例析數學教師使用教材的三個層次

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例析數學教師使用教材的三個層次

山東淄博師范高等專科學校張良朋

教材在教學中具有十分重要的作用，它不僅是學生學習的主要材料，也是教師從事教學工作的重要工具，它為教師備課、上課、布置作業和檢查學生學業成績提供了基本資源。事實表明，教師使用教材的水平，在相當大程度上決定著教師“教什么、怎樣教、教到什么程度”和學生“學什么、怎樣學、學到什么程度”，進而對教學活動的整體運行效能產生長久和深遠的影響。因此，提升教師的教材使用水平是推進新課程改革健康發展的重要一環。筆者依據多年對小學數學教師使用教材情況的研究，結合案例提出數學教師使用教材的三個層次，希望對提高教師使用教材的水平提供一些有益的參考。

一、忠于教材層次——遵從教材的學科邏輯

現在使用的數學教材是數學課程的主要載體，是體現新課標理念和呈現數學課程內容的物化形態，它由眾多教材編寫專家和骨干教師依據教育部頒布的《義務教育數學課程標準》（2011年版）編寫而成。可以說，教材中編寫的知識及其呈現方式代表了當前國內最主流的知識教學范式，是教學活動中“信息傳輸”的主要素材和基本媒介，是師生互動交流、學生自主學習的主要話題來源。正是從這個意義上說，數學教師對于教材首先要做到：在深入鉆研的基礎上充分體現它蘊含著的教學功能。這是數學教師使用教材的基本層次——忠于教材。

具體來說，教師忠于教材表現在對教材內容做全面、細致的梳理和深入的鉆研，深刻領會教材的編寫理念和設計意圖，理清教材所承載的三維教學目標，把教材各欄目內容作為主要的教學資源，以教材的編寫思路作為教學主線開展課堂教學。教師有三項工作必須完成：首先，要分析數學教材的內容及其編排思路和方式；然后，要進行內容分析，理清教材著力體現的教學過程結構；最后，進行重難點分析、任務分析、目標分析、教學方法分析，并根據分析的結果預設教學環節。

“兩位數乘兩位數的筆算（不進位）”是人教版數學三年級下冊第四單元《兩位數乘兩位數》中第2節“筆算乘法”第一課時的內容。教材共分四個部分：先以“購書情境圖+文字敘述”的方式提出了本節課所要研究的核心數學問題——14×12怎么算；接著，教材呈現了利用點子圖探索兩位數乘兩位數兩種很有代表性的做法，一種是將14× 12轉化成“14×4＝56，56×3＝168”，也就是把兩位數乘兩位數的算式轉化成兩個兩位數乘一位數的“連乘法”；一種是將14×12轉化成“14×10＝140，14×2＝28，140＋28＝168”，也就是把兩位數乘兩位數的算式，轉化成兩位數乘整十數、兩位數乘一位數的兩個算式，求得兩個部分積后再相加的“先分乘再加法”；第三部分是介紹兩位數乘兩位數的筆算方法，重點教學乘的順序及各部分積的書寫位置，既幫助學生理解筆算的算理，又突出了各部分積的實際含義；最后，是配套的“做一做”及練習題。

具體編排思路如下圖所示:

圖1　兩位數乘兩位數的筆算乘法教材編排思路圖

目前，有不少數學教師按照這種既定順序進行授課，著力體現教材預設的學科邏輯。這種授課方式，符合數學學科知識系統的編排特點和新課標倡導的數學學習的基本流程，本課時的教學重點、難點能夠按照教材順序逐次落實。特別是在算法探究的重點環節，借助直觀手段（點子圖）與算式相對應，數形結合，引導學生親歷建構兩位數乘兩位數數學模型的過程，不僅能夠幫助學生理解算理、掌握算法，而且為學生提供了數學思考、傾聽和交流的機會，有助于培養學生的數感和推理能力。在學生經歷了解決問題的策略和算法多樣化的過程后，學生更能體會到算法之間的聯系和筆算乘法豎式的簡潔有效，較好地滲透了轉化的數學思想方法。這種教材設計引領下的教學設計，符合三年級學生數學學習需要有較多的動手操作和直觀表象作為支撐的認知特點。

