高中三角函數教學中的情境創設研究

李少俠

摘 要：我國進入21世紀以來在各個行業都推行了改革政策，其中，教育新課程改革更是刻不容緩，很多學校與老師都更新了教學觀念，使用多種教學手段作為輔助工具，取得了很好的教學效果，然而，在高中數學教學上還存在很多問題和難題有待解決。尤其是三角函數教學，由于其本身的抽象性，學生很難理解，作為初中和高中的銜接科目，它又是必須掌握的基礎知識，因此，三角函數的教學十分重要，認真分析了情境創設法的概況，認為它對于解決三角函數教學有著很好的效果，以三角函數為例，提出了使用情境創設法的一些措施，希望能為教育行業提供啟發。

關鍵詞：三角函數；教學；情境創設；方法

高中數學人教版必修二很大一部分是講授三角函數的知識，三角函數處于學生從初中的具象學習到高中的抽象學習的過渡期，并且是考試大綱中明確規定的必須熟練的基礎知識。這一部分的學習如果能夠順利開展，會給學生以后的數學學習增加信心，并打下好基礎，但是，如果這一階段的知識學生沒有學會，可能會對高中數學產生心理上的抵觸，也不利于更深一步地擴展學習，因此，把握這一階段，用最有效的方法幫助學生掌握三角函數是十分重要的。

一、在高中三角函數教學中使用情境創設方法的背景與意義

介于三角函數本身的特點——大量的公式看似沒有關聯、抽象、難以理解、引申公式數量多易混淆，表面上看，學習它似乎是一項龐大的工程，而實際上，我們可以發現，三角函數在生活中的運用是很廣泛的，如果抓住這一點，給教學創設情境，將它和實際生活相關聯，就會發現很多晦澀的部分迎刃而解了。而這恰恰證明了情境創設法在三角函數教學中的必要性。在這一學習階段，學生剛剛離開初中進入高中，自然還沒有擺脫初中的學習方式和認知方式，對于情境的創設能力不高，因此，僅僅是使用情境還是不夠的，教師還要考慮使用合理的方式讓學生掌握方法、能夠在情境創設的過程中解決三角函數這一難題。

二、如何在高中三角函數教學中正確運用情境創設法

1.情境在三角函數概念和其本質講授過程中的運用

三角函數的第一節涉及了“單位圓”和“三角函數線”兩個概念，這兩個概念不僅本身是三角函數知識體系的重要一部分，而且是之后所有知識的基礎和鋪墊，所以二者概念必須好好理清。單位圓是一個圓心在O點，半徑為1的圓，教師可以引入生活中一些常見的東西，或者引入參照系，說說其他概念中還有什么和單位圓的功能是相似的，比如度量尺，讓學生對它的本質有一個大概的把握。“三角函數線”的解釋可以和“單位圓”結合起來，它是通過在單位圓中的位置來體現不同的類型，有些類似于一個工程中連接兩端的橋梁。學生最初可能不會明白單位圓和三角函數線存在的意義，教師可以把它們比作生活中具象的東西，比如三角函數線的功能是輔助，我們就可以把它理解為一個工具，或者一個部件。

2.情境在三角函數公式講授過程中的運用

三角函數既涉及邊，又涉及角，還有四個象限的關系，因此，表面上看，這些公式十分亂而繁雜，難以理解，再加上還有很多基本公式能夠引申出很多公式，許多學生在學習過程中感到力不從心，先來看看一些主要的公式：

sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα，tan（90°-α）=cotα，cot（90°-α）=tanα，sinA/cosA=tanA，sin2A+cos2A=1，sinA=tanA·cosA，cosA=cotA·sinA，cotA=cosA·cscA，tanA·cotA=1

乍一看很令人頭疼，實際上如果把它們帶入一個情境中就簡單得多，我們可以把它們統統放到單位圓中，利用三角函數線的切割就可以得到一些三角，以sinA=tanA·cosA這個公式為例，把角的關系換算成邊的關系，理解起來就容易得多，sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，cotα=x/y，（y/r）2=（x/r）2+（y/x）2就不難理解了，角與角的抽象關系通過圖像演化成了邊與邊的關系，最后化成了學生學過的分式，學生對這個公式就不需要死記硬背，而是真正理解了原理。又如sin2A+cos2A=1，同樣放在單位圓的圖像中，半徑的平方就是1，這個公式實際上與三角形中直角邊平方的和等于第三邊的平方，又把新知識用學生原有認知體系的東西解釋了出來。三角函數公式還有一個很大的特點就是類推性、相通性，一個公式可以變形、可以引申，教師從一個簡單的公式出發，慢慢推導演化，讓學生自然而然地理解眾多公式的由來。

3.情境在三角函數命題、解題過程中的應用

由上文我們可以知道，三角函數雖然看起來很抽象，但是其生活性是很強的，在《靜電場》中我們可以運用三角函數解釋靜電產生的周期，推算其規律，我們還可以利用函數推導角度、距離，用三角函數計算房屋的合理間距，估算海上的行船和燈塔的角度，推導影子變化的規律等，凡是涉及角度和距離的問題，都可以或多或少地使用到一些三角函數。所以，教師在命題、解題、演示的時候不要采用干巴巴的例子，給出數字讓學生直接求解，而是要命制綜合題，賦予三角函數生活中的情境，比如說給出太陽光的角度和房屋的高度等參數，讓學生計算如何制定房子間距確保第一層樓的用戶也能曬到太陽等。這種帶入生活情境的方法不僅使學生覺得題目有意思，而且更深入地掌握了知識的運用而非僅僅局限于課本原理的講授，還鍛煉了學生的思維。

總的來說，情境創設教學法在當今高中數學教學中有著很大的實踐性與可操作性，尤其是對于三角函數的講授，它的很多方法能夠很好地引發學生學習的興趣，并幫助學生更好地理解三家函數的原理，具有很好的教學效果，值得教師把它引入課堂教學。正確地使用情境創設教學法要注意以下三個階段：三角函數的概念和本質的教學、三角函數公式的教學以及三角函數命題解題的過程。

參考文獻：

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