計算教學中算法與算理的溝通

許曉捷

在小學數學教材中計算所占的比重很大，學生計算能力的高低直接影響著學生學習的質量，比如數學中有些概念的引入通過計算來進行；應用題的解題思路、步驟、結果通過計算來落實；我們也知道：幾何知識涉及周長、面積、體積的求法，通過公式的推導與運用來計算，至于簡易方程、比例和統計圖表等知識也無不與計算密切相關。可見學生的計算能力是至關重要的。有經驗的數學老師最擅長的可能就是抓好學生的計算，而學生的計算能力主要依賴于教師的培養，才能得以提高，不是學生先天就有的。因此，教師如何提高學生的計算能力成了小學數學教學研究的重要問題。

學生計算能力的發展是與數學概念的掌握緊密聯系著的。計算是以理解數學概念為基礎條件的；而數學概念又是要通過計算的實踐才能獲得鞏固和發展的。學生的計算能力主要指兩個方面：一是計算法則的掌握；計算法則是計算方法的高度概括，它是計算方法規律性的反映。學生掌握計算法則不僅要懂得按照法則如何計算，而且要懂得為什么要這樣計算。所以理解算理是掌握計算法則的關鍵。二是計算技能的形成。計算技能形成的主要標志是正確迅速。所謂技能是順利完成任務的一種動作或心智活動方式。它是一種接近自動化的、復雜而較為完善的動作系統，是通過有目的有計劃的練習而形成的。那么我們是不是只讓學生掌握計算法則，然后大量機械練習就可以了提高計算能力了呢？答案肯定是NO.計算法則是計算方法的程序化和規則化。如果不懂算理，光靠機械訓練，無法適應千變萬化的具體情況，更談不上靈活運用。

由于先進而簡便的計算工具的逐步普及，社會生活對筆算技能的要求正在逐步降低，計算教學中的筆算教學也必須進行改革。我們是不是可以騰出時間，教學那些與社會發展要求相吻合的、更有用、更有價值的內容？探尋計算背后的數學道理就很有必要了。

我覺得透徹理解算理掌握法則，是提高計算能力的基礎。教學時可以從以下幾方面嘗試。

第一，利用教具演示和學生動手操作的直觀手段，幫助學生理解算理。數學中的一些概念，如整數、小數、分數、百分數的認識，運算定律和性質，及和、差、積、商的變化規律，都是運算法則的依據。但是這些都是抽象的數學知識，而小學生的思維是以具體形象思維為主的。這樣抽象的數學知識與小學生的思維之間有一定的距離。所以對算理的剖析就要根據小學生的認識特點，通過教師的“架橋”，寓抽象的知識于具體形象之中，把學生的認識逐步引導到抽象的彼岸，從而概括出計算法則。例如小數加減法一課就是利用了人民幣單位作為橋梁。將抽象的計數單位與具體的圓角分進行聯系，溝通算理的。在教學中，教師要盡可能的選擇與教學內容相關的感性材料，選擇直觀的教學手段，為學生動手操作創造條件，為進一步進行思維加工奠定基礎。直觀演示和動手操作學具，是幫助學生感知和理解抽象的數學知識的重要手段。它不僅可以激發學生的興趣和注意力，而且可以把抽象的算理具體化，化難為易，縮短掌握計算法則的過程，特別是課上人人動手操作，可以啟發學生積極思考，主動的投入到推導計算法則的過程中去，增強計算的自覺性。著名的心理學家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作和思維的聯系，思維就不能發展”可見人的手腦之間有著千絲萬縷的聯系，要想發展學生的思維，就必須多組織學生動手操作，讓學生在操作中理解算理。

第二，運用遷移規律，加強計算教學，使學生在學習過程中，掌握算理和法則。認知心理學理論認為：一切新的有意義的學習，都是在原有學習基礎上產生的，不受學習者原有認知水平影響的學習是不存在的，也就是說，對新知識的理解是建立在和原有的有關知識發生聯系的基礎上產生的。而所謂遷移，簡單的說就是學生學到的知識與技能對新知識產生的影響。這種影響有積極的有消極的。積極的影響就是正遷移，反之，就是負遷移。小學數學教學的根本目的，不僅是讓學生能理解知識，掌握技能，更重要的是培養學生的遷移能力。學生一但形成了遷移能力，就能把所學知識靈活運用，計算課也是如此，恰當的運用遷移規律，會促進學習的正遷移，使學生能更準確的理解算理，掌握法則。先掌握的運算法則對后學習的運算法則，既有積極的影響，又可能產生干擾。所以在教學中，必須注意運用法則之間的正負遷移。要充分發揮正遷移作用，防止負遷移的消極影響。在學習掌握新的計算法則時，引導學生比較新舊知識點的異同點，使學生在比較中，能確切舊知識多角度、多側面的發生聯系，新知識才會在學生已有認知結構中“生根”，使原由認知結構得到發展。

著名特級教師于永正說過：“教學上這法那法，研讀不透教材那就沒法。”教材是教師進行教學活動的主要依據，是學生進行學習活動的主要基礎，是師生完成教與學必不可少的媒體。教材是靜態的，是不能開口說話的，是只能呈現“結果”的材料，作為教師就要將這一“結果”變化為可以使學生參與的數學活動的“過程”，通過深入的研讀教材，可以把教材讀厚，把教材教薄。怎樣做到用教材教，而不是教教材？一定要我們教師處理教材，設計教學時既要把握教材編排的意圖，又不局限于教材提供的素材，即能鉆進去，又能跳出來。從而最大限度的調動每位同學參與的積極性，讓課堂達到高效和諧。

理解算理和掌握算法是計算教學的兩大任務，只有理解算理才能達到真正意義上的算法自動化。因此在小學數學教學中就要上好新授課，處理好算理與算法之間的聯系。引導學生循“理”入“法”，以“理”馭“法”，并通過智力活動，促進計算技能的形成。