需要補充說明的是，忠于教材并不是容易達到的層次，常見的誤區有三：1.視角太窄——廣度不夠。有的教師只能局限于某一節課的內容，并不清楚這部分教材的基礎知識、后繼知識都有哪些，它們之間的分布特點和內在聯系有哪些，也就是說，教師不能站在系統的高度審視和利用教材；2.挖掘太淺——深度不夠。有的教師只能抓住知識點間前后推進的“明線”，但挖掘不出深藏其中的思想方法的“暗線”，這限制了教材利用的深度；3.過分拘泥——照本宣科。有的教師停留在“講教材”，不能把教材中靜態呈現的學習素材和編排體系活化為課堂上動態運行的師生間的交互活動，導致表面化、機械化的數學教學活動泛濫，嚴重制約了學生學習潛能的釋放和學習質量的提升。

二、調整教材層次——契合學生的認知邏輯

盡管教師達到忠于教材的使用層次就可以較好地保障教學活動的開展質量，但是其存在的局限性十分明顯。試想，是否只存在教材上規定的這一種教學設計呢？由于數學教材在編寫中存在一些無法避免的不足，如很難兼顧到不同地區學生的本土生活經驗、思維發展水平，以及學生認知結構的多樣性等，忠于教材的教學有可能導致錯過選擇更符合本地、本校、本班學生特點的教學素材或教學策略的機會。因此，教師不能滿足于忠于教材，而應在立足教材的基礎上超越教材，從學生的真實學情出發對教材的安排進行調整，從更加契合學生認知邏輯的角度組織教學流程，提高教學效能?！敖滩牟辉偈恰ソ洝?，它只不過是教學的‘材料’或‘資源’之一；教材無非是個‘例子’，不能唯‘材’施‘教’；教材在教學過程中只是被加工和重新創造的對象?！边@樣的教材使用觀很有積極意義，也對教師使用教材提出了更高的要求，這即是數學教師使用教材的中級層次——調整教材。

具體來說，調整教材需要教師著重進行學生學習特征分析，包括認知結構分析、認知能力分析、認知方式分析和認知風格特點分析等；在此基礎上，綜合教材分析和學生特征分析，比對和評估數學教材預設的教學安排的適宜性，然后以學生最易接受的認知方式重組教學流程，或調整內容呈現順序，或增刪教學活動環節，或改變學材呈現方式，或優化數學活動評價等。如在“兩位數乘兩位數的筆算（不進位）”的教學中，教材結合情境直接提出了問題，這樣處理很有可能割斷學生已有知識經驗和新知之間的聯系，不利于學生探究活動的有效實施。于是在利用教材情境之前，增補了復習兩位數乘一位數、兩位數乘整十數的環節；教材中既出現了包含數學信息的情境圖，又出現了純文字敘述的應用題，彼此重復。因此教學時刪掉了純文字敘述部分，改為讓學生依據情境圖包含的數學信息自己提出要研究的問題；教材只呈現了點子圖，不利于學生多種解題策略的涌現，應給學生提供更大的個性化選擇空間，鼓勵學生探究自己的算法；筆算方法引出后，增加“不同算法之間哪些想法是一致的，你從哪些地方看出來的”這一設問環節，引導學生把握不同算法間的內在聯系；把“做一做”中的第一道題“23×13（教材中為豎式，實際教學時改為橫式）”交由學生自主選擇喜歡的算法完成，然后交流做題經驗。

如此調整后的教學設計（如圖2），帶來諸多好處：復習環節的加入，有效激活了學生的舊知，降低了學生探究兩位數乘兩位數算法的門檻，更適合大多數學生學習本課的現實起點，有利于盡可能多的學生真正投入到探究活動中去；算法探究空間的擴大，有利于拓展學生的學習路徑，激勵學生充分施展自己的學習智慧，進而自主建構完成兩位數乘兩位數的算法模型；設問環節的融入，有助于學生溝通不同算法間的聯系，使其更深入地把握筆算乘法的來龍去脈，使領悟算理和掌握算法相得益彰；把“做一做”中的第一道豎式改編為橫式單獨處理，有利于學生對不同算法的優缺點獲得更深刻的體驗，在比較中凸顯筆算方法的普適性、合理性和簡潔性。整體來看，學生的學習過程更為緊湊和充實，前后環節貫通更趨自然，特別是思維梯度更加合理，思維重點得到充分保障，思維運行細膩而不乏張力。

