玉縣、洛浦縣、和田縣均屬3級，與和田市相距較遠的皮山縣、策勒縣、于田縣、民豐縣均為4級；2006年，和田地區各城鎮經濟聯系強度都呈現不同程度的增長，相比2000年均增加了1倍多，其中皮山縣增長最快，和田市經濟聯系強度升為2級，其他城鎮經濟聯系強度等級沒有變化；2012年，和田地區各城鎮經濟聯系強度表現出很強的增長趨勢，其中等級1、等級2的城鎮共4個，占城鎮數的50%，除民豐縣外，其他城鎮在等級上均有提升，1級、2級、3級、4級城市的數量比依次為3∶1∶3∶1。

3 結論

依據以上相關理論，結合實際分析，可以得出如下結論：

和田地區城鎮體系關聯維數分析中，利用歐式距離得到關聯維數為0.626 0，借助實際的公路距離得到關聯維數為0.599 6，牛鴉維數比為0.957 8，接近于1，得到和田地區城鎮體系的通達性比較好，主要是由于和田地區城鎮均沿315國道兩側分布。

和田地區聚集維數分析中，聚集維數為2.162 1，即Df-d>0，說明和田地區城鎮體系在分布上從中心向四周是密度遞減的，即隨著與中心城市距離的增加，城市體系的離散程度越大，這主要是因為和田地區各個城鎮主要分布于國道周邊，呈現條狀形態。

和田地區城鎮體系經濟聯系強度分析中，和田市作為和田地區的中心城市，經濟聯系強度最強。在經濟聯系強度等級劃分中，和田市一直處于最高等級，從2000、2006、2012年的和田地區經濟聯系強度分析發現，經濟聯系強度高等級的比重越來越大，而且各個城鎮等級均表現為上升態勢，說明隨著經濟的發展，城鎮之間的聯系越來越緊密。

和田地區在地形地貌上相對封閉獨立，同時在新疆經濟網絡體系中處于相對偏遠的位置，因此需要加強與區域外部的聯系，尤其是對外開放，依托邊境口岸的建設，逐步培育和發展邊境城鎮體系，進一步促進區域的對外聯系，逐步形成職能分工明確，聯系緊密，層次等級有序的城鎮有機體系。和田地區中心城市和田市的中心地位明顯，中心城市對周圍城市具有明顯的引力作用，且隨距離的變化呈同向變化趨勢，因此需要進一步加強和田市的中心城市地位，發揮其帶動作用，增強其核心作用。

參考文獻：

[1] 戴 賓.城市群及其相關概念辨析[J].財政科學，2004（6）：76-79.

[2] 王發曾，劉靜玉.中原城市群整合研究[M].北京：科學出版社，2007.

[3] 趙瑞霞，胡黎明，劉友金.基于logistic模型的城市群空間結構模式研究[J].統計與決策，2011（3）：55-57.

[4] 李國平，王立明，楊開忠.深圳與珠江三角洲區域經濟聯系的測定及分析[J].經濟地理，2001，21（1）：33-37.

[5] 王德忠，莊仁興.區域經濟聯系定量分析初探——以上海與蘇錫常地區經濟聯系為例[J].地理科學，1996，16（1）：51-57.

[6] 周一星，楊 齊.我國城鎮體系變動的回顧及其省區地域類型[J].地理學報，1988，41（3）：97-111.

[7] 顧朝林.中國城鎮體系等級規模分布及其結構預測[J].經濟地理，1990，10（3）：54-56.

[8] 許學強，周一星，寧岳敏.城市地理學[M].北京：高等教育出版社，1997.

[9] 劉繼生，陳彥光，劉志剛.點-軸系統分形結構及其空間復雜性探討[J].地理研究，2003，22（4）：211-221.

[10] 高 翔，魚騰飛，程慧波.城鎮體系結構及與城市化的耦合機制——以西隴海蘭新經濟帶甘肅段為例[J].地理科學進展，2009，28（5）：744-750.

[11] 朱士鵬，徐 兵，毛蔣興.廣西城鎮體系空間結構分形研究[J].熱帶地理，2010，30（2）：178-182.

[12] 單勇兵.基于GIS的徐州城鎮體系空間結構分形研究[J].地理與地理信息科學，2011，27（4）：111-112.

[13] 胡張武.基于RS和GIS的巢湖流域城鎮體系空間結構分析[J].測繪通報，2011（3）：69-71.

[14] 楊曉楠，高曉東.基于分形理論的齊齊哈爾市城鎮體系空間結構研究[J].吉林師范大學學報（自然科學版），2008（1）：93-95.

[15] 王偉平，師謙友.基于分形理論的陜西省城鎮體系規模與空間結構研究[J].資源開發與市場，2009，25（11）：979-981.

[16] 陳園園，李 寧，丁四保.城市群空間聯系能力與SOM神經網絡分級研究——以遼中南城市群為例[J].地理科學，2011， 31（12）：1461-1467.

[17] 劉立平，穆桂松.中原城市群空間結構與空間關聯研究[J].地域研究與開發，2011，30（6）：164-168.

[18] 劉繼生，陳彥光.城鎮體系空間結構的分形維數及其測算方法[J].地理研究，1992，18（2）：171-178.

[19] 王發曾，呂金嶸.中原城市群城市競爭力的評價與時空演變[J].地理研究，2011，30（1）：49-60.

[20] 車前進，曹有輝，馬曉冬，等.基于分形理論的徐州城市空間結構演變研究[J].長江流域資源與環境，2010，19（8）：859-866.

[21] 李秀玲，李誠固.基于分形理論的吉林省城市體系空間結構特征研究[J].東北師大學報（自然科學版），2009，41（4）：145-148.

[22] 趙 璟，黨興華.基于分形理論的城市群最優空間結構模型與應用[J].西安理工大學學報，2012，28（2）：240-246.

[23] 熊黑鋼，鄒桂紅，崔建勇.基于GIS的烏魯木齊城市用地空間結構變化研究[J].地理科學，2010，30（1）：86-91.

[24] 李冬梅，刑 軍，陸 明.雞西市城市空間結構的發展研究[J].煤炭技術，2010，29（6）：1-3.