簡析《概率論與數理統計》課程教學改革*

彭懿

（長沙師范學院初等教育系，長沙，410100）

簡析《概率論與數理統計》課程教學改革*

彭懿

（長沙師范學院初等教育系，長沙，410100）

《概率論與數理統計》是高等院校理工類和經濟管理類專業公共的基礎課程，其重要性自不待言，如何提高該課程的教學質量和學生學習的自覺性是迫切需要解決的問題.本文通過結合教學實踐和理論思考，闡述了教學改革的幾點看法，以期提高教學效果和效率，有利于學生綜合能力的培養.

概率論與數理統計 教學改革

1　引言

《概率論與數理統計》課程是高等院校理工類和經濟管理類專業一門重要的必修基礎課，在考研數學試卷中的比重大約占到22%左右，主要研究客觀世界隨機現象統計的規律性.其理論和方法在自然科學、經濟管理、通信工程、生物醫學統計、交通物流等諸多領域中有廣泛的應用.但是其課程具有概念抽象、公式繁多、計算量大、推理復雜等特點，加上還需靈活運用隨機思維方式，與之前學習的微積分等確定性的數學知識有著很大的差異.因此，教師應該以提高教學質量的觀念進行教學改革，使學生學有所獲，為后續課程學習掃清障礙，做好鋪墊.下面將結合教學實踐和理論思考，主要從教學設計、教學過程與方法、考核方式三個方面的教學改革

進行簡要分析.

2　注重引入生活案例，構建開放課堂教學

在講解貝葉斯公式時，可討論可信度問題.

例如，伊索寓言“狼來了”中，假設初始印象對小孩可信的概率是0.8，可信的小孩說謊的可能性是0.1，不可信的小孩說慌的可能性0.5，可令：

初始印象：P（B）=0.8，P（B-）=0.2，第一次說謊后，由貝葉斯公式得：

第二次說謊后，P（B）=0.444，P（B-）=0.556，由貝葉斯公式得：

由此可見，經過兩次說謊后小孩的可信度由0.8降為0.138！如果小孩再說“狼來了”就沒有人相信他了.

在講授貝努里模型中的一些分布時，可分析經典的巴拿赫火柴盒問題；在講解隨機變量中的分布函數、期望、方差以及協方差時，穿插階乘矩法、條件數學期望、矩母函數、定義法、間接法等多種解法實現課堂的開放性，滲透實際生活中最大利潤、最小成本的計算；在講解大數定律和中心極限定理時，預估保險公司破產幾率和盈虧的因素；在講解聚類分析、顯著性分析、假設檢驗時，可以引入論證《紅樓夢》名著作者是誰的經典故事等.其實，實際背景的選擇很重要，不僅要能夠說明問題，而且要有趣味性，這樣才能激發學生學習概率統計的興趣和主動性.當然，如果能針對學生的專業特點，選擇一些具有專業相關背景的案例，諸如工科專業應盡量選擇通信計算機等相關的案例，而經濟管理類則多選工商保險相關案例，教學效果則會更好.

3　加強實踐能力培養，強調數學素質教育

進行n次重復獨立的拋硬幣實驗，對ξ來說稱為一次試驗，做N次這樣的試驗，將所得結果記為ξ1，ξ2，…，ξN，取足夠大的N和n時，ξ的概率密度函數更好地逼近標準正態分布的概率密度函數，這一事實從直觀上驗證了中心極限定理.諸如在抽樣檢驗、方差分析和回歸分析知識點上，讓學生以調查、實驗等方式獲取各類數據，通過計算機統計軟件對數據進行分析和處理，建立微分方程模型、線性規劃模型、統計模型等，將抽象的數學內容用可視化的形式直觀展示出來，優化和預測指標數據，撰寫論文或研究報告.一方面，學生通過實際應用，可以將前后知識串聯起來，更好的理解相關理論；另一方面，通過實現快速論證推算，培養學生靈活運用知識發現實際問題和解決問題的能力，為自己未來的就業增加新的籌碼，順應當今社會科技發展需要的實用型人才.

4　改革課程考核方式，培養綜合思維能力

課程的考核必須符合高校培養目標與人才培養模式，評價方式應體現教學思路，改革之前以期末一次性閉卷考試為主的考核方式，盡量避免固定的內容和格式出題，建立有效的激勵機制，健全考試考核制度.結合該課程特點，在培養學生的抽象思維、計算、獨立思考和自學能力方面，實踐中應做到知識、能力、素質并重.綜合各方面要素，我們可以設想從以下兩個方面綜合考查：第一，半閉卷和閉卷有機結合的考核評價方式.對于這門課程的重要概念和基本理論實行閉卷考試制度.如隨機事件與概率的計算、隨機變量及其分布、數字特征、常見統計量的分布等必須熟練掌握，其它如參數估計、假設檢驗等適當理解掌握的應用型內容，可以附上相關的公式表，減輕學生的負擔；第二，適當調整傳統的成績評定比例.改革我校及大部分院校采用“期末考試成績×70%+平時成績×30%=總成績”的考核方式，降低“一錘定音”的末考成績比例，嘗試按照素質考核（包括學習態度、團體合作精神、自主創新藝術和探求精神等）占10%，平時考核占20%（包括出勤情況、課堂表現、課后作業完成情況和階段小測驗），應用能力項目考核占20%（包括課堂討論，課程論文，數學實驗等），期末考試占50%.通過我們這樣的考核評價，能夠實際地反映學生真實水平，同時可使教師針對性指導教學，提高課堂上的學習效率，有力地促進教風和學分建設.

本科院校《概率論與數理統計》課程教學改革不是一件一勞永逸的課題，而是要針對不同的教學對象和在特定的形勢下不斷思考和探索，是一項永恒的工作.本文只是做了一些簡要分析，除此之外，如何選取難度適中的英文版教材，提倡雙語教學，使這門課程的教學與國際接軌，也是一項十分有意義的工作.

［1］盛驟等.概率論與數理統計［M］.北京：高等教育出版社，2005.

［2］李秀珍，龐常詞.數學實驗［M］.北京：機械工業出版社，2013.

［3］王萍，李遠景.簡析概率統計教學改革［J］.大慶師范學院，2014，34（3）：159-162.

［4］孫明娟.概率論與數理統計教學中學生應用能力的培養［J］.陜西教育，2012，1（2）：137-141.

［5］吳錦標，劉再明，彭懿.概率論與數理統計專業研究生教學改革［J］.數學理論與應用，2013，33（1）：116 -120.

On the Teaching Reform of the Course Probability Theory and Mathematical Statistics

Peng Yi
（Junior EducationDepartment，Changsha Normal University，Changsha 410100，China）

Probability theory and mathematical statistics is a very important basic course for the science and engineering or economic management students in universities.How to improve the teaching quality and the students'self-consciousness in learning is a pressing problem.In this paper，by combining the teaching practice and theoratical thinking，some views of teaching reform is set forth for improving the teaching effectiveness and efficiency and cultivating the students'comprehensive ability.

Probability theory and mathematical statistics Teaching reform

湖南省教育廳資助科研項目（15C0100）；湖南省自然科學基金資助項目（2016JJ6001）

2016年05月03日