圖2　調整后的教學思路

顯然，調整教材在一定程度上體現了教師在使用教材上的創造性，它在有可能展現更豐富的教學功能的同時，也帶來一定的風險。教師調整教材最有可能出現的誤區就是無法在立足教材的基礎上揚長補短。也就是說，有的教師在還做不到充分理解教材編寫意圖、有效發揮教材原有功能的前提下便貿然調整教材，使得調整后的教材與學生的真實學情更不匹配，不僅無法助力學生有效學習活動的開展，反而變成一種干擾因素，造成整體教學效能陷入不升反降的窘境。

三、創生教材層次——整合教與學的聯動邏輯

在數學教學過程中，數學教師應該樹立大資源觀，不斷開發出更有成效的課程資源，進一步完善課程資源的結構和功能，把數學教材與其他教學資源進行有機整合，形成既利于教又利于學的協同型教學設計，為實現“教”與“學”的和諧聯動、同弦共振提供最優化保障。這即是說，數學教師還應當努力追求使用教材的高級層次——創生教材。

創生教材，意味著教師成功跨越了忠于教材的基本層次、調整教材的中級層次，以超越的姿態抵達了創造性使用教材的高級層次。創生教材，還意味著教師是以教材為“圓心”“基點”向外延伸、擴展，教材是一艘知識之“船”，是一座能力發展之“橋”，是一個潤澤心靈之“湖”。在這個層次，“教材”與“學材”實現了充分整合，“教程”與“學程”實現了有機貫通、高效聯動。

這里以著名特級教師葉柱執教的“兩位數乘兩位數的筆算（不進位）”一課為例，談談他在創生教材方面的做法。

（1）導入階段，葉老師以當時剛公布的北京奧運會吉祥物“福娃”作為素材創設情境，連續提出了24元一個的福娃，如果買5個、10個、12個各需要多少錢的問題。學生由此復習了兩位數乘一位數、兩位數乘整十數的舊知，并引出了兩位數乘兩位數的新問題。葉老師未采用教材上提供的情境圖，而是結合學生更感興趣的北京奧運會吉祥物“福娃”創編了層次遞進的系列問題情境。隨著對三個問題的逐次問答，不僅實現了知識上由舊到新的自然過渡，而且對“借助舊知解決新問題”的策略滲透也是順理成章。

（2）探究階段，葉老師先讓學生估算，再嘗試筆算，這樣既復習了以前所學的估算方法，也為筆算學習打下基礎，實現了估算、筆算的有機結合。同時，允許不同層次的學生采取不同的學習方法，較好地體現了“關注差異、因材施教”的教學原則。全班交流時，隨著學生的算法介紹，葉老師相應板書了四種算法（如圖3）?！懊糠N方法分別是借助什么舊知解決的呢？你可以選一種來說一說。”經此一問，學生各抒己見，把每種方法解釋得條理分明、有理有據。

圖3　兩位數乘兩位數的四種算法

（3）優化算法階段，葉老師不動聲色地出示“23×13”讓學生選擇自己喜歡的方法來計算。大多數同學選擇了第（1）、第（2）種算法。追問之下，學生感悟到了第（3）、第（4）種算法的局限性。接下來，通過對第（1）、第（2）種算法內在聯系的深入分析，學生體驗到了豎式計算的優越性和學習豎式的價值。隨后，豎式筆算算法的歸納更是水到渠成。

（4）練習階段，葉老師以學校生活中的真實素材作為載體，引導學生提問題、寫算式、練算法，既鞏固了計算技能，又培養了學生應用數學的意識。

比較而言，從忠于教材到調整教材，再到創生教材，教師使用教材的層次越來越高，呈現出一個遞進式攀升的關系。也就是說，這三個層次絕不是一種對立排斥的關系，而應是一種包含性上升的關系，即調整教材是在忠于教材基礎上的提升，創生教材是在調整教材基礎上的再提升。作為一名數學教師，提升自己使用教材的層次至少要做到三點：一是有心，要有明確的使用教材的層次意識，清晰認知自己所屬的層次，并有主動提升使用教材層次的強烈愿望；二是有力，舍得在研究教材、研究學生、研究教學規律上下大功夫，切實提高自身“讀懂教材”“讀懂學生”“讀懂教學”的水平；三是有法，不斷打磨有助于提高教師教材使用層次的方法策略，擴展有助于提高教師教材使用層次的研修路徑，使自己在使用教材上踏實用功、持續發展。?