滲透數學思想方法 提高學生數學素養

柳琴

笛卡爾說：“數學是使人變聰明的一門科學，而數學思想教學則是傳導數學精神，形成世界觀不可缺少的條件。”《小學數學課程標準》（試驗稿）也指出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。” 數學思想方法基于數學知識，又高于數學知識，是數學的靈魂。在新課程數學課堂教學實踐中，重視數學思想方法的滲透既具有重要的現實意義，又具有非常重要的教育意義。

一、數學思想方法在人教版實驗教材中的體現

現行我市使用的十二冊人教版實驗教科書中，凸現數學思想的章節隨處可見，如計算教學中的“算法優化”，解決問題教學中的“策略優化”，以及統計教學中的“統計方法優化”等等，計有10冊編有《數學廣角》的單元里，集中了以數學思想方法為教學內容，分別有排列組合、邏輯推理、集合、等量代換、化歸（植樹問題）、數字編碼，假設法（雞兔同籠問題）、抽屜原理和優化思想（四冊中重復出現）。這些蘊含數學思想方法的教材，雖然以圖文并茂呈現，內容直觀淺顯，學生易接受，可對學生數學能力的提高有著長期的促進作用。有一個六年級畢業復習題：中央電視臺“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則3個球體的重量等于（ ）個正方體的重量。學生在三年級下冊學了等量代換思想并鞏固后，就容易解答了。

二、有效滲透數學思想方法的幾點實踐經驗

1、自主探究，提煉數學思想方法

數學思想方法是精辟的，經典的。而課堂上學生的思路與正確方向往往不一致，最優策略出不來，提煉不出數學思想方法。這時，教師告訴學生呢，還是舍得花時間讓學生繼續探究呢？我認為關鍵是教師在交流中引導，抓問題的本質，給學生指明探究方向。

五年級下冊《打電話》的教學。課一開始，教師出示問題情境：一個合唱隊共有15人，假期里有一個緊急演出，音樂老師需要盡快通知到每一個隊員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，通知15人需要幾分鐘呢？學生異口同聲：“15分鐘。”教師問：“你們是讓老師逐個來打是嗎？”學生點頭，教師示范用圖表示“逐個打”的方案，接著問：“那有沒有更好的方案可以節省打電話的時間呢？”這時有幾個學生舉起了手，教師沒有馬上請學生回答，而是先讓他們獨立思考。大約過了十多分種，學生共設計出了三種方案。第一種是分組法；第二種是：第一次1個人打，第二次2個人打，第三次3個人打……；第三種就是最優化方法。等同學們自主探索完畢要匯報時，已經有大部分學生舉起了手。看到學生的三種方案，一定能猜想到在短短的十幾分鐘內經歷了復雜的思維過程。如果沒有給予學生自主探索的時間，哪來學生擇優的余地。可是對于一般的學生來說，方案雖不是最優，卻能得出兩種或以上，且后一種一定優于前一種。有些同學認為簡單，是有了時間才感到問題復雜。有些同學開始腦子里沒有頭緒的，通過自主探索有了頭緒，有些開始已經有想法的，通過自主探索，理清了頭緒，完善了思想。每位學生的生活經歷，思維的敏捷性和深刻性都是有差異的，所以他們思考問題的角度和深度也是不同的。只要教師給予充分的自主探索的時間，充分地相信他們，方法多樣化一定是能夠出來的，優化的數學思想在具體實踐中得到提煉。

數學認知心理學告訴我們：“學生的數學認知是一個主體性的數學活動過程；學生數學認知思維具有明顯的個性化特征；學生的數學認知起點是他們自己的生活經驗。”由此可見，學生只有主動參與到數學學習活動中，經歷了自主探索的過程，就一定會有自己的獨特的體驗和發現。

2、交流互動，凸顯數學思想方法

數學學習是自主構建的過程，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程。這個過程需要對話與交流。有效的數學交流，可以促進學生間的眾多信息相互碰撞交織，使學生的思維有表層走向深入，促進學生數學思維的發展。如果教師在課堂上能引領和促進學生在師生和生生之間展開有效的交流，讓數學思想得以凸現。

（1）平等有效交流，引出思想方法。

對于“優化思想”，課堂上學生往往得不出最優方案，教師該怎么辦呢？”我認為通過師生和生生之間地充分交流，對各種不同方案進行比較，是可以引出最優方案的。課堂上讓學生清楚地表達自己的方案，引導其他學生認真傾聽，然后對各種方案進行比較，啟發是多么的艱難，交流是多么的有價值。

（2）傾聽交流匯報，接受思想方法

上三年級上冊的《簡單的排列與組合》時，教師先讓學生自主探索，然后匯報交流。匯報時，學生只管匯報自己的，沒有認真傾聽別人的。課堂上的傾聽交流匯報，就是讓學生發現別人思想中的思維，認識到一種方法策略的優越性，從而主動接受思想方法。

（3）比較交流成果，感受思想方法

如一位老師的《打電話》教學，他讓學生比較通知60人時逐個通知和最優通知方式相差的時間，學生通過計算發現整整節省了54分鐘。通過有效交流，對優劣策略進行比較，進一步讓學生感受到了數學思想方法在實際生活中的應用價值。

3、反思頓悟，內化數學思想方法

《設計紙板箱》教學，課的最后教師引導學生回顧和反思整節課的學習過程，讓學生說說體會，學生會說，“我知道了解決問題的方法很多，自己還不夠。”之類。這時已說明學生在反思。數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的，在教學中，強調解決問題以后的“反思”，在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。

三、滲透數學思想方法需要教師數學素養的提高

教材中的數學思想方法只是初等數學范圍，但是現任的大部分教師并不是數學專業畢業的，數學問題的變通有時顯得生硬。一教師上《倒數》一課時，最后問學生：0有沒有倒數，為什么？學生說，沒有，因為0不能當分母，不能當除數。這時教師點頭肯定了學生的回答。如果讓學生抓住倒數的概念，要學生找一個與0相乘等于1的數，學生自然會說沒有了。教師只有不斷提升自己的數學素養，數學思想方法先在自己心中扎根，再正確認識數學與數學教學，深入鉆研教材，才能讓數學課充滿“數學味”。

學生在小學階段學過的知識到后來用到不多，而形成的數學思想方法卻一生受用。滲透數學思想方法不是一朝一夕的，必須經過循序漸進和反復訓練，需要各個年級各個學段教師的不懈努